Podstawowe pojęcie długości wywodzi się z odległości euklidesowej. W geometrii euklidesowej linia prosta reprezentuje najmniejszą odległość między dwoma punktami. Linia ta ma tylko jedną długość. Na powierzchni kuli jest to zastąpione przez długość geodezyjną (zwaną również długością wielkiego koła), która jest mierzona wzdłuż krzywej powierzchniowej, która istnieje w płaszczyźnie zawierającej oba punkty końcowe i środek kuli. Długość krzywych podstawowych jest bardziej skomplikowana, ale również można ją obliczyć. Mierząc linijką, można w przybliżeniu określić długość krzywej przez dodanie sumy linii prostych łączących punkty:
Użycie kilku linii prostych w celu przybliżenia długości krzywej da wynik mniejszy od rzeczywistej długości; gdy używa się coraz krótszych (a więc liczniejszych) linii, suma zbliża się do rzeczywistej długości krzywej. Dokładną wartość tej długości można znaleźć za pomocą rachunku, gałęzi matematyki umożliwiającej obliczanie nieskończenie małych odległości. Poniższa animacja ilustruje, jak gładkiej krzywej można sensownie przypisać dokładną długość:
Jednakże nie wszystkie krzywe można zmierzyć w ten sposób. Fraktal jest z definicji krzywą, której złożoność zmienia się wraz ze skalą pomiaru. Podczas gdy przybliżenia gładkiej krzywej mają tendencję do jednej wartości wraz ze wzrostem precyzji pomiaru, zmierzona wartość dla fraktala nie zbiega się.
Jako że długość krzywej fraktalnej zawsze zmierza do nieskończoności, jeśli ktoś mierzyłby linię brzegową z nieskończoną lub prawie nieskończoną rozdzielczością, długość nieskończenie krótkich załamań linii brzegowej sumowałaby się do nieskończoności. Ta liczba opiera się jednak na założeniu, że przestrzeń można podzielić na nieskończenie małe odcinki. Prawdziwa wartość tego założenia – które leży u podstaw geometrii euklidesowej i służy jako użyteczny model w codziennych pomiarach – jest kwestią filozoficznych spekulacji i może, ale nie musi, odzwierciedlać zmieniających się realiów „przestrzeni” i „odległości” na poziomie atomowym (w przybliżeniu w skali nanometra). Na przykład, długość Plancka, wiele rzędów wielkości mniejsza niż atom, jest proponowana jako najmniejsza mierzalna jednostka możliwa we wszechświecie.
Linie brzegowe są mniej definitywne w ich konstrukcji niż wyidealizowane fraktale, takie jak zbiór Mandelbrota, ponieważ są one tworzone przez różne naturalne zdarzenia, które tworzą wzory w statystycznie przypadkowy sposób, podczas gdy wyidealizowane fraktale są tworzone przez powtarzające się iteracje prostych, formalnych sekwencji.
.