Berekening van de gravitatieconstante, met bijbehorend apparatuurmodel.
Wat het laat zien
De gravitationele aantrekkingskracht tussen loden bollen. De gegevens van de demonstratie kunnen ook worden gebruikt om de universele gravitatieconstante G te berekenen.
Foto met dank aan Clive Grainger
Hoe het werkt
Het Cavendish-apparaat bestaat in wezen uit twee paar bollen, waarbij elk paar halters vormt die een gemeenschappelijke draaias hebben (figuur 1). Één halter wordt opgeschort aan een kwartsvezel en is vrij om te roteren door de vezel te verdraaien; de hoeveelheid draaiing die door de positie van een weerspiegelde lichte vlek wordt gemeten van een spiegel in bijlage aan de vezel. De tweede halter kan worden gedraaid zodat elk van zijn bollen in dichte nabijheid aan één van de bollen van de andere halter is; de gravitatieaantrekking tussen twee reeksen bollen verdraait de vezel, en het is de maatregel van deze draaiing die de grootte van de gravitatiekracht toestaat om worden berekend.
figuur 1. de tweelinghalters van het Cavendish-experiment
Het Cavendish-apparaat dat wij momenteel gebruiken, is gebouwd door PASCO. 1 De kwartsvezel en de kleinere halter zitten in een metalen kast met een glazen venster ter bescherming. Een bovenaanzicht van de bollen en de afmetingen zijn gegeven in figuur 2. Een HeNe-laser wordt gebruikt voor de puntreflectie. Wanneer het apparaat kwantitatief wordt gebruikt, wordt gewoonlijk de schommeltijdmethode gebruikt om G.
figuur 2 te berekenen. Planaanzicht van de opstelling van de dubbele halter
De grote halter wordt om zijn as gedraaid, zodat de bollen naast de kleinere bollen tegen het glazen schild drukken (zie figuur 2). De aantrekkingskracht van de zwaartekracht tussen de bollen oefent een torsie uit op de kwartsvezel, die een kleine hoek maakt. De positie van de gereflecteerde plek wordt genoteerd en de grote halter wordt verplaatst naar zijn tweede positie aan de andere kant van het glas; de zwaartekracht oefent een torsie uit op de kwartsvezel in de tegenovergestelde richting. De reactietijd van de spot om naar de tweede positie te bewegen en de uiteindelijke spotpositie worden genoteerd. De snelheid waarmee de vezel op de beweging kan reageren hangt af van zijn torsieconstante κ, die kan worden berekend door de periode van oscillatie van de vezel te meten,
De toegepaste torsie als gevolg van de gravitationele aantrekkingskracht τ=κθ waarbij θ de maximale hoek van afbuiging van de lichtvlek is. Bij deze maximale uitwijking is de kracht tussen een grote bol en een kleine bol
waarbij r de afstand tussen de middelpunten van de bollen is. Het koppel is gerelateerd aan het koppel door τ=F(L/2) waarbij L de lengte van de kleine halter is. De gravitatieconstante kan dus worden berekend door
Merk op dat, als de spiegel over een hoek θ draait, het weerkaatste licht over 2θ beweegt. Dus door de halter om te draaien wordt een hoek van 4θ gemeten.
Gegevens voor dit specifieke apparaat staan in tabel 1.
tabel 1. Gegevens van het Cavendish-apparaat
| torsieconstante κ | 3,10 ± 0,10 x 10-8 N m (berekend uit PASCO-specs en directe meting) |
| oscillatieperiode T | 498,2 ± 6,0 s (uit directe meting) |
| max. excursiehoek | minder dan 5 x 10-2 radialen, of minder dan 3 graden (uit directe meting) wanneer grote massa’s van de ene positie naar de andere worden verplaatst |
| evenwichtshoek θ | 5,40 x 10-3 radialen ± 15% (uit directe meting) |
| kleine bolafstand r | uit PASCO spec: 46,5 mm wanneer de grote massa tegen de kast staat en de kleine bol in de middenpositie in de kast. Merk op dat de nauwkeurigheid van deze waarde afhangt van hoe goed de balans gecentreerd is in de kast. |
| grote bolmassa M | 1500 g (van spec) |
| kleine bolmassa m | 38,3 ± 0.2 g (van spec) |
| afstand van middelpunt van kleine massa tot torsie-as | 50 mm (van spec) |
Opzetten:
Dit experiment maakt gebruik van een zeer gevoelig apparaat dat geduld en finesse vereist om goed op te zetten. Raadpleeg de uitdraai van de PASCO-gebruiksaanwijzing in de blauwe map “Cavendish Experiment” in de archiefkast.
- Zoek eerst een stabiel platform en plaats het in de collegezaal. Hoewel de balans voeten heeft die kunnen worden aangepast om hem waterpas te maken, moet voor de beste resultaten het platform ook redelijk waterpas zijn.
- De PASCO balans die momenteel in gebruik is, is zeer gevoelig, dus om te voorkomen dat het torsielint tijdens het vervoer wordt beschadigd, moet het apparaat voorzichtig de collegezaal in worden gedragen en op het platform worden geplaatst.
- Verwijder de voorplaat van de balans om de kleine halter en de verstelbare steunarmen bloot te leggen die hem tijdens het vervoer immobiliseren. Laat de steunarmen zakken zodat ze niet in de weg zitten van de halters. Stel de voeten zo af dat het gehele apparaat waterpas staat, en plaats de voorplaat terug.
- Gebruik de gele draad om het apparaat elektrisch te aarden. Plaats de grote massa’s in de “neutrale” positie, zodat zij loodrecht staan op de kleine massa’s binnenin.
- Op dit punt beweegt de halter waarschijnlijk nogal in de kast; als de balans tot rust komt, stelt u de laser in op de juiste afstand en hoek voor het publiek.
- De trillingen van de halter zullen gewoonlijk na ongeveer 20 minuten uitdoven. Voor een snellere opstelling kunnen de bewegingen worden gedempt door de steunarmen langzaam op en neer te bewegen. Als na het instellen de halter abrupt van richting blijft veranderen, betekent dit dat het torsie-evenwicht van het lint te ver is afgedwaald van waar het zou moeten zijn, en het lint moet worden “op nul gezet.”
- Om de balans op nul te zetten, begint u met het voorzichtig losdraaien van de duimschroef die uit de bovenkant van de hoofdas steekt. Ook dicht bij de top, wordt de grote ronde knop die aan de elastische riem is bevestigd, gebruikt om de richting van het lint te veranderen (merk op dat er een fijne en een grove regelknop is). Wacht tot de halter zijn volledige verplaatsing in de richting van de gewenste aanpassing heeft gemaakt om extra oscillatie te minimaliseren. Draai de duimschroef voorzichtig weer vast (niet te vast) en demp de trillende halter indien nodig. Herhaal dit tot het nulpunt is bereikt.
 |
 |
Het apparaat werd oorspronkelijk in 1795 uitgevonden door de Rev. John Michell in 1795 om de dichtheid van de aarde te meten, en werd door Henry Cavendish in 1798 aangepast om G te meten. In 1785 gebruikte Coulomb een soortgelijk apparaat om de elektrostatische kracht tussen geladen pith-ballen te meten. Afgezien van de historische betekenis van het experiment, is het erg leuk om te zien dat je met zo’n eenvoudig apparaat zo’n ongelooflijk zwakke kracht kunt meten.
In een collegezaal is het Cavendish-apparaat te klein voor het publiek om de werking ervan te kunnen zien. Een groot schaalmodel van de halter en de vezelcomponenten is een goed idee om te helpen uitleggen wat er aan de hand is. Wij hebben zo’n model gebouwd van hout en messing, met halterarmen van 50 cm lang en de kleine halter hangend aan een koperdraad. De grotere bollen, van hout, hebben magneten ingesloten en de kleinere bollen, van piepschuim, hebben stalen kogellagers in hun midden.
1. M.H.Shamos, Great Experiments in Physics, (Henry Holt & Co. New York 1959) p.75, bevat Cavendish’s originele paper
2. R.E. Crandall, Am J Phys 54, 367, 1983.
3. J.Cl. Dousse en C. Rheme, Am J Phys 55, 706, 1987.
4. Y.T. Chen en A. Cook, Gravitational Experiments in the Laboratory, (Cambridge University Press, 1993).
5. C. A. Coulomb, Premiere Memoire sur l’electricite et le Magnetisme, Histoire de l’Academie Royale des Sciences, 569-577 (1785).
1 verkrijgbaar bij CENCO 33210C, en PASCO SE-9633