Obliczanie stałej grawitacyjnej, z towarzyszącym modelem aparatury.
Co pokazuje
Przyciąganie grawitacyjne między ołowianymi kulami. Dane z demonstracji mogą być również wykorzystane do obliczenia uniwersalnej stałej grawitacyjnej G.
Zdjęcie dzięki uprzejmości Clive’a Graingera
Jak to działa
Przyrząd Cavendisha składa się zasadniczo z dwóch par sfer, z których każda para tworzy hantle mające wspólną oś obrotu (rysunek 1). Jeden hantel jest zawieszony na włóknie kwarcowym i może się swobodnie obracać poprzez skręcanie włókna; wielkość skręcenia jest mierzona przez pozycję plamki światła odbitej od lustra przymocowanego do włókna. Drugi hantel może być obracany tak, że każda z jego sfer znajduje się w bliskim sąsiedztwie jednej ze sfer drugiego hantla; przyciąganie grawitacyjne pomiędzy dwoma zestawami sfer skręca włókno i to właśnie miara tego skręcenia pozwala na obliczenie wielkości siły grawitacyjnej.
Ryc. 1. bliźniacze hantle w eksperymencie Cavendisha
Przyrząd Cavendisha, którego obecnie używamy, został zbudowany przez firmę PASCO. 1 Włókno kwarcowe i mniejszy hantel są zamknięte w metalowej obudowie ze szklanym oknem dla ochrony. Rzut oka na kule i wymiary są podane na rysunku 2. Laser HeNe jest wykorzystywany do zapewnienia odbicia punktowego. Gdy aparat jest używany ilościowo, do obliczania G stosuje się zwykle metodę czasu wahań.
Rysunek 2. Widok planu układu podwójnego hantla
Duży hantel jest obracany na swojej osi tak, że kule dociskają się do szklanej tarczy obok mniejszych kul (patrz rysunek 2). Przyciąganie grawitacyjne pomiędzy kulami wywiera moment obrotowy na włókno kwarcowe, które skręca się pod niewielkim kątem. Pozycja odbitej plamki jest odnotowywana, a duży hantel jest przesuwany do drugiej pozycji po drugiej stronie szkła; przyciąganie grawitacyjne skręca włókno w przeciwnym kierunku. Odnotowuje się czas reakcji plamki na przesunięcie do drugiego położenia oraz ostateczne położenie plamki. Szybkość, z jaką włókno może reagować na ruch, zależy od jego stałej skrętnej κ, którą można obliczyć mierząc okres oscylacji włókna,
Przyłożony moment obrotowy spowodowany przyciąganiem grawitacyjnym τ=κθ gdzie θ jest maksymalnym kątem odchylenia plamki świetlnej. Przy tym maksymalnym odchyleniu, siła pomiędzy dużą kulą a małą kulą wynosi
gdzie r jest odległością pomiędzy środkami kuli. Jest ona związana z momentem obrotowym przez τ=F(L/2) gdzie L jest długością małego hantla. Zatem stałą grawitacyjną można obliczyć ze wzoru
Zauważmy, że gdy zwierciadło obraca się o kąt θ, odbite światło przesuwa się o 2θ. Zatem odwracając hantel mierzy się kąt 4θ.
Dane dla tego konkretnego aparatu podane są w tabeli 1.
tabela 1. Dane aparatu Cavendisha
| stała skręcania κ | 3.10 ± 0.10 x 10-8 N m (obliczona na podstawie specyfikacji PASCO i bezpośredniego pomiaru) |
| okres oscylacji T | 498.2 ± 6.0 s (z bezpośredniego pomiaru) |
| max. kąt odchylenia | mniej niż 5 x 10-2 radianów, lub mniej niż 3 stopnie (z bezpośredniego pomiaru), gdy duże masy przenoszone są z jednej pozycji do drugiej |
| kąt równowagi θ | 5.40 x 10-3 radianów ± 15% (z bezpośredniego pomiaru) |
| oddzielenie małej kuli r | od PASCO spec: 46,5 mm, gdy duża masa opiera się o obudowę, a mała kula znajduje się w pozycji środkowej wewnątrz obudowy. Należy pamiętać, że dokładność tej wartości zależy od tego jak dobrze waga jest wyśrodkowana w obudowie. |
| masa dużej kuli M | 1500 g (ze specyfikacji) |
| masa małej kuli m | 38.3 ± 0.2 g (from spec) |
| distance from centre of small mass to torsion axis | 50 mm (from spec) |
Setting it up:
This experiment uses a very sensitive apparatus that requires patience and finesse to properly set up. Sprawdź wydruk instrukcji obsługi PASCO w niebieskim folderze „Eksperyment Cavendisha” w szafce z dokumentami.
- Najpierw znajdź stabilną platformę i umieść ją w sali wykładowej. Chociaż waga ma nóżki, które można regulować, aby ją wypoziomować, dla uzyskania najlepszych wyników platforma powinna być również w miarę równa.
- Obecnie używana waga PASCO jest bardzo delikatna, więc aby zabezpieczyć się przed uszkodzeniem taśmy skrętnej podczas transportu, aparat powinien być wniesiony delikatnie do sali wykładowej i umieszczony na platformie.
- Zdejmij przednią płytę wagi, aby odsłonić mały hantel i regulowane ramiona podporowe, które unieruchamiają go podczas transportu. Opuścić ramiona podporowe tak, aby nie kolidowały z hantlami. Wyregulować nóżki tak, aby całe urządzenie było wypoziomowane, i założyć płytę przednią.
- Użyć żółtego przewodu do elektrycznego uziemienia urządzenia. Umieść duże masy w pozycji „neutralnej” tak, aby były prostopadłe do małych mas w środku.
- W tym momencie hantle prawdopodobnie poruszają się dość mocno w obudowie; gdy równowaga ustabilizuje się, ustaw laser w odpowiedniej odległości i pod odpowiednim kątem dla publiczności.
- Wibracje hantli zwykle tłumią się po około 20 minutach. W przypadku szybszego ustawienia, ruchy mogą być tłumione przez powolne podnoszenie i opuszczanie ramion podporowych. Jeśli po ustawieniu hantel nadal gwałtownie zmienia kierunek, oznacza to, że równowaga skrętna wstęgi odchyliła się zbyt daleko od miejsca, w którym powinna się znajdować i wstęga musi zostać „wyzerowana.”
- Aby wyzerować wagę, zacznij od ostrożnego poluzowania śruby kciukowej wystającej z górnej części głównego wału. Również w pobliżu góry, duże okrągłe pokrętło przymocowane do elastycznego paska jest używane do zmiany kierunku wstążki (zauważ, że jest tam pokrętło regulacji dokładnej i zgrubnej). Poczekaj aż hantel wykona pełny ruch w kierunku wymaganej regulacji, aby zminimalizować dodatkowe oscylacje. Ostrożnie dokręć ponownie śrubę kciukową (nie za mocno) i wytłum wibrujący hantel, jeśli to konieczne. Powtarzać aż do wyzerowania.
 |
 |
Przyrząd został pierwotnie wynaleziony przez ks. John Michell w 1795 roku do pomiaru gęstości Ziemi, a w 1798 roku został zmodyfikowany przez Henry’ego Cavendisha do pomiaru G. W 1785 roku Coulomb użył podobnego aparatu do pomiaru siły elektrostatycznej między naładowanymi kulkami. Pomijając historyczne znaczenie eksperymentu, naprawdę fajnie jest zobaczyć, że można zmierzyć tak niewiarygodnie słabą siłę za pomocą tak prostego urządzenia.
W sali wykładowej aparat Cavendisha jest zbyt mały, aby słuchacze mogli zobaczyć jego działanie. Duży model hantli i części składowych włókna jest dobrym pomysłem, aby pomóc wyjaśnić, co się dzieje. Zbudowaliśmy taki model z drewna i mosiądzu, z ramionami hantli o długości 50 cm i małym hantlem zawieszonym na miedzianym drucie. Większe kule, wykonane z drewna, mają dołączone magnesy, a mniejsze kule, ze styropianu, mają w swoich centrach stalowe łożyska kulkowe.
1. M.H.Shamos, Great Experiments in Physics, (Henry Holt & Co. New York 1959) s.75, zawiera oryginalny papier Cavendisha
2. R.E. Crandall, Am J Phys 54, 367, 1983.
3. J.Cl. Dousse i C. Rheme, Am J Phys 55, 706, 1987.
4. Y.T. Chen i A. Cook, Gravitational Experiments in the Laboratory, (Cambridge University Press, 1993).
5. C. A. Coulomb, Premiere Memoire sur l’electricite et le Magnetisme, Histoire de l’Academie Royale des Sciences, 569-577 (1785).
1 dostępne w CENCO 33210C, oraz PASCO SE-9633
.