Ojciec Briscoe, Kevin, początkowo nie pozwalał Briscoe się ścigać. Później ustąpił, pozwalając Chase’owi ścigać się jako sposób na spędzenie czasu z rodziną. Pięć lat później, wrócił do wyścigów, prowadząc 410 sprint cars w wieku 13 lat. W tym roku zanotował 17 miejsc w pierwszej dziesiątce i zwycięstwo w ostatnim wyścigu sezonu; został najmłodszym kierowcą, który wygrał wyścig 410 sprint carów, bijąc rekord mistrza NASCAR Jeffa Gordona o rok, mimo że ścigał się z silnikiem z 1993 r.
W 2013 r., Briscoe zgłosił się do Peak Stock Car Dream Challenge, konkursu nagradzającego zwycięzcę jazdą w Michael Waltrip Racing. Pomimo wygrania większości wyścigów na torze, w wyzwaniu zajął drugie miejsce za Patrickiem Staropoli. Ty Norris, ówczesny dyrektor Michael Waltrip Racing, powiedział Briscoe po fakcie, że mimo iż nie wygrał konkursu, powinien kontynuować karierę wyścigową. Później w tym samym roku, zadebiutował w NASCAR K&N Pro Series West na NAPA Speedway, gdzie zajął ósme miejsce. Prowadził jeszcze dwa wyścigi w serii w tym sezonie, kończąc 13 i 27 w Kern County Raceway Park i Phoenix International Raceway, odpowiednio. Briscoe przeniósł się z Indiany do Charlotte w Karolinie Północnej w 2014 roku w nadziei na nawiązanie kontaktów w świecie wyścigów.
W 2015 roku Briscoe został skontaktowany przez przyjaciela i kierowcę Christophera Bella w sprawie kontraktu z Roush Fenway Racing, co zaowocowało sesją testową z zespołem ARCA Racing Series Cunningham Motorsports. Właściciel zespołu Kerry Scherer zadzwonił do Briscoe w sprawie testów, podczas gdy Briscoe wracał do Indiany z Charlotte, po tym jak zrezygnował z kariery wyścigowej. Po dwóch testach na Mobile International Speedway i Fairgrounds Speedway, zadebiutował w ARCA na Lucas Oil Raceway w Indianapolis, gdzie zajął dziesiąte miejsce. W swoim drugim starcie ARCA na torze Salem Speedway zakwalifikował się na siódmej pozycji, a później zajął piąte miejsce. Briscoe nawiązał osobistą przyjaźń z Briggsem Cunninghamem III pod koniec sezonu 2015 i otrzymał propozycję jazdy w pełnym sezonie 2016, którą Briscoe przyjął. Wygrał sześć wyścigów w trakcie sezonu i zdobył mistrzostwo 2016 roku o 535 punktów nad wiceliderem Tomem Hessertem.
Truck SeriesEdit
W 2017 roku Briscoe dołączył do nowo utworzonego Ford Performance NASCAR Driver Development Program i zespołu Camping World Truck Series Brad Keselowski Racing, prowadząc w pełnym wymiarze czasu No. 29 Cooper Standard Ford F-150. Briscoe zajął trzecie miejsce w Daytona w swoim debiucie w serii Truck, unikając ogromnego wraku na ostatnim okrążeniu, po tym jak prawie cały dzień jechał w pierwszej dziesiątce. Briscoe zdobył swoje pierwsze w karierze pole position w serii Truck na torze Dover International Speedway i zajął 12. miejsce. W dalszej części sezonu, Briscoe odniósł swoje pierwsze zwycięstwo w karierze na torze Homestead-Miami Speedway. Został uznany najpopularniejszym kierowcą serii Truck w 2017 roku. BKR zamknął się po sezonie, pozostawiając Briscoe bez jazdy. Przed sezonem 2017 Briscoe otrzymał ofertę jazdy od Hendrick Motorsports, ale nie przyniósł wystarczającej ilości sponsorów, aby skorzystać z oferty.
Briscoe powrócił do Truck Series w 2018 roku, prowadząc ciężarówkę nr 27 dla ThorSport Racing na Eldora Speedway i wygrał w fotofiniszu nad kolegą z zespołu Grantem Enfingerem. W następnym roku ponownie dołączył do ThorSport na 2019 Dirt Derby, zajmując 7 miejsce.
W 2021 roku Briscoe dołączył do Roper Racing na wyścig dirtowy Bristol.
Xfinity SeriesEdit
W 2018 roku Briscoe prowadził harmonogram w niepełnym wymiarze godzin w NASCAR Xfinity Series. Briscoe prowadził wyścigi zarówno w No. 60 Ford z Roush Fenway Racing, jak i No. 98 Ford z Stewart-Haas Racing. Później w tym samym roku Briscoe wygrał inauguracyjny wyścig Xfinity na torze Charlotte Roval po powstrzymaniu Justina Marksa i Austina Cindrica.
Briscoe zobowiązał się do pełnoetatowego harmonogramu Xfinity w nr 98 SHR w 2019 roku. W lipcu Briscoe zdobył swoje drugie zwycięstwo w karierze w serii Xfinity na Iowa Speedway. Zakwalifikował się do 2019 NASCAR Xfinity Series Playoffs, po tym jak 10 razy był w pierwszej dziesiątce. Briscoe zakończył sezon 2019 na piątym miejscu w punktach po zajęciu trzeciego miejsca w Homestead.
Po kłopotach ze sponsorami, które groziły usunięciem Briscoe z fotela, zabezpieczył wystarczające fundusze, aby uruchomić sezon 2020 NASCAR Xfinity Series. Briscoe wygrał opóźnione deszczu Boyd Gaming 300 w Las Vegas Motor Speedway; prowadził 27 z 50 okrążeń przed pogoda zmusiła resztę wyścigu do przełożenia, a następnie 62 okrążeń w niedzielę na wyścig-wysoki 89 okrążeń prowadzonych w drodze do zwycięstwa. W Darlington, po tym jak jego żona poroniła, Briscoe zdobył czwarte w karierze zwycięstwo w serii Xfinity po tym jak powstrzymał Kyle’a Buscha.
Cup SeriesEdit
20 października 2020 roku, Stewart-Haas Racing ogłosił, że Briscoe awansuje do Cup Series w 2021 roku, zastępując Clinta Bowyera w nr 14 Forda Mustanga. HighPoint.com, który sponsorował samochód Xfinity Briscoe, podążył za nim do zespołu Cup.
.