Podsumowanie autorstwa Richarda Morlana.
Czym jest radiowęgiel?
Około 75 lat temu Williard F. Libby, profesor chemii na Uniwersytecie w Chicago, przewidział, że radioaktywny izotop węgla, znany jako węgiel-14, będzie występował w przyrodzie. Ponieważ węgiel ma fundamentalne znaczenie dla życia i występuje wraz z wodorem we wszystkich związkach organicznych, wykrycie takiego izotopu może stanowić podstawę metody określania wieku starożytnych materiałów. Współpracując z kilkoma współpracownikami, Libby ustalił naturalne występowanie radiowęgla, wykrywając jego radioaktywność w metanie z kanału Baltimore. Dla kontrastu, metan wyprodukowany z produktów naftowych nie miał mierzalnej radioaktywności.
To odkrycie oznaczało, że istnieją trzy naturalnie występujące izotopy węgla:
- węgiel-12 (c12), obejmujący 99% atomów węgla
- węgiel-13 (c13), obejmujący około 1% atomów węgla
- węgiel-14 (c14), reprezentowany przez jeden atom węgla na bilion
Gdzie węgiel-12 i węgiel-13 są stabilnymi izotopami, węgiel-14 jest niestabilny lub radioaktywny.
Co to jest datowanie radiowęglowe?
Węgiel-14 powstaje w górnej atmosferze, gdy promienie kosmiczne bombardują atomy azotu. Następujące po tym interakcje atomowe tworzą stały dopływ c14, który szybko rozprzestrzenia się w atmosferze. Rośliny pobierają c14 wraz z innymi izotopami węgla podczas fotosyntezy w proporcjach, jakie występują w atmosferze; zwierzęta pozyskują c14 zjadając rośliny (lub inne zwierzęta). Podczas życia organizmu ilość c14 w tkankach pozostaje w równowadze, ponieważ utrata (poprzez rozpad radioaktywny) jest równoważona przez zysk (poprzez pobór w procesie fotosyntezy lub spożycie węgla organicznie utrwalonego). Jednakże, kiedy organizm umiera, ilość c14 maleje, tak że im dłuższy czas od śmierci, tym niższy poziom c14 w tkance organicznej. Jest to zegar, który pozwala na przeliczenie poziomów c14 w organicznych próbkach archeologicznych, geologicznych i paleontologicznych na szacunkowy czas.
Pomiar tempa rozpadu promieniotwórczego znany jest jako jego okres połowicznego rozpadu, czas potrzebny do rozpadu połowy próbki. Libby obliczył okres połowicznego rozpadu c14 na 5568 ± 30 lat. Oznacza to, że połowa c14 rozpadła się w czasie, gdy organizm był martwy przez 5568 lat, a połowa pozostałej części rozpadła się 11 136 lat po śmierci, itd. Zmniejszające się poziomy poprzez rozpad oznaczają, że efektywna granica dla użycia c14 do oszacowania czasu wynosi około 50,000 lat. Po tym czasie pozostaje niewiele c14, jeśli w ogóle. Późniejsze prace wykazały, że okres półtrwania radiowęglowodoru wynosi w rzeczywistości 5730 ± 40 lat, co stanowi różnicę 3% w porównaniu z okresem półtrwania Libby’ego. Jednakże, aby uniknąć zamieszania, wszystkie laboratoria radiowęglowe nadal używają okresu półtrwania obliczonego przez Libby’ego, czasami zaokrąglając go do 5570 lat.
Co może być datowane?
Każdy materiał organiczny, który jest dostępny w wystarczającej ilości może być przygotowany do datowania radiowęglowego. Nowoczesne metody AMS (akceleratorowej spektroskopii masowej) wymagają niewielkich ilości, około 50 mg. Technologia AMS umożliwiła nam datowanie bardzo małych próbek (takich jak nasiona), które wcześniej były niemożliwe do wykonania. Ponieważ istnieją praktyczne ograniczenia zakresu wiekowego metody, większość próbek musi być młodsza niż 50 000 lat i starsza niż 100 lat. Większość próbek wymaga wstępnej obróbki chemicznej, aby zapewnić ich czystość lub odzyskać poszczególne składniki materiału. Celem obróbki wstępnej jest zapewnienie, że analizowany węgiel jest rodzimy dla próbki przedstawionej do datowania. Obróbka wstępna ma na celu usunięcie z próbki jakiegokolwiek zanieczyszczającego węgla, który mógłby dać niedokładną datę. Kwasy mogą być stosowane w celu wyeliminowania zanieczyszczających węglanów. Zasady mogą być stosowane do usuwania zanieczyszczających kwasów humusowych.
Niektóre rodzaje próbek wymagają bardziej wszechstronnej obróbki wstępnej niż inne, a metody te ewoluowały w ciągu pierwszych 50 lat datowania radiowęglowego. Na przykład, kiedyś standardową praktyką było po prostu spalanie całych kości, ale wyniki ostatecznie uznano za niewiarygodne. Chemiczne metody oddzielania organicznych (kolagen) i nieorganicznych (apatyt) składników kości stworzyły możliwość datowania obu składników i porównywania wyników. Frakcja kolagenowa zwykle daje bardziej wiarygodne daty niż frakcja apatytowa (patrz Daty na kościach).
Jak mierzy się radiowęglowodór?
Oprócz różnych obróbek wstępnych, próbka musi zostać spalona i przekształcona do postaci odpowiedniej dla licznika. Próbka musi zostać zniszczona w celu zmierzenia zawartości c14.
Pierwsze pomiary radiowęglowe były wykonywane w ekranowanych licznikach Geigera z próbką przygotowaną do pomiaru w postaci stałej. Te tak zwane „stałe daty węglowe” wkrótce okazały się dawać wiek nieco młodszy niż oczekiwano, a ponadto istniało wiele innych problemów technicznych związanych z przygotowaniem próbki i działaniem liczników. Gazowe liczniki proporcjonalne wkrótce zastąpiły metodę stałowęglową we wszystkich laboratoriach, przy czym próbki są przetwarzane na gazy takie jak dwutlenek węgla, dwusiarczek węgla, metan lub acetylen. Wiele laboratoriów używa obecnie ciekłych liczników scyntylacyjnych, w których próbki są przekształcane w benzen. Wszystkie te typy liczników mierzą zawartość C-14 poprzez monitorowanie szybkości rozpadu w jednostce czasu.
Najnowszą innowacją jest bezpośrednie liczenie atomów c14 przez akceleratorowe spektrometry masowe (AMS). Próbka jest zamieniana na grafit i montowana w źródle jonów, z którego jest napylana i przyspieszana przez pole magnetyczne. pole odchyla atomy o różnych masach w różny sposób (cięższe atomy odchylają się mniej). Cele dostrojone do różnych mas atomowych liczą liczbę atomów c12, c13 i c 14 w próbce.
Jakie są ograniczenia wiekowe datowania radiowęglowego?
Wiele próbek zgłoszonych jako „współczesne” ma poziomy radioaktywności, które są nie do odróżnienia od współczesnych standardów, takich jak kwas szczawiowy. Ze względu na skażenie z testów bombowych, niektóre próbki są nawet bardziej radioaktywne niż współczesne standardy. Innym bardzo młodym próbkom można przypisać maksymalne limity, takie jak 40 000 lat. Bardzo stare próbki mają tak niską radioaktywność, że nie można ich wiarygodnie odróżnić od promieniowania tła. Bardzo niewiele laboratoriów jest w stanie zmierzyć wiek powyżej 40 000 lat.
Dlaczego daty radiowęglowe mają znaki plus-minus?
Kilka aspektów pomiaru radiowęglowego ma wbudowaną niepewność. Każde laboratorium musi brać pod uwagę promieniowanie tła, które zmienia się geograficznie i w czasie. Zmienność promieniowania tła jest monitorowana przez rutynowe pomiary standardów, takich jak antracyt (węgiel), kwas szczawiowy i pewne materiały o znanym wieku. Standardy oferują podstawę do interpretacji radioaktywności nieznanej próbki, ale zawsze istnieje pewien stopień niepewności w każdym pomiarze. Ponieważ liczenie rozpadu rejestruje przypadkowe zdarzenia w jednostce czasu, niepewność jest nieodłącznym aspektem metody.
Większość laboratoriów wyraża niepewność na poziomie jednego odchylenia standardowego (± 1 sigma), co oznacza, że istnieje prawdopodobieństwo około 67%, że prawdziwy wiek próbki mieści się w podanym zakresie, powiedzmy ± 100 lat. Większość laboratoriów bierze pod uwagę tylko statystykę zliczania, tj. aktywność próbki, wzorców i tła, przy ustalaniu wartości granicznych 1 sigma. Jednakże, niektóre laboratoria biorą pod uwagę inne zmienne, takie jak niepewność pomiaru czasu połowicznego zaniku. Dwa laboratoria, Geological Survey of Canada i University of Waterloo, stosują niekonwencjonalną praktykę, podając błędy 2-sigma, co oznacza prawdopodobieństwo około 95%, że prawdziwy wiek próbki mieści się w podanym zakresie. Niektóre laboratoria nakładają minimalną wartość na swoje warunki błędu.
Większość laboratoriów stosuje kryterium 2-sigma w celu ustalenia minimalnego i maksymalnego wieku. Zgodnie z praktyką podawania błędów 2-sigma dla tak zwanych dat skończonych, Geological Survey of Canada stosuje kryterium 4-sigma dla dat nieskończonych.
Co oznacza BP?
Pierwsze zgłoszone daty radiowęglowe miały wiek obliczony z dokładnością do jednego roku, wyrażony w latach przed teraźniejszością (BP). Wkrótce stało się jasne, że znaczenie BP zmienia się co roku i że trzeba znać datę analizy, aby zrozumieć wiek próbki. Aby uniknąć zamieszania, międzynarodowa konwencja ustaliła, że rok A.D. 1950 zostanie przyjęty jako punkt odniesienia dla wyrażenia BP. Tak więc, BP oznacza lata przed A.D. 1950.
Niektórzy ludzie nadal wyrażają daty radiowęglowe w odniesieniu do kalendarza, odejmując 1950 od zgłoszonego wieku. Ta praktyka jest nieprawidłowa, ponieważ obecnie wiadomo, że lata radiowęglowe nie są równoważne z latami kalendarzowymi. Aby wyrazić datę radiowęglową w latach kalendarzowych, musi ona zostać znormalizowana, skorygowana w razie potrzeby o efekty zbiornika i skalibrowana.
Jakie znaczenie ma asocjacja?
Daty radiowęglowe można uzyskać tylko z materiałów organicznych, a wiele stanowisk archeologicznych oferuje niewielką lub żadną ochronę organiczną. Nawet w przypadku doskonałego stanu zachowania materiałów organicznych, same materiały organiczne nie zawsze stanowią przedmiot największego zainteresowania archeologa. Jednak ich związek z elementami kulturowymi, takimi jak pozostałości domów lub palenisk, może sprawić, że substancje organiczne, takie jak węgiel drzewny i kości, będą odpowiednie do datowania radiowęglowego. Kluczowym problemem jest to, że uzyskana data mierzy tylko czas od śmierci rośliny lub zwierzęcia, a do archeologa należy zarejestrowanie dowodów na to, że śmierć organizmu jest bezpośrednio związana lub powiązana z działalnością człowieka reprezentowaną przez artefakty i cechy kulturowe.
Wiele stanowisk w arktycznej Kanadzie zawiera węgiel drzewny pochodzący z drewna dryfującego, które było zbierane przez starożytnych ludzi i używane jako paliwo. Data radiowęglowa na dryfującym drewnie może być o kilka wieków starsza niż oczekiwana, ponieważ drzewo mogło umrzeć setki lat przed tym, jak zostało użyte do rozpalenia ognia. W obszarach zalesionych nierzadko można znaleźć zwęglone korzenie drzew sięgające w dół do materiałów archeologicznych zakopanych na głębszych poziomach stanowiska. Węgiel drzewny z takich korzeni może być wynikiem pożaru lasu, który miał miejsce setki lat po zakopaniu materiałów archeologicznych, a data radiowęglowa na takim węglu drzewnym da wiek młodszy od oczekiwanego.
Daty na kościach
Kość jest drugim po węglu drzewnym materiałem wybieranym do datowania radiowęglowego. Ma ona pewne zalety w porównaniu z węglem drzewnym. Na przykład wykazanie bezpiecznego związku między kośćmi a artefaktami jest często łatwiejsze niż wykazanie definitywnego związku między węglem drzewnym a artefaktami. Rzeczywiście wiele badań ma na celu określenie czasu śmierci zwierzęcia i nie ma wątpliwości co do powiązania, jeśli próbka składa się z kości zwierzęcia.
Jednakże kość stanowi pewne szczególne wyzwanie, a metody wstępnej obróbki próbek kości, poroża, rogu i kłów przeszły głębokie zmiany w ciągu ostatnich 50 lat. Początkowo większość laboratoriów po prostu spalała całe kości lub ich fragmenty, zatrzymując w próbce zarówno organiczny i nieorganiczny węgiel właściwy dla kości, jak i wszelkie zanieczyszczenia węglowe, które mogły być w niej obecne. Rzeczywiście, uważano, najwyraźniej przez analogię do węgla pierwiastkowego, że kość nadaje się do datowania radiowęglowego „kiedy jest silnie zwęglona” (Rainey i Ralph, 1959: 366). Datowania kości wykonane takimi metodami są wysoce podejrzane. Najbardziej prawdopodobne jest, że pomylą się po stronie młodego wieku, ale nie da się przewidzieć ich wiarygodności.
Opracowanie chemicznych metod izolacji węgla z organicznych i nieorganicznych składników kości było dużym krokiem naprzód. Berger, Horney i Libby (1964) opublikowali metodę ekstrakcji węgla organicznego z kości. Wiele laboratoriów przyjęło tę metodę, która pozwoliła uzyskać żelatynę składającą się, jak się przypuszcza, głównie z kolagenu. Metoda ta w niniejszej bazie danych nazywana jest „ekstrakcją nierozpuszczalnego kolagenu”. Longin (1971) wykazał, że kolagen może być ekstrahowany w formie rozpuszczalnej, która pozwala na większy stopień odkażenia próbki. Wiele laboratoriów przyjęło metodę Longina, zwaną w tej bazie danych „ekstrakcją rozpuszczalnego kolagenu”.
C.V. Haynes (1968) przedstawił metodę ekstrakcji węgla nieorganicznego z kości. Metoda ta została uznana za odpowiednią do stosowania w obszarach, gdzie kolagen jest rzadko lub słabo zachowany w kościach. Późniejsze badania poddały w wątpliwość wiarygodność tej metody. Hassan i inni (1977; Hassan i Ortner, 1977) wykazali, że węgiel nieorganiczny zawarty w apatycie kostnym jest bardzo podatny na zanieczyszczenie młodszym lub starszym węglem w środowisku grzebalnym. Obecnie okazuje się, że nierozpuszczalne ekstrakcje kolagenu zwykle błądzą po stronie młodego wieku, jeśli w ogóle (Rutherford i Wittenberg, 1979), podczas gdy apatyt kostny może dawać wiek starszy lub młodszy od prawdziwego wieku, często ze znacznym marginesem.
Bieżące badania kontynuowane są w celu udoskonalenia metod ekstrakcji kolagenu, szczególnie z małych próbek przeznaczonych do datowania AMS. Na przykład, D.E. Nelson i jego współpracownicy eksperymentowali z modyfikacjami metody Longina, włączając w to użycie ultrafiltracji do wyizolowania składników na „dwie frakcje o nominalnych masach cząsteczkowych >30 kD i <30 kD (kilo-daltony)” (Morlan, et al. 1990: 77; Brown, et al. 1988; Nelson, et al. 1986). T.W. Stafford (1990; Stafford, et al. 1987) wyodrębnił aminokwasy z kości i osobno zmierzył ich wiek. Hedges i Van Klinken (1992) dokonali przeglądu innych ostatnich postępów w zakresie wstępnej obróbki kości.
Dlaczego daty radiowęglowe wymagają kalibracji?
Jednym z początkowych założeń metody było to, że tempo produkcji radiowęglowej jest stałe. Obecnie wiadomo, że założenie to jest błędne, co oznacza, że lata radiowęglowe nie są równoważne z latami kalendarzowymi. Długoterminowe zmiany w tempie produkcji wydają się odpowiadać wahaniom w sile ziemskiego pola magnetycznego. Krótkoterminowe wahania, „wiggles”, znane są jako efekt de Vriesa (od nazwiska Hessela de Vriesa) i mogą być związane z wahaniami aktywności plam słonecznych.
Międzynarodowa współpraca wielu laboratoriów zaowocowała coraz bardziej wyrafinowanymi krzywymi kalibracyjnymi. Minze Stuiver, jeden z uczniów de Vriesa, był głównym liderem w tych wysiłkach. Najnowszy zestaw danych kalibracyjnych, znany jako INTCAL98, łączy datowany zapis pierścieni drzew z uranowo-torowym datowaniem koralowców, a w końcu z chronologią naziemnych warw, aby osiągnąć kalibrację w przedziale 0-24,000 lat. CALIB 4.0 jest programem komputerowym opartym na INTCAL98.
To, czy daty radiowęglowe muszą być kalibrowane, zależy od celu. Niektóre badania mogą być prowadzone w całości w kategoriach lat radiowęglowych. Inne badania, takie jak te skoncentrowane na szybkości zmian, mogą wymagać mniej lub bardziej precyzyjnych kalibracji.
Co to są efekty zbiornikowe?
Przykłady zbiorników węgla znajdują się w atmosferze, litosferze (skorupa ziemska), oceanach i biosferze (organizmy żywe). Rośliny lądowe i wspierane przez nie łańcuchy pokarmowe pozyskują większość węgla z atmosfery, natomiast morskie łańcuchy pokarmowe pozyskują węgiel głównie z oceanów. Około 7,5 kg C-14 jest wytwarzane każdego roku w górnych warstwach atmosfery, a jego mieszanie się z węglem w oceanach jest mniej kompletne niż mieszanie się z węglem atmosferycznym. Przepływ w górę głębokich wód oceanicznych również przynosi starożytny, nieradioaktywny węgiel do wód powierzchniowych. Dlatego organizmy morskie są stosunkowo zubożone w C-14, a współczesne rośliny i zwierzęta morskie mogą dawać wiek pozorny rzędu setek lat. Ta rozbieżność nazywana jest efektem zbiornikowym.
Myślano kiedyś, że efekt zbiornika był około 400 lat we wszystkich oceanach, ale teraz wiadomo, że wielkość efektu zmienia się geograficznie i przez czas. Każde badanie regionalne, w którym stosuje się daty radiowęglowe na organizmach morskich, musi ustalić odpowiedni współczynnik korekcyjny dla danego regionu.
Co to jest efekt Suessa?
Hans Suess jako pierwszy zwrócił uwagę, że spalanie paliw kopalnych ma głęboki wpływ na rezerwuary węgla. Paliwa te, pozyskiwane ze skorupy ziemskiej, są tak stare, że nie zawierają w ogóle C-14. W rzeczywistości niektóre z tych materiałów są używane jako wzorce, aby umożliwić laboratoriom monitorowanie promieniowania tła. Kiedy paliwa są spalane, ich węgiel jest uwalniany do atmosfery jako dwutlenek węgla i pewne inne związki. Roczne uwolnienie tego „martwego” węgla wynosi około 5 000 000 000 000 000 000 kg w porównaniu z 7,5 kg C-14 produkowanego rocznie przez promieniowanie kosmiczne w górnej atmosferze.
Co to jest frakcjonowanie izotopowe?
Podczas fotosyntezy rośliny dyskryminują cięższe izotopy węgla, pobierając proporcjonalnie mniej C-13 i C-14 niż jest dostępne w ich rezerwuarze węgla. Wynik jest frakcjonowanie izotopowe, a to jest przekazywane wzdłuż do konsumentów roślin (roślinożerców) i ich konsumentów (mięsożerców). W rzeczywistości, dodatkowe frakcjonowanie występuje, gdy roślinożercy zjadają rośliny i gdy mięsożercy zjadają roślinożerców. Uważa się, że wszystkie organizmy dyskryminują C-14 około dwa razy bardziej niż C-13, a stosunek między stabilnymi atomami C-12 i C-13 może być użyty do skorygowania początkowego wyczerpania C-14. Daty radiowęglowe mogą być skorygowane o frakcjonowanie izotopowe, korekta zwana normalizacją. Wielkość frakcjonowania izotopowego zależy od ścieżki fotosyntezy wykorzystywanej przez roślinę. Większość roślin kwitnących, drzew, krzewów i traw strefy umiarkowanej jest znana jako rośliny C3, ponieważ tworzą one cząsteczkę z trzema atomami węgla w cyklu fotosyntezy Calvina-Bensona. Trawy, które są przystosowane do regionów suchych, takie jak trawa bawola (Bouteloua) i kukurydza (Zea), są znane jako rośliny C4, ponieważ tworzą cząsteczkę z czterema atomami węgla za pomocą cyklu Hatch-Slack. Rośliny C3 dyskryminują cięższe izotopy węgla silniej niż rośliny C4.
Jak normalizuje się daty radiowęglowe?
Normalizacja to poprawka na frakcjonowanie izotopowe. Jest ona oparta na stosunku między C-12 i C-13, zwanym δ13C, który jest wyrażony w częściach na mil (części na tysiąc) w odniesieniu do standardu znanego jako Pee Dee Belemnite (PDB). Belemnite jest wapienną skamieliną z okresu kredy, znalezioną w Pee Dee w Południowej Karolinie. Większość materiałów organicznych zawiera mniej C-13 niż PDB, dając ujemne wartości dla δ13C. Na przykład, większość roślin C3 ma stosunek C-13 w pobliżu -25 części promila, podczas gdy stosunek C-13 w roślinach C4 jest w zakresie -10 do -12.5 części promila. Zwierzęta roślinożerne są mniej selektywne wobec cięższych izotopów, a kolagen ich kości jest wzbogacony o 5 części promila w stosunku do ich diety. Jeszcze inna zmiana zachodzi u mięsożerców, których kolagen kostny jest wzbogacony o dodatkowy 1 cz. prom. Rośliny morskie są podobne do roślin C3, ale uzyskują swój węgiel z rozpuszczonych wodorowęglanów oceanicznych, które różnią się od atmosfery w swoich stosunkach izotopowych, a różnica ta jest przekazywana w górę morskiego łańcucha pokarmowego.
Daty radiowęglowe mogą być znormalizowane do dowolnej wybranej wartości, a wartość wybrana przez międzynarodową konwencję wynosi -25 części na mil na podstawie międzynarodowo przyjętego standardu dębu. Każda część na mil różnicy od -25 jest równoważna 16 latom. Na przykład, kolagen kostny ze ssaków morskich powszechnie ma stosunek C-13 wynoszący -15 części na mil. Ta różnica 10 części na mil od dębowego standardu oznacza, że wiek kości ssaka morskiego może być znormalizowany przez dodanie 160 lat do zmierzonego wieku.
Co jeśli stosunek C-13 jest nieznany?
Jeśli δ13C nie został zmierzony dla danej próbki, może być oszacowany na podstawie tysięcy takich pomiarów, które zostały już zgłoszone. Jednakże, oszacowanie wnosi dodatkowy stopień niepewności, który jest odzwierciedlony przez składnik błędu we wzorach korekcyjnych. Korekty dla frakcjonowania izotopowego w powszechnie datowanych materiałach są podsumowane poniżej:
| Materiał | δ13C | PPM |
|---|---|---|
| torf, humus | -27 | 35 ± 95 |
| węgiel drzewny, drewno | -25 | 0 |
| tłuszcz ssaków morskich | -23 | 20 ± 35 |
| kolagen lądowy | -.20 | 80 ± 20 |
| kolagen żubrowy | -20 | 80 ± 20 |
| kolagen ludzki | -19 | 100 ± 20 |
| kolagen morski | -.15 | 160 ± 20 |
| kukurydza | -10 | 245 ± 20 |
| apatyt kostny | -.10 | 245 ± 35 |
| muszle słodkowodne | -8 | 275 ± 50 |
| morskie muszle | 0 | 410 ± 70 |
Należy zauważyć, że wzory dla kolagenu żubra i kolagenu ludzkiego dają tylko minimalne poprawki. W przypadku żubra, nie można wiedzieć, chyba że δ13C został zmierzony, udział roślin C4, które składały się z diety zwierzęcia. Szacowana wartość, -20 części na mil, daje odpowiednią korektę tylko wtedy, gdy zwierzę nigdy nie spożywało roślin C4. Podobnie, szacunkowa wartość dla ludzkiego kolagenu, -19 części promila, daje odpowiednią korektę dla ludzi, którzy spożywali żadnych zasobów morskich, nie C4 żubrów roślinożernych i nie kukurydzy. Wzrost w każdym z tych zasobów żywieniowych wzbogaciłby stosunek C-13 powyżej -19 i uczynić korektę wieku zbyt małe o 16 lat dla każdej części na mil zmiany w stosunku.
.