Coup to gra planszowa, w którą nauczyłem się grać w zeszłym roku. Jest to gra, która z powodzeniem łączy strategię i blefowanie, trochę jak poker. Zanim jednak będziemy mogli omówić strategię Coup, musimy wiedzieć jak działa gra.
Gra toczy się wokół talii 15 kart, w której znajduje się 5 unikalnych kart, co oznacza, że istnieją 3 identyczne kopie każdej unikalnej karty. Karty te nazywane są kapitanem, księciem, ambasadorem, zabójcą i contessą. Na początku gry każdy z graczy otrzymuje losowo dwie karty z talii. Celem gry jest bycie ostatnim żywym graczem – co oznacza, że karty wszystkich innych graczy są martwe, a przynajmniej jedna z twoich kart wciąż żyje. Walutą w tej grze są monety, lub „wpływy”, jak nazywa je gra. Używasz monet, aby zabijać karty innych graczy, a niektóre z 5 unikalnych kart mają zdolności, które pozwalają Ci zdobywać/tracić monety. Aby uzyskać bardziej szczegółowe wyjaśnienie zasad, sprawdź tę stronę.
Chcesz przeczytać tę historię później? Zapisz ją w Dzienniku.
Najbardziej zabawną częścią gry jest to, że twoi przeciwnicy nie wiedzą jakie masz karty, więc możesz udawać, że masz jakąkolwiek kartę i użyć jej specjalnej zdolności. Oczywiście, jeśli twój przeciwnik podejrzewa, że blefujesz, może cię o to zapytać, a jeśli rzeczywiście blefujesz, płacisz wysoką cenę za to, że jedna z twoich kart zginie.
Jak więc mamy wymyślić idealną strategię dla Coup? Pierwszą rzeczą, którą należy zauważyć jest to, że Coup jest grą z ograniczoną ilością informacji, więc tak zwana „najlepsza” strategia nadal będzie zawodzić przez wiele czasu, tak jak w pokerze, innej grze z ograniczoną ilością informacji. Dlatego naszym celem jest maksymalizacja szansy na wygraną, a nie wygrana w 100% przypadków. W grach z doskonałą informacją, takich jak szachy, często istnieją strategie, które wygrywają w 100% przypadków, ale to nie dotyczy nas.
(Upewnij się, że dobrze zrozumiałeś zasady gry Coup przed przeczytaniem tej części, ponieważ w przeciwnym razie nie będzie to miało sensu)
Zacznijmy od najprostszej możliwej gry podrzędnej Coup: 2 graczy, każdy z 1 kartą przy życiu. Zbadamy tę grę z punktu widzenia jednego gracza, zakładając, że druga osoba jest naszym przeciwnikiem. Nazwijmy naszego bohatera graczem A, a naszego przeciwnika graczem B. Aby jeszcze bardziej uprościć sytuację, pozbądźmy się na razie blefowania i niech każdy z graczy zaczyna od 0 monet.
Przypadek 1: A: duke
- 1a) B: duke: Kto idzie pierwszy, ten wygrywa, bo będzie pierwszy do Coup.
- 1b) B: captain: B zawsze wygrywa poprzez ciągłe okradanie A.
- 1c) B: assassin: Kto pójdzie pierwszy, ten wygrywa. Jeśli A idzie pierwszy to dokonuje zamachu stanu zanim B dokona zamachu i odwrotnie jeśli B idzie pierwszy.
- 1d) B: contessa: A zawsze wygrywa.
- 1e) B: ambasador: Jeśli B ambasadoruje w kapitana wystarczająco szybko, B wygrywa. W przeciwnym razie A wygrywa.
Przypadek 2: A: kapitan
- 2a) B: książę: pokryte już
- 2b) B: kapitan: Kto idzie pierwszy, ten wygrywa
- 2c) B: assassin: A zawsze wygrywa
- 2d) B: contessa: A zawsze wygrywa
- 2e) B: ambasador: Kto pierwszy, ten wygrywa (dzięki pomocy zagranicznej)
Przypadek 3: A: zabójca
- 3a) B: książę: kryty już
- 3b) B: kapitan: kryty już
- 3c) B: zabójca: Ktokolwiek pójdzie pierwszy wygrywa
- 3d) B: contessa: Ktokolwiek pójdzie pierwszy wygrywa
- 3e) B: ambasador: Jeśli B wytoczy księcia/kapitana wystarczająco szybko, B wygrywa. W przeciwnym razie wygrywa A.
Przypadek 4: A: contessa
- 4a) B: duke: już zakryty
- 4b) B: captain: już zakryty
- 4c) B: assassin: już zakryty
- 4d) B: contessa: Kto pierwszy, ten wygrywa
- 4e) B: ambassador: Jeśli B wytoczy księcia/kapitana wystarczająco szybko, B wygrywa. W przeciwnym razie wygrywa ten, kto idzie pierwszy.
Przypadek 5: A: ambasador
- 5a) B: książę: zakryty już
- 5b) B: kapitan: zakryty już
- 5c) B: zabójca: zakryty już
- 5d) B: contessa: zakryta już
- 5e) B: ambasador: Kto pójdzie pierwszy, ten ma przewagę, ale nie aż tak dużą. Niejasne.
Podsumowując:
- Książę wygrywa 1 matchup, rozdziela 3 matchupy i przegrywa 1 matchup (2.5/5)
- Kapitan wygrywa 3 matchupy i rozdziela 2 matchupy (4/5)
- Zabójca rozdziela 4 matchupy i przegrywa 1 matchup (2/5)
- Kontessa rozdziela 3 matchupy i przegrywa 2 matchupy (1.5/5)
- Ambasador dzieli 5 matchupów (2.5/5)
Więc, według naszej bardzo zgrubnej analizy kapitan jest zdecydowanie najlepszą kartą w scenariuszu 1v1, następnie książę/ambasador, asasyn i contessa. Tak więc w grze 1v1 bez blefowania chcesz mieć kapitana. Teraz pojawia się trudne pytanie: co się stanie, jeśli blefowanie jest dozwolone?
Bez żadnych innych informacji, twierdzę, że dominującą strategią jest użycie księcia (bez względu na to, czy rzeczywiście go masz, czy nie) w swojej turze i blokowanie wszystkich prób kradzieży poprzez twierdzenie, że masz kapitana/ambasadora (bez względu na to, czy masz jednego z nich, czy nie) w turze przeciwnika. Dlaczego jest to dominująca strategia? Załóżmy, że twój przeciwnik używa tej strategii, a ty nie. Wtedy twój przeciwnik zawsze będzie dostawał 3 monety na turę. Jeśli sprawdzisz duke swojego przeciwnika, masz 50% szans na wygraną, ponieważ nie masz żadnych informacji o przeciwniku. Jeśli nie sprawdzisz i zamiast tego spróbujesz ukraść, również masz 50% szans na wygraną, ponownie z powodu braku informacji. Jeśli nie sprawdzisz lub nie ukradniesz, przegrasz, chyba że masz assassina/duke’a, więc Twój procent zwycięstwa jest poniżej 50%. Podsumowując, jeśli twój przeciwnik używa strategii dominującej, a ty nie, masz średnio mniej niż 50% szans na wygraną. Dlatego jedynym sposobem na osiągnięcie 50% szans na wygraną jest używanie dominującej strategii. Dlatego musi ona być dominująca (ten dowód jest pełen dziur, ale myślę, że intuicyjnie ma sens).
Może zauważyłeś, że nie uwzględniłem informacji, które gracze posiadają poza ich aktualną żywą kartą. Te dodatkowe informacje zawierają martwe karty dla obu graczy, a także wszelkie karty w talii, które którykolwiek z graczy widział przez ambasadora. Nie uwzględniłem tych informacji, ponieważ jest wtedy po prostu zbyt wiele przypadków. Postaram się zająć tym następnym razem.
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
W moim „dowodzie” powiedziałem, że wywołanie księcia przeciwnika bez żadnych informacji na jego temat daje 50% szans na wygraną. Może się to wydawać błędne (i prawdopodobnie jest), biorąc pod uwagę, że 3 z 15 kart w talii są książętami, więc powinniśmy oczekiwać 80% szans na wygraną. Problem z tą logiką polega na tym, że obliczamy prawdopodobieństwo warunkowe, a nie zwykłe prawdopodobieństwo. Innymi słowy, próbujemy znaleźć P(ma księcia | grał w księcia), a nie tylko P(ma księcia). A ponieważ nie mam jeszcze dobrego sposobu na oszacowanie P(has duke | played duke), po prostu ustawiłem je na 50%.
Jak zawsze, dzięki za przeczytanie!
.