Dostajemy wszelkiego rodzaju pytania na naszą skrzynkę „Zapytaj Fizyka”, (wliczając w to pozytywnie zniechęcającą liczbę od ludzi, którzy myślą, że to „Zapytaj Psychika”), ale jednym z tematów, który konsekwentnie wydaje się pobudzać ludzką wyobraźnię i ciekawość jest prędkość światła. Co ją definiuje i dlaczego nic nie może być szybsze niż ona? Co się stanie, jeśli spróbujemy? Myślenie o tych pytaniach i próba znalezienia na nie odpowiedzi jest fascynujące i zabawne samo w sobie, ale co ważniejsze, daje nam wgląd w zasady leżące u podstaw naszego wszechświata. Dziś zajmiemy się jednym z tych pytań i jego pouczającą (nie zamierzoną) odpowiedzią: Dlaczego prędkość światła w próżni wynosi ~300,000,000 metrów na sekundę? Dlaczego c?
Niezależnie od długości fali i energii, wszystkie fale elektromagnetyczne poruszają się z tą samą prędkością.
Wyobraź sobie, że masz naładowany przewód, który rozciąga się w nieskończoność w obu kierunkach. Ponieważ jest on nieskończony, trudno jest mówić o tym, ile całkowitego ładunku znajduje się na przewodzie, tak jak byłoby to możliwe, gdyby był on czymś w rodzaju kuli. Jednakże, patrząc na skończoną jednostkę długości, możemy mówić o – na przykład – ładunku na metr, czyli gęstości ładunku.
Nieskończony drut wygląda tak samo z każdego punktu na swojej długości, więc kiedy myślimy o sile pola elektrycznego wytworzonego przez ładunek w tym drucie – czyli o tym, jak silnie naładowana cząstka byłaby przez niego przyciągana lub odpychana – będzie ona zależała wyłącznie od gęstości ładunku w drucie i odległości tej cząstki od drutu (jak również od przenikalności ośrodka, w którym się znajdujemy, czyli dla naszych celów jest to próżnia). Równanie dla pola elektrycznego wokół tego drutu jest pokazane poniżej:
Teraz, w nieskończonej odległości, ktoś zaczyna zwijać ten drut, ciągnąc go wzdłuż jego osi. Dla wszystkich praktycznych celów, ten ruch tworzy prąd; zamiast poruszać ładunki w drucie (jak byśmy to zrobili zmieniając napięcie na jednym końcu), poruszamy sam drut, wraz z zawartymi w nim ładunkami. Jak to się dzieje, dowiesz się za chwilę.
Jak zapewne wiesz, prąd w przewodzie wytwarza pole magnetyczne, które krąży wokół tego przewodu. Siła tego pola magnetycznego zależy od odległości od przewodu (d), ale także od natężenia prądu, które w tym przypadku jest iloczynem gęstości ładunku w przewodzie i prędkości, z jaką jest on ciągnięty.
Wyobraź sobie, że masz drugi taki przewód, równoległy do pierwszego, naładowany tym samym napięciem i ciągnięty w tym samym kierunku z tą samą prędkością. Mając podobny ładunek, te dwa przewody będą się odpychać, odepchnięte od siebie przez odpychanie elektrostatyczne.
Przy obliczaniu siły między dwoma naładowanymi obiektami, ich ładunki są mnożone razem, co prowadzi do powyższego wyrażenia lambda-kwadrat (ponieważ każdy przewód ma gęstość ładunku równą lambda).
Statyczny ładunek elektryczny na tych przewodach powoduje, że odpychają się one od siebie. Jednakże, ponieważ druty są ciągnięte w tym samym kierunku, w każdym z nich płynie prąd, a także pole magnetyczne, które towarzyszy tym prądom. Gdy mamy dwa prądy skierowane w tym samym kierunku w równoległych przewodach, ich pola magnetyczne wytwarzają siłę przyciągającą między nimi – im szybciej się poruszają, tym silniejsza staje się ta siła przyciągająca.
Równanie dla magnetycznie wytworzonej siły przyciągającej między przewodami.
Jeśli śledzisz uważnie, zobaczysz, że stworzyliśmy scenariusz, w którym przyciągająca siła magnetyzmu przeciwdziała odpychającej sile elektrycznej między tymi przewodami. Jak widać z powyższych równań, siła magnetyczna zależy od szybkości poruszania się przewodów, podczas gdy odpychająca siła elektryczna nie (stąd potoczne określenie elektrostatyczna). Jak szybko musiałyby się więc poruszać druty, aby odpychanie elektryczne zostało zniwelowane przez przyciąganie magnetyczne? Możemy się tego dowiedzieć, ustawiając równania obu sił na równi, jak poniżej, a następnie rozwiązując równanie dla v.
Odrobina algebry pomoże nam pozbyć się nawiasów i zredukować ułamek po prawej stronie równania, otrzymując to:
Jednym z zaskakujących wyników tego kroku jest to, że człon gęstości ładunku pojawia się w tym samym miejscu po obu stronach równania i jest podniesiony do tej samej potęgi, co oznacza, że można go „anulować” – prędkość, z jaką muszą poruszać się druty, aby ich siły elektryczne i magnetyczne się zrównoważyły, nie zależy wcale od tego, jak silnie są naładowane. Współczynnik 2*pi*d również się znosi, co oznacza, że odległość między przewodami również nie ma znaczenia w tym równaniu. Po podzieleniu wszystkich zbędnych członów równanie zamienia się w:
i w końcu rozwiązując je dla v otrzymujemy:
Jeśli wstawimy rzeczywiste wartości liczbowe przenikalności i przepuszczalności próżni, otrzymamy wynik 299,792,400 metrów na sekundę – dokładnie prędkość światła!
Co to więc oznacza? Po pierwsze, oznacza to, że w rzeczywistości nigdy nie można by poruszać przewodami na tyle szybko, aby ich elektryczne odpychanie zostało całkowicie zniwelowane przez ich magnetyczne przyciąganie, ponieważ żaden masywny obiekt nie może poruszać się z prędkością światła. Co ważniejsze jednak, daje nam to wskazówkę, dlaczego prędkość światła w próżni jest taka, jaka jest; jest to prędkość, przy której siły elektryczne i magnetyczne równoważą się, tworząc stabilny pakiet fal elektromagnetycznych, który może podróżować w nieskończoność. Wszelkie wolniej i foton będzie się cofać, tak jak przewody będą odpychane od siebie przez odpychanie elektryczne. Nieco szybciej, a magnetyzm pokonałby to odpychanie i przyciągnąłby je do siebie, załamując system. Z niczym więcej niż matematyka na poziomie szkoły średniej, łatwo pokazać, że prędkość światła w medium (lub w próżni kosmicznej) nieuchronnie powstaje jako konsekwencja elektrycznej przenikalności tego medium i magnetycznej przenikalności.