Hoe Bereid Je Voor op Rekenen 3

Je bent net klaar met Rekenen 2 en nu sta je op het punt om te beginnen aan de spannende reis van Rekenen 3!

Calculus 3, ook wel Multivariable Calculus of Multivariate genoemd, breidt je kennis van single-variable calculus uit en past het toe op de 3D-wereld.

Met andere woorden, we gaan functies van twee variabelen onderzoeken die worden beschreven in de driedimensionale coördinatenstelsels.

Dus de vraag is…

…Ben je klaar voor Calculus 3?

Het belangrijkste is dat Calc 3 limieten, afgeleiden en integralen omvat, dus al deze concepten die je eerder in Calc 1 en Calc 2 hebt geleerd.

Dus dat betekent dat je al de wiskundevaardigheden hebt die nodig zijn om te slagen.

Nu hoeven we alleen nog maar een paar sleutelbegrippen te onthouden, en eventueel wat ideeën op te frissen die we al een tijdje niet meer hebben gezien.

Eerst begin je met het leren over vectoren en de meetkunde van de ruimte, die gaat over het schrijven van vergelijkingen van lijnen en vlakken, bewerkingen met vectoren, en kwadratische oppervlakken.

Wat zijn kwadratische oppervlakken, vraag je je misschien af?

Een kwadratisch oppervlak is de grafiek van een tweedegraadsvergelijking in drie variabelen. Maar dit klinkt eng, nietwaar?

Het enige wat dit betekent is dat we onze geliefde tweedimensionale kegelsneden uit de wiskunde gaan omzetten naar het driedimensionale coördinatenstelsel.

Hieruit volgt dat het heel belangrijk is om te onthouden en te herzien hoe je kegelsneden zoals:

• Cirkels
• Ellipsen
• Parabolen
• Hyperbolen

Omdat ze een vitale rol zullen spelen in hoe we kwadratische oppervlakken zoals cilinders, ellipsoïden, paraboloïden, bollen, en hyperboloïden identificeren en grafisch weergeven.

De volgende stap op uw reis door Calculus 3 is het leren differentiëren en tegendifferentiëren van vectorfuncties en ontdekken hoe ze beweging in de ruimte beschrijven – snelheid en versnelling.

Daarna leert u vinden:

• Partiële afgeleiden
• Gradiëntvectoren
• Directionele afgeleiden

Verder leert u limieten van multivariabele functies te evalueren, en extrema’s (maxima en minima) van verschillende oppervlakken te vinden.

Wat moet je weten om succesvol te zijn?

Basis limiet- en afgeleide-regels!

Je moet limieten van onbepaalde vormen vereenvoudigen, afgeleiden nemen met behulp van de machts-, product-, en quotiëntregels. Bovendien zul je de kettingregel gebruiken voor polynomiale, rationale en goniometrische functies.

Voor de rest van de cursus, zult u zich concentreren op integratie, in het bijzonder, zult u leren hoe meerdere integralen te evalueren om oppervlakte, volume, en werk gedaan door een krachtveld of de snelheid van vloeistofstroming over een oppervlak te vinden.

Daarnaast maak je gebruik van technieken als Riemann-sommen, U-substitutie, integreren door delen, en trigonometrische integratie.

Hoe eng dit ook mag klinken, ik merk dat de meeste leerlingen deze ideeën met enige oefening vrij snel onder de knie krijgen.

Maar wat echt helpt om meer succes te boeken, is een goed begrip van poolcoördinaten en een basisbegrip van werk.

Waarom?

Omdat je snel zult merken dat sommige integralen gewoon te moeilijk zijn om met de hand te berekenen in cartesische (rechthoekige) coördinaten.

Daarom moeten we een verandering van variabelen gebruiken, zodat we kunnen integreren met behulp van cilindrische (polaire) of sferische coördinaten, of zelfs parametrische vorm. En vectorrekening, dat meestal het laatste hoofdstuk is voor calculus 3, behandelt werken op, in en rond een oppervlak, waarbij ook overwegend poolcoordinaten gebruikt zullen worden.

Dus hoe kom je op het snelle spoor?

Het onthouden hoe je moet omrekenen van polair naar rechthoekig en vice versa, en hoe je om moet gaan met parametrische functies!

Gelukkig bevat onze Calculus 3 Readiness Test alles wat je nodig hebt om je een voorproefje te geven van wat je kunt verwachten, al die belangrijke concepten te herhalen die je geacht wordt te kennen en je het vertrouwen te geven dat je nodig hebt om te slagen!

Pre-Test & Antwoordtoets

• Calculus 3 Assessment Test: Oefen je vaardigheden terwijl je je voorbereidt op Multivariabele Calculus. Deze test bevat 22 oefenopgaven.
• Calculus 3 Assessment Key: Controleer je antwoorden en bepaal je sterke of zwakke punten.

Video-oplossingen

1 uur 20 min

• Introductie tot Video: Ben je klaar voor calculus 3?
• 00:00:00 – Voor #1-2: Bepaal de discontinuïteit en bereken de limiet
• 00:06:01 – Voor #3-6: Bereken elke Limiet
• 00:18:34 – Voor #7-9: Vind de afgeleide van elke functie
• 00:25:30 – Voor #10: Vind alle lokale en absolute extrema’s voor de functie
• 00:31:48 – Voor #11-12: Bepaal de integraal
• 00:38:36 – Voor #13-14: Bepaal de integraal
• 00:44:27 – Voor #15: Benader met behulp van Rechter en Linker Riemannsommen en de Trapeziumsom
• 00:51:57 – Voor #16-17: Bepaal de oppervlakte van het gebied en de lengte van de kromme
• 00:58:01 – Voor #18: Bepaal het volume van het gegenereerde vast lichaam
• 01:03:22 – Voor #19: Identificeer de kegelsnede
• 01:08:35 – Voor #20-21: Converteer van Rechthoekige naar Polaire vorm en van Polair naar Rechthoekige vorm
• 01:15:22 – Voor #22: Elimineer de Parameter en schrijf de vergelijking in Rechthoekige Vorm