Begon zijn carrière in de jaren zestig en was verslaggever en presentator bij lokale stations in Saskatchewan, Vancouver, British Columbia en Toronto, Ontario.
Hij trad in 1973 in dienst bij CTV’s Canada AM als nieuwslezer en werkte ook als verslaggever en weekendanchor en als producent. Als verslaggever bij CTV won hij prijzen voor zijn verslaggeving van de Yom Kippur-oorlog. Van 1975 tot 1976 was hij verslaggever bij CTV National News en van 1976 tot 1979 was hij National Affairs Correspondent en plaatsvervangend anchor bij de show.
Morrison kwam in 1982 bij de Canadian Broadcasting Corporation als plaatsvervangend anchor en Chief Political Correspondent voor The Journal, het nachtelijke public affairs programma van het netwerk, waar hij tot 1986 bleef. Hij was ook co-host van Midday, het nieuwsmagazine van de omroep dat hij mee hielp oprichten, van 1984 tot 1985.
In 1986 verhuisde hij naar Los Angeles als nieuwsanker voor KNBC-TV om 5 uur ’s avonds en 11 uur ’s avonds. In 1988 trad hij in dienst bij NBC News als correspondent voor de westkust voor het NBC Nightly News en de Today Show. Morrison versloeg de protesten op het Plein van de Hemelse Vrede in 1989 en leverde later veelgeprezen documentaires van een uur en tijdschriftsegmenten voor verschillende NBC-programma’s, terwijl hij tegelijkertijd anchor van KNBC bleef.
Morrison keerde in 1992 terug naar Canada om co-anchor te worden van het toonaangevende nationale ochtendjournaal, Canada AM op CTV. Hij was ook presentator van The Editors op PBS. Hij was de plaatsvervangende presentator van CTV National News en de troonopvolger van presentator Lloyd Robertson tot 1995, toen hij bij een reorganisatie van het netwerk werd afgezet. In die tijd werd aangenomen dat hij campagne voerde om Robertson te vervangen. Terwijl hij bij Canada AM was, annuleerde toenmalig premier Brian Mulroney een live optreden nadat Morrison hem eerder in de show gekscherend had aangeduid als “whatshisname”.
Morrison keerde in 1995 terug naar NBC als correspondent voor Dateline NBC, zijn positie vanaf 2020.
Morrison verscheen als nieuwslezer in een aflevering van Seinfeld, “The Trip”. In de aflevering deed hij verslag van de arrestatie van Kramer als seriemoordenaar.
Morrison’s interviews op Dateline hebben het publiek aan het kijken gehouden en trokken ook de aandacht van komieken. Saturday Night Live maakte een sketch met hem als de centrale figuur gespeeld door Bill Hader op 22 november 2008. En in een aflevering van Late Night met Seth Meyers die op 9 juli 2014 werd uitgezonden, verschijnt Morrison als zichzelf, parodiërend op zijn karakteristieke dramatische levering van real-life moordmysteries waar hij bekend om staat op Dateline.