Kakuro

Combinatorische techniekenEdit

Hoewel brute kracht bij het raden mogelijk is, is een efficiëntere aanpak het begrijpen van de verschillende combinatorische vormen die ingangen kunnen aannemen voor verschillende paren van aanwijzingen en ingangenlengtes. De oplossingsruimte kan verkleind worden door toegestane kruisingen van horizontale en verticale sommen op te lossen, of door noodzakelijke of ontbrekende waarden te overwegen.

Die ingangen met voldoende grote of kleine aanwijzingen voor hun lengte zullen minder mogelijke combinaties hebben om te overwegen, en door ze te vergelijken met ingangen die ze kruisen, kan de juiste permutatie – of een deel ervan – afgeleid worden. Het eenvoudigste voorbeeld is dat waar een 3-in-twee een 4-in-twee kruist: de 3-in-twee moet bestaan uit “1” en “2” in een bepaalde volgorde; de 4-in-twee (aangezien “2” niet kan worden verdubbeld) moet bestaan uit “1” en “3” in een bepaalde volgorde. Daarom moet hun snijpunt “1” zijn, het enige cijfer dat ze gemeen hebben.

Bij het oplossen van langere sommen zijn er aanvullende manieren om aanwijzingen te vinden voor het lokaliseren van de juiste cijfers. Een van die manieren is op te merken waar een paar vierkanten samen mogelijke waarden delen, waardoor de mogelijkheid dat andere vierkanten in die som die waarden zouden kunnen hebben, uitgesloten wordt. Bijvoorbeeld, als twee 4-in-twee hokjes elkaar kruisen met een langere som, dan moeten de 1 en 3 in de oplossing in die twee hokjes zitten en kunnen die cijfers niet elders in die som gebruikt worden.

Bij het oplossen van sommen die een beperkt aantal oplossingsreeksen hebben, kan dat leiden tot nuttige aanwijzingen. Bijvoorbeeld, een 30-in-zeven som heeft slechts twee oplossingsreeksen: {1,2,3,4,5,6,9} en {1,2,3,4,5,7,8}. Als één van de kwadraten in die som alleen de waarden {8,9} kan aannemen (als de kruisende aanwijzing bijvoorbeeld een 17-in-twee som is) dan wordt dat niet alleen een indicator van welke oplossingsreeks in deze som past, maar het elimineert ook de mogelijkheid dat een ander cijfer in de som een van deze twee waarden is, nog voordat bepaald is welke van de twee waarden in dat vierkant past.

Een andere bruikbare benadering in meer complexe puzzels is om te bepalen in welk vierkant een cijfer past door andere plaatsen in de som te elimineren. Als alle kruisende aanwijzingen van een som veel mogelijke waarden hebben, maar kan worden vastgesteld dat er slechts één vierkant is dat een bepaalde waarde kan hebben die de som in kwestie moet hebben, dan moet, welke andere mogelijke waarden de kruisende som ook zou toestaan, dat kruispunt de geïsoleerde waarde zijn. Bijvoorbeeld, een som van 36 in acht moet alle cijfers behalve 9 bevatten. Als slechts één van de kwadraten de waarde 2 zou kunnen hebben, dan moet dat het antwoord zijn voor dat kwadraat.

Vakjes techniekEdit

Een “vakjes techniek” kan ook worden toegepast bij gelegenheid, wanneer de geometrie van de ongevulde witte cellen in een bepaald stadium van het oplossen zich daarvoor leent: door de aanwijzingen voor een reeks horizontale ingangen bij elkaar op te tellen (de waarden van de cijfers die reeds aan deze ingangen zijn toegevoegd weg te strepen) en de aanwijzingen voor een grotendeels overlappende reeks verticale ingangen van elkaar af te trekken, kan het verschil de waarde van een gedeeltelijke ingang, vaak een enkele cel, onthullen. Deze techniek werkt omdat optellen zowel associatief als commutatief is.

Het is gebruikelijk om potentiële waarden voor cellen in de celhoeken te markeren totdat bewezen is dat ze op één na allemaal onmogelijk zijn; voor bijzonder uitdagende puzzels worden soms hele reeksen waarden voor cellen genoteerd door oplossers in de hoop uiteindelijk voldoende beperkingen te vinden voor die reeksen van kruisende ingangen om in staat te zijn de reeksen te beperken tot enkele waarden. Wegens plaatsgebrek gebruiken sommige oplossers in plaats van cijfers een positionele notatie, waarbij een potentiële numerieke waarde wordt voorgesteld door een markering in een bepaald deel van de cel, wat het gemakkelijk maakt om verschillende potentiële waarden in één enkele cel te plaatsen. Dit maakt het ook gemakkelijker om potentiële waarden van oplossingswaarden te onderscheiden.

Sommige oplossers gebruiken ook grafiekpapier om verschillende cijfercombinaties uit te proberen alvorens ze in de puzzelrasters te schrijven.

Zoals in het geval van Sudoku, kunnen alleen relatief gemakkelijke Kakuro puzzels met de bovengenoemde technieken worden opgelost. Moeilijkere puzzels vereisen het gebruik van verschillende soorten kettingpatronen, dezelfde als die in Sudoku voorkomen (zie Pattern-Based Constraint Satisfaction and Logic Puzzles).