F, F’ voorste en achterste brandpunten,
P, P’ voorste en achterste hoofdpunten,
V, V’ voorste en achterste oppervlaktekentpunten.
De kardinale punten liggen op de optische as van het optisch systeem. Elk punt wordt gedefinieerd door het effect dat het optisch systeem heeft op de stralen die door dat punt gaan, in de paraxiale benadering. De paraxiale benadering gaat ervan uit dat de stralen onder een ondiepe hoek ten opzichte van de optische as gaan, zodat sin θ ≈ θ {\displaystyle \sin \theta \approx \theta }
en cos θ ≈ 1 {{\displaystyle \cos \theta \approx 1}
. Diafragma-effecten worden genegeerd: stralen die niet door de diafragmastop van het systeem gaan, worden in de onderstaande bespreking buiten beschouwing gelaten.
BrandpuntsvlakkenEdit
Het voorste brandpunt van een optisch systeem heeft per definitie de eigenschap dat elke straal die erdoorheen gaat, evenwijdig aan de optische as uit het systeem zal komen. Het achterste (of achterste) brandpunt van het systeem heeft de omgekeerde eigenschap: stralen die het systeem evenwijdig aan de optische as binnenkomen, worden zodanig gefocusseerd dat zij door het achterste brandpunt gaan.
Het voorste en achterste (of achterste) brandvlak worden gedefinieerd als de vlakken, loodrecht op de optische as, die door het voorste en achterste brandpunt gaan. Een voorwerp dat zich op oneindig grote afstand van het optische systeem bevindt, vormt een beeld in het achterste brandpuntsvlak. Voor voorwerpen op eindige afstand wordt het beeld op een andere plaats gevormd, maar de stralen die het voorwerp evenwijdig aan elkaar verlaten, kruisen elkaar in het achterste brandpuntsvlak.
Een diafragma of “stop” in het achterste brandvlak kan worden gebruikt om stralen op hoek te filteren, omdat:
- het alleen stralen doorlaat die zijn uitgezonden onder een hoek (ten opzichte van de optische as) die voldoende klein is. (Een oneindig klein diafragma zou alleen stralen doorlaten die langs de optische as worden uitgezonden.)
- Het maakt niet uit waar op het voorwerp de straal vandaan komt, de straal zal door het diafragma gaan zolang de hoek waaronder de straal van het voorwerp wordt uitgezonden klein genoeg is.
Merk op dat het diafragma gecentreerd moet zijn op de optische as om dit te laten werken zoals aangegeven. Door een voldoende klein diafragma in het brandvlak te gebruiken, wordt de lens telecentrisch.
Op soortgelijke wijze kan het toegestane bereik van hoeken aan de uitgangszijde van de lens worden gefilterd door een diafragma in het voorste brandvlak van de lens (of een lensgroep binnen de totale lens) te plaatsen. Dit is belangrijk voor DSLR-camera’s met CCD-sensoren. De pixels in deze sensoren zijn gevoeliger voor stralen die recht op hen afkomen dan voor die welke onder een hoek afkomen. Een lens die de hoek van inval op de detector niet beheerst, zal pixel vignettering in de beelden veroorzaken.
Hoofdvlakken en puntenEdit
De twee hoofdvlakken hebben de eigenschap dat een straal die uit de lens komt, het achterste hoofdvlak lijkt te hebben gekruist op dezelfde afstand van de as als waarop de straal het voorste hoofdvlak leek te hebben gekruist, gezien vanaf de voorkant van de lens. Dit betekent dat de lens kan worden behandeld alsof alle breking plaatsvond in de hoofdvlakken, en dat de lineaire vergroting van het ene hoofdvlak naar het andere +1 is. De hoofdvlakken zijn van cruciaal belang voor het bepalen van de optische eigenschappen van het systeem, aangezien de afstand van het voorwerp en het beeld tot het voorste en het achterste hoofdvlak bepalend is voor de vergroting van het systeem. De hoofdpunten zijn de punten waar de hoofdvlakken de optische as kruisen.
Als het medium dat het optische systeem omgeeft een brekingsindex van 1 heeft (b.v. lucht of vacuüm), dan is de afstand van de hoofdvlakken tot hun overeenkomstige brandpunten slechts de brandpuntsafstand van het systeem. In het meer algemene geval is de afstand tot de brandpunten de brandpuntsafstand vermenigvuldigd met de brekingsindex van het medium.
Voor een dunne lens in lucht liggen de hoofdvlakken beide op de plaats van de lens. Het punt waar zij de optische as kruisen wordt soms misleidend het optische centrum van de lens genoemd. Merk echter op dat voor een echte lens de hoofdvlakken niet noodzakelijkerwijs door het middelpunt van de lens gaan, en in het algemeen helemaal niet binnen de lens hoeven te liggen.
Nodale puntenEdit
De voorste en achterste knooppunten hebben de eigenschap dat een lichtstraal die op een van hen is gericht, door de lens zodanig wordt gebroken dat het lijkt alsof hij van het andere komt, en met dezelfde hoek ten opzichte van de optische as. (De hoekvergroting tussen knooppunten is +1.) De knooppunten doen dus voor hoeken wat de hoofdvlakken doen voor de dwarsafstand. Als het medium aan beide zijden van het optische systeem hetzelfde is (b.v. lucht), dan vallen de voorste en achterste nodale punten samen met respectievelijk de voorste en achterste hoofdpunten.
De nodale punten worden in de fotografie op grote schaal verkeerd begrepen, waar algemeen wordt beweerd dat de lichtstralen “elkaar snijden” in “het nodale punt”, dat het irisdiafragma van de lens zich daar bevindt, en dat dit het juiste draaipunt is voor panoramafotografie, om parallaxfouten te voorkomen. Deze beweringen komen over het algemeen voort uit verwarring over de optica van cameralenzen, alsmede uit verwarring tussen de knooppunten en de andere kardinale punten van het stelsel. (Een betere keuze van het draaipunt van een camera voor panoramafotografie kan worden aangetoond als het middelpunt van de intreepupil van het systeem. Anderzijds draaien camera’s met een zwenklens en een vaste filmpositie de lens om het achterste knooppunt om het beeld op de film te stabiliseren.)
OppervlakteverticesEdit
De oppervlaktevertices zijn de punten waar elk optisch oppervlak de optische as snijdt. Zij zijn vooral belangrijk omdat zij de fysisch meetbare parameters zijn voor de positie van de optische elementen, en dus moeten de posities van de kardinale punten ten opzichte van de hoekpunten bekend zijn om het fysische systeem te beschrijven.
In de anatomie worden de oppervlaktehoekpunten van de ooglens de voorste en achterste pool van de lens genoemd.