F, F’ przednie i tylne punkty ogniskowe,
P, P’ przednie i tylne punkty główne,
V, V’ przednie i tylne wierzchołki powierzchni.
Punkty kardynalne leżą na osi optycznej układu optycznego. Każdy punkt jest definiowany przez wpływ układu optycznego na promienie przechodzące przez ten punkt, w przybliżeniu paraksjalnym. Przybliżenie paraksjalne zakłada, że promienie poruszają się pod płytkimi kątami względem osi optycznej, tak że sin θ ≈ θ {displaystyle \sin \theta \approx \theta }
. Efekty aperturowe są ignorowane: promienie, które nie przechodzą przez ogranicznik aperturowy układu nie są brane pod uwagę w poniższej dyskusji.
Płaszczyzny ogniskoweEdit
Ogniskowa przednia układu optycznego, z definicji, ma tę własność, że każdy promień, który przez nią przejdzie, wyjdzie z układu równolegle do osi optycznej. Tylne (lub tylne) ognisko układu ma odwrotną własność: promienie, które wchodzą do układu równolegle do osi optycznej są ogniskowane w taki sposób, że przechodzą przez tylne ognisko.
Płaszczyzny ogniskowe przednia i tylna (lub tylna) są zdefiniowane jako płaszczyzny, prostopadłe do osi optycznej, które przechodzą przez przednie i tylne ognisko. Przedmiot nieskończenie odległy od układu optycznego tworzy obraz na tylnej płaszczyźnie ogniskowej. Dla przedmiotów oddalonych o skończoną odległość obraz powstaje w innym miejscu, ale promienie wychodzące z przedmiotu równolegle do siebie przecinają się na tylnej płaszczyźnie ogniskowej.
Przysłonę lub „ogranicznik” na tylnej płaszczyźnie ogniskowej można wykorzystać do filtrowania promieni pod kątem, ponieważ:
- Pozwala ona na przejście tylko promieniom emitowanym pod kątem (względem osi optycznej), który jest wystarczająco mały. (Nieskończenie mała apertura pozwoliłaby przejść tylko promieniom emitowanym wzdłuż osi optycznej.)
- Niezależnie od tego, skąd na obiekcie pochodzi promień, przejdzie on przez aperturę tak długo, jak kąt, pod którym jest emitowany z obiektu, jest wystarczająco mały.
Zauważ, że apertura musi być wyśrodkowana na osi optycznej, aby działała jak wskazano. Użycie wystarczająco małej przysłony w płaszczyźnie ogniskowej spowoduje, że obiektyw będzie telecentryczny.
Podobnie, dozwolony zakres kątów po stronie wyjściowej obiektywu można filtrować, umieszczając przysłonę na przedniej płaszczyźnie ogniskowej obiektywu (lub grupy soczewek w obrębie całego obiektywu). Jest to ważne w przypadku lustrzanek cyfrowych wyposażonych w przetworniki CCD. Piksele w tych czujnikach są bardziej wrażliwe na promienie, które padają prosto na nie, niż na te, które padają pod kątem. Obiektyw, który nie kontroluje kąta padania promieni na detektor, spowoduje winietowanie pikseli na zdjęciach.
Płaszczyzny główne i punktyEdycja
Dwie płaszczyzny główne mają tę właściwość, że promień wychodzący z soczewki, patrząc od przodu soczewki, wydaje się przecinać tylną płaszczyznę główną w tej samej odległości od osi, w jakiej promień ten przecinał przednią płaszczyznę główną. Oznacza to, że soczewkę można traktować tak, jakby całe załamanie nastąpiło na płaszczyznach głównych, a powiększenie liniowe od jednej płaszczyzny głównej do drugiej wynosi +1. Płaszczyzny główne mają kluczowe znaczenie dla określenia właściwości optycznych układu, ponieważ to odległość obiektu i obrazu od przedniej i tylnej płaszczyzny głównej decyduje o powiększeniu układu. Punkty główne to punkty, w których płaszczyzny główne przecinają oś optyczną.
Jeśli ośrodek otaczający układ optyczny ma współczynnik załamania 1 (np. powietrze lub próżnia), to odległość od płaszczyzn głównych do odpowiadających im punktów ogniskowych jest po prostu ogniskową układu. W bardziej ogólnym przypadku odległość do ognisk jest ogniskową pomnożoną przez współczynnik załamania ośrodka.
W przypadku cienkiej soczewki w powietrzu płaszczyzny główne leżą w miejscu położenia soczewki. Punkt, w którym przecinają one oś optyczną, jest czasami mylnie nazywany środkiem optycznym soczewki. Należy jednak pamiętać, że w przypadku soczewki rzeczywistej płaszczyzny główne niekoniecznie przechodzą przez środek soczewki, a w ogólności mogą w ogóle nie leżeć wewnątrz soczewki.
Punkty węzłoweEdit
Przedni i tylny punkt węzłowy mają tę własność, że promień skierowany na jeden z nich zostanie załamany przez soczewkę tak, że wydaje się, iż pochodzi z drugiego punktu i pod tym samym kątem w stosunku do osi optycznej. (Powiększenie kątowe między punktami węzłowymi wynosi +1.) Punkty węzłowe robią zatem dla kątów to, co płaszczyzny główne robią dla odległości poprzecznej. Jeżeli ośrodek po obu stronach układu optycznego jest taki sam (np. powietrze), wówczas przedni i tylny punkt węzłowy pokrywają się odpowiednio z przednim i tylnym punktem głównym.
Punkty węzłowe są powszechnie błędnie rozumiane w fotografii, gdzie powszechnie twierdzi się, że promienie świetlne „przecinają się” w „punkcie węzłowym”, że diafragma przysłony obiektywu znajduje się w tym miejscu i że jest to prawidłowy punkt obrotu dla fotografii panoramicznej, aby uniknąć błędu paralaksy. Te twierdzenia zazwyczaj wynikają z nieporozumień dotyczących optyki obiektywów aparatów fotograficznych, jak również z pomylenia punktów węzłowych z innymi punktami kardynalnymi systemu. (Można wykazać, że lepszym wyborem punktu, wokół którego należy obrócić aparat do fotografii panoramicznej, jest środek źrenicy wejściowej systemu. Z drugiej strony, aparaty z obiektywem wahadłowym o stałym położeniu filmu obracają obiektyw wokół tylnego punktu węzłowego, aby ustabilizować obraz na filmie.)
Wierzchołki powierzchniEdit
Wierzchołki powierzchni są punktami, w których każda powierzchnia optyczna przecina oś optyczną. Są one ważne przede wszystkim dlatego, że są fizycznie mierzalnymi parametrami położenia elementów optycznych, a więc położenia punktów kardynalnych muszą być znane względem wierzchołków, aby opisać układ fizyczny.
W anatomii wierzchołki powierzchni soczewki oka są nazywane przednim i tylnym biegunem soczewki.