Jak przygotować się do Calculus 3

Właśnie skończyłeś Calculus 2 i teraz masz zamiar wyruszyć w ekscytującą podróż Calculus 3!

Kalkulator 3, zwany również Kalkulacją Wielozmienną lub Wielowymiarową rozszerza Twoją wiedzę o rachunku jednej zmiennej i stosuje ją do świata 3D.

Innymi słowy, będziemy badać funkcje dwóch zmiennych, które są opisane w trójwymiarowych układów współrzędnych.

Więc pytanie jest…

…Czy jesteś gotowy na Calculus 3?

Najważniejsze, Calc 3 obejmuje granice, pochodne i całki, więc wszystkie te pojęcia, które wcześniej nauczyłeś się w Calc 1 i Calc 2.

Więc to oznacza, że masz już wszystkie umiejętności matematyczne niezbędne do osiągnięcia sukcesu.

Teraz musimy tylko zapamiętać kilka kluczowych pojęć, i ewentualnie wyszczotkować kilka pomysłów, których nie widzieliśmy od jakiegoś czasu.

Po pierwsze, zaczniesz od nauki o wektorach i geometrii przestrzeni, która zajmuje się pisaniem równań linii i płaszczyzn, operacjami z wektorami i powierzchniami kwadratowymi.

Co to są powierzchnie kwadratowe, możesz zapytać?

Powierzchnia kwadratowa jest wykresem równania drugiego stopnia w trzech zmiennych. Ale to tylko brzmi przerażająco, prawda?

Wszystko to oznacza, że zamierzamy wziąć nasze ukochane dwuwymiarowe przekroje stożkowe z prekalkulatury i przetłumaczyć je na trójwymiarowy układ współrzędnych.

W konsekwencji, to jest naprawdę ważne, aby pamiętać i przeglądać, jak zidentyfikować odcinki stożkowe, takie jak:

• Kręgi
• Elipsy
• Parabole
• Hyperbola

Ponieważ będą one odgrywały istotną rolę w tym, jak identyfikujemy i grafujemy powierzchnie czworokątne, takie jak cylindry, elipsoidy, paraboidy, sfery i hiperboloidy.

Następnym krokiem w podróży przez Calculus 3 jest nauka różnicowania i antyróżniczkowania funkcji wektorowych i odkrywanie, jak opisują one ruch w przestrzeni – prędkość i przyspieszenie.

• pochodne cząstkowe
• pochodne wektorowe
• pochodne kierunkowe

Dodatkowo, dowiesz się jak ocenić granice funkcji zmiennych, jak również znaleźć ekstrema (maksima i minima) różnych powierzchni.

Co więc musisz wiedzieć, aby odnieść sukces?

Podstawowe zasady wyznaczania granic i pochodnych!

Będziesz musiał upraszczać granice funkcji nieoznaczonych, obliczać pochodne za pomocą reguł potęgowania, iloczynu i ilorazu. Dodatkowo wykorzystasz regułę łańcuchową dla funkcji wielomianowych, racjonalnych i trygonometrycznych.

W pozostałej części kursu, skupisz się na integracji, w szczególności, będziesz się uczyć, jak ocenić wielokrotne całki, aby znaleźć obszar, objętość i pracę wykonaną przez pole sił lub szybkość przepływu płynu przez powierzchnię.

W konsekwencji, będziesz używał takich technik jak sumy Riemanna, U-podstawianie, całkowanie przez części i całkowanie trygonometryczne.

Choć może to brzmieć przerażająco, stwierdzam, że większość studentów pojmuje te idee dość szybko przy odrobinie praktyki.

Ale to, co naprawdę pomoże Ci osiągnąć większy sukces, to dobre zrozumienie współrzędnych biegunowych i podstawowe pojęcie pracy.

Dlaczego?

Ponieważ szybko przekonasz się, że niektóre całki są po prostu trudne do obliczenia ręcznie we współrzędnych kartezjańskich (prostokątnych).

W związku z tym, musimy użyć zmiany zmiennych, abyśmy mogli integrować używając albo cylindrycznych (polarnych) lub sferycznych współrzędnych, a nawet formy parametrycznej. I Vector Calculus, który ma tendencję do być ostatnim rozdziałem dla Calculus 3, zajmuje się pracą na, w, i wokół powierzchni, która będzie w przeważającej mierze obejmować współrzędne biegunowe, jak również.

Jak więc dostać się na szybką ścieżkę?

Pamiętając, jak konwertować z biegunowych na prostokątne i vice versa, jak również jak obsługiwać funkcje parametryczne!

Na szczęście nasz Test Gotowości Calculus 3 ma wszystko, czego potrzebujesz, aby dać Ci przedsmak tego, czego można się spodziewać, przejrzeć wszystkie te ważne pojęcia, których znajomości będzie się od Ciebie oczekiwać i dać Ci pewność, której potrzebujesz, aby odnieść sukces!

Pre-Test &Klucz odpowiedzi

• Test Oceny Calculus 3: Ćwicz swoje umiejętności, jak przygotować się do obliczeń wielozmiennych. Ten test gotowości zawiera 22 problemy praktyczne.
• Calculus 3 Ocena Key: Sprawdź swoje odpowiedzi i określić swoje obszary mocne lub słabe.

Rozwiązania wideo

1 godz. 20 min

• Wprowadzenie do wideo: Are you Ready for Calculus 3?
• 00:00:00 – For #1-2: Determine Discontinuity and Evaluate the Limit
• 00:06:01 – For #3-6: Evaluate each Limit
• 00:18:34 – For #7-9: Znajdź pochodną każdej funkcji
• 00:25:30 – Dla #10: Znajdź wszystkie ekstrema lokalne i absolutne dla funkcji
• 00:31:48 – Dla #11-12: Evaluate the Integral
• 00:38:36 – Dla #13-14: Evaluate the Integral
• 00:44:27 – For #15: Approximate using Right and Left Riemann Sums and the Trapezoidal Sum
• 00:51:57 – For #16-17: Znajdź Pole regionu i Długość krzywej
• 00:58:01 – Dla #18: Znajdź Objętość wygenerowanej bryły
• 01:03:22 – Dla #19: Zidentyfikuj przekrój stożkowy
• 01:08:35 – Dla #20-21: Convert from Rectangular to Polar Form and from Polar to Rectangular Form
• 01:15:22 – For #22: Eliminacja parametru i zapisanie równania w postaci prostokątnej

.