O pai do Briscoe, Kevin, inicialmente não permitiu que o Briscoe corresse. Mais tarde ele cedeu, deixando Chase correr como uma forma de passar o tempo da família. Cinco anos depois, ele voltou às corridas, conduzindo 410 carros de corrida aos 13 anos de idade. Naquele ano, ele registrou 17 top dez e uma vitória na última corrida da temporada; ele se tornou o piloto mais jovem a vencer uma corrida de 410 sprint, batendo o recorde do campeão NASCAR Jeff Gordon por um ano, apesar de correr com um motor de 1993.
Em 2013, Briscoe se candidatou ao Desafio dos Sonhos do Pico Stock Car, um concurso recompensando o vencedor com uma corrida em Michael Waltrip Racing. Apesar de vencer a maioria das corridas em pista, ele terminou em segundo lugar, atrás de Patrick Staropoli, no desafio. Então-Michael Waltrip Racing executivo Ty Norris disse a Briscoe após o fato de que mesmo não tendo vencido o desafio, Briscoe ainda deveria seguir uma carreira de corrida. No final do ano, ele fez sua estreia na NASCAR K&N Pro Series West no NAPA Speedway, onde terminou em oitavo lugar. Ele fez mais duas corridas na série naquela temporada, terminando em 13º e 27º lugar no Kern County Raceway Park e Phoenix International Raceway, respectivamente. Briscoe mudou-se de Indiana para Charlotte, Carolina do Norte em 2014, na esperança de fazer ligações no mundo das corridas.
Em 2015, Briscoe foi contactado pelo amigo e piloto Christopher Bell relativamente a um contrato com a Roush Fenway Racing, que resultou numa sessão de testes com a equipa ARCA Racing Series Cunningham Motorsports. O dono da equipa Kerry Scherer ligou à Briscoe por causa dos testes enquanto a Briscoe regressava de Charlotte a Indiana, tendo desistido da sua carreira de piloto. Após dois testes na Mobile International Speedway e Fairgrounds Speedway, fez a sua estreia na ARCA na Lucas Oil Raceway, em Indianápolis, onde terminou em décimo lugar. Na sua segunda partida da ARCA em Salem Speedway, classificou-se em sétimo lugar e mais tarde terminou em quinto. Briscoe fez uma amizade pessoal com Briggs Cunningham III perto do final da temporada de 2015 e foi-lhe oferecida uma prova de temporada completa para 2016, que Briscoe aceitou. Ele ganhou seis corridas ao longo da temporada e venceu o campeonato de 2016 por 535 pontos sobre o vice-campeão Tom Hessert.
Truck SeriesEdit
Briscoe voltou à Truck Series em 2018, dirigindo o caminhão nº 27 da ThorSport Racing em Eldora Speedway e ganhou em um final fotográfico sobre o colega de equipe Grant Enfinger. No ano seguinte, ele voltou à ThorSport para o Dirt Derby de 2019, terminando em 7º.
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Em 2021, Briscoe juntou-se à Roper Racing para a corrida de terra de Bristol.
Xfinity SeriesEdit
Em 2018, Briscoe correu um part-time na NASCAR Xfinity Series. A Briscoe fez corridas tanto no Ford nº 60 de Roush Fenway Racing como no Ford nº 98 de Stewart-Haas Racing. Mais tarde nesse ano, a Briscoe ganhou a primeira corrida Xfinity na corrida Charlotte Roval depois de segurar Justin Marks e Austin Cindric.
Briscoe comprometido com um horário Xfinity em tempo integral no SHR No. 98 em 2019. Em Julho, Briscoe ganhou a sua segunda vitória no Xfinity Series no Iowa Speedway. Ele se qualificou para os Playoffs da série NASCAR Xfinity Series de 2019, na parte de trás do lançamento 10 primeiros 10 finais consecutivos. Briscoe terminou a temporada 2019 em quinto lugar em pontos após terminar em terceiro em Homestead.
Após problemas de patrocínio ameaçando tirar Briscoe da vaga, ele garantiu financiamento suficiente para correr a temporada 2020 da NASCAR Xfinity Series. Briscoe ganhou o Boyd Gaming 300 atrasado pela chuva no Las Vegas Motor Speedway; ele liderou 27 das 50 voltas antes do tempo forçou o restante da corrida a ser adiado, seguido por 62 voltas no domingo para uma corrida de 89 voltas liderada no caminho para a vitória. Em Darlington, depois de sua esposa ter sofrido um aborto espontâneo, Briscoe obteve sua quarta vitória na série Xfinity depois de segurar Kyle Busch.
Cup SeriesEdit
Em 20 de Outubro de 2020, a Stewart-Haas Racing anunciou que a Briscoe seria promovida à Cup Series em 2021, substituindo Clint Bowyer no Nº 14 Ford Mustang. HighPoint.com, que patrocinou o carro Xfinity da Briscoe, seguiu-o para a equipa da Taça.