Bernard Morin kreeg al op jonge leeftijd glaucoom en was blind toen hij zes jaar oud was. Ondanks zijn onvermogen om te zien werd Morin een meester-topoloog – een wiskundige die de intrinsieke eigenschappen van geometrische vormen in de ruimte bestudeert – en verwierf hij faam met zijn visualisatie van een binnenstebuiten gekeerde bol.
Voor ziende mensen kan het moeilijk zijn zich voor te stellen wiskunde te leren, laat staan het onder de knie te krijgen, zonder zicht (of zelfs met zicht). Op lagere scholen wordt bij het wiskundeonderwijs vaak een beroep gedaan op visuele hulpmiddelen – onze vingers, stukjes taart, en vergelijkingen op papier. Psychologie en neurowetenschappen ondersteunen het idee dat wiskunde en zicht nauw met elkaar verweven zijn. Studies tonen aan dat de wiskundige vaardigheden van kinderen in hoge mate gecorreleerd zijn met hun visuospatiale capaciteiten – gemeten aan de hand van hun vaardigheid in het kopiëren van eenvoudige ontwerpen, het oplossen van puzzels met afbeeldingen en andere taken – en dat hersengebieden die betrokken zijn bij visuele processen ook geactiveerd worden tijdens mentale wiskunde. Onderzoekers hebben zelfs een “visueel getalgevoel” voorgesteld, het idee dat het visuele systeem in onze hersenen in staat is om numerieke schattingen te maken.
En toch, Bernard Morin heeft genoeg gezelschap – sommige van onze grootste wiskundigen waren blind. Leonhard Euler bijvoorbeeld, een van de meest productieve wiskundigen in de geschiedenis, was blind gedurende de laatste 17 jaar van zijn leven, en produceerde bijna de helft van zijn werk in die tijd. De Engelse wiskundige Nicholas Saunderson werd niet lang na zijn geboorte blind, maar slaagde erin de Lucasiaanse hoogleraar in de wiskunde aan de universiteit van Cambridge te worden, een functie die eerder door Newton werd bekleed en nu door de theoretische astrofysicus Stephen Hawking wordt bekleed.
Is er iets dat blinden in staat stelt uit te blinken? De belangrijkste theorie is dat zij, omdat zij niet kunnen vertrouwen op visuele aanwijzingen of geschreven materiaal om dingen te onthouden, een sterker werkgeheugen ontwikkelen dan zienden, wat cruciaal is om goed te presteren in wiskunde. Een andere mogelijke verklaring is dat blinde kinderen, omdat ze veel tijd besteden aan het aanraken en manipuleren van objecten, leren numerieke informatie te interpreteren met meerdere zintuigen, wat hen een voordeel geeft.
De blinde heeft een relatief ongerepte intuïtie van driedimensionale ruimte.
Een aantal studies suggereert dat misschien beide omstandigheden in het spel zijn. In het begin van de jaren 2000, Julie Castronovo, samen met een groep psychologen aan de Université Catholique de Louvain, in België, voerde een aantal van de eerste onderzoeken om de numerieke basisvaardigheden van blinden te testen. Tot hun verbazing ontdekten zij dat deze mensen niet alleen geen beperkingen hadden, maar dat de gemiddelde blinde proefpersoon zelfs over scherpere vaardigheden beschikte dan de gemiddelde proefpersoon die kon zien.
“Mensen die vanaf zeer jonge leeftijd hun gezichtsvermogen hebben verloren, hebben een soort compensatiemechanisme ontwikkeld,” zegt Castronovo, die nu wiskundige cognitie bestudeert aan de Universiteit van Hull, in Engeland. Dat compensatiemechanisme lijkt hen beter te helpen bij bepaalde soorten wiskunde dan het gezichtsvermogen – een verbazingwekkende bevinding, zegt ze.
Wetenschappers zijn nog steeds aan het uitzoeken wat dat compensatiemechanisme is en hoe het werkt. Eerder dit jaar publiceerden Olivier Collignon, een psycholoog die blinde cognitie bestudeert aan de Université Catholique de Louvain en de Universiteit van Trento in Italië, en zijn collega’s bevindingen die suggereren dat ziende personen en mensen die blind zijn geboren of op jonge leeftijd blind zijn geworden, even goed presteren bij eenvoudige wiskundeproblemen. Er was één belangrijk verschil: de blinde deelnemers presteerden zelfs beter dan hun ziende tegenhangers bij moeilijkere wiskundeproblemen, zoals optellen en aftrekken waarbij een getal moet worden overgeteld (zoals 45 + 8 of 85 -9); deze worden als moeilijker beschouwd dan problemen waarbij dat niet nodig is (zoals 12 + 31 of 45 + 14). Volgens Collignon zijn de compensatiemechanismen van blinde personen sterker betrokken naarmate een taak meer afhankelijk is van het vermogen om getallen in abstracte vorm te manipuleren, zoals het overdragen van een getal.
Collignon en zijn collega’s hadden eerder ontdekt dat blinde en ziende mensen getallen op totaal verschillende manieren ervaren, in fysieke zin. In een studie uit 2013 creëerden de onderzoekers een slimme manipulatie van een taak die typisch wordt gebruikt om een perceptuele bias te testen, genaamd Spatial Numerical Association of Response Codes, of SNARC.
De standaard SNARC-test bestaat uit twee taken. In de eerste worden de deelnemers geïnstrueerd om een knop in de buurt van hun linkerhand te raken wanneer ze een getal kleiner dan vijf horen en om een knop in de buurt van hun rechterhand te raken wanneer ze een getal groter dan vijf horen; in de tweede zijn deze instructies omgekeerd (de linkerhand raakt de knop na het horen van het grotere getal). Deze test toont gewoonlijk aan dat zowel blinde als ziende onderzoekspersonen sneller reageren op kleine getallen met hun linkerhand dan met hun rechter, en sneller op grote getallen met hun rechterhand dan met hun linker.
Maar in de aangepaste SNARC-test van Collignon werd de proefpersonen gevraagd hun handen te kruisen (de linkerhand moet worden gebruikt voor de rechterknop en vice versa). Bij ziende deelnemers lokten kleine getallen nu een snellere reactie van de rechterhand uit, aangezien deze zich voor de linkerknop bevond. Maar bij blinde deelnemers wisselden de snelle reacties van kant. Dit toonde aan dat in plaats van getallen in de visuele ruimte te plaatsen, zoals bij ziende mensen, de blinden ze op hun lichaam plaatsten.
Castronovo gelooft dat onderwijsmethoden die meer fysieke interactie met objecten vereisen, ziende kinderen kunnen helpen beter te leren rekenen. Ze onderzoekt momenteel of bepaalde hands-on hulpmiddelen zoals de Numicon, waarop verschillend gekleurde en verschillend gevormde gaten corresponderen met verschillende getallen, alle kinderen zullen helpen betere wiskundige vaardigheden te ontwikkelen.
In de tussentijd hebben Collignon en zijn collega Virginie Crollen van de Université Catholique de Louvain klassen van blinde kinderen in België bezocht om te zien of er een gemeenschappelijke manier is waarop zij leren die verschilt van die van ziende kinderen. Volgens Collignon kan het telraam, dat veel blinde kinderen nog gebruiken om wiskunde te leren, hun numerieke vaardigheden verbeteren. In delen van China en Japan waar scholen nog steeds telramen gebruiken, zijn ziende kinderen in staat tot bijzonder indrukwekkende mentale wiskunde.
Collignon en zijn collega’s gaan zelfs zover te suggereren dat het gezichtsvermogen de ziende kinderen kan beletten hun volledige wiskundige potentieel te bereiken. Dit zou met name het geval zijn op het gebied van de meetkunde. Zienden begrijpen soms de driedimensionale ruimte verkeerd omdat het netvlies deze slechts in twee dimensies projecteert. Veel optische illusies komen voort uit deze misvattingen. De blinde daarentegen heeft een relatief onbedorven intuïtie van de driedimensionale ruimte.
“We leren getallen op een visuele manier omdat we visuele zoogdieren zijn,” zegt Collignon. “Maar misschien schept het een kader dat onze mogelijkheden beperkt – misschien neemt blind zijn een aantal beperkingen weg in de manier waarop je over getallen denkt.”
De nieuwste en populairste artikelen rechtstreeks in uw inbox!
Diana Kwon is een in Berlijn gevestigde freelance wetenschapsjournalist. Volg haar op Twitter @DianaMKwon.
De hoofdfoto is met dank aan István Berta via Flickr.