Como se preparar para o Cálculo 3

Você acabou de terminar o Cálculo 2 e agora está prestes a embarcar na emocionante jornada do Cálculo 3!

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Calculus 3, também chamado de Cálculo Multivariável ou Multivariado expande o seu conhecimento de cálculo monovariável e aplica-o ao mundo 3D.

Em outras palavras, vamos explorar funções de duas variáveis que são descritas nos sistemas de coordenadas tridimensionais.

Então a questão é…

…Você está pronto para o Cálculo 3?

Mais importante, o Cálculo 3 engloba limites, derivados e integrais para que todos estes conceitos que você aprendeu anteriormente em Cálculo 1 e Cálculo 2.

Então isso significa que você já tem todas as habilidades matemáticas necessárias para ter sucesso.

Agora só precisamos lembrar de alguns conceitos-chave, e possivelmente refrescar algumas idéias que não vemos há algum tempo.

Primeiro, você começará aprendendo sobre vetores e a geometria do espaço, que lida com equações de escrita de linhas e planos, operações com vetores, e superfícies quadric.

O que são superfícies quadric, você pode perguntar?

Uma superfície quadriculada é o gráfico de uma equação de segundo grau em três variáveis. Mas isto soa assustador, não soa?

Tudo isto significa que vamos tirar as nossas queridas secções cónicas bidimensionais do pré-cálculo e traduzi-las para o sistema de coordenadas tridimensionais.

Consequentemente, é realmente importante lembrar e rever como identificar secções cónicas, tais como:

• Círculos
• Ellipses
• Parabolas
• Hyperbolas

Porque eles desempenharão um papel vital na forma como identificamos e graficamos superfícies quadriculares tais como cilindros, elipsóides, parabolóides, esferas e hiperbolóides.

Próximo na sua jornada pelo Cálculo 3 é aprender como diferenciar e antidiferenciar funções vetoriais e descobrir como elas descrevem o movimento no espaço – velocidade e aceleração.

Depois, você aprenderá como encontrar:

• Derivados parciais
• Vetores gradientes
• Derivados direcionais

Adicionalmente, você determinará como avaliar os limites das funções multivariáveis, bem como encontrar os extremos (máximos e mínimos) de várias superfícies.

Então o que você precisa saber para ter sucesso?

Limite básico e regras derivadas!

Você terá que simplificar limites de formas indeterminadas, tomar derivadas usando o poder, produto, e regras de quociente. Além disso, você usará a regra da cadeia para funções polinomiais, racionais e trigonométricas.

Para o restante do curso, você irá se concentrar na integração, em particular, você estará aprendendo como avaliar vários integrais para encontrar área, volume e trabalho feito por um campo de força ou a taxa de fluxo de fluido através de uma superfície.

Consequentemente, você irá utilizar técnicas como Riemann Sums, U-Substitution, Integração por Partes e Integração Trigonométrica.

Embora isto possa parecer assustador, eu acho que a maioria dos estudantes agarram estas ideias muito rapidamente com alguma prática.

Mas o que realmente ajuda a impulsioná-lo para um maior sucesso é ter uma boa compreensão das coordenadas polares e um conceito básico de trabalho.

>Porquê?

Porque você descobrirá rapidamente que alguns integrais são apenas difíceis de calcular à mão em coordenadas cartesianas (retangulares).

Por isso, precisamos de usar uma mudança de variáveis para que possamos integrar usando coordenadas cilíndricas (polares) ou esféricas, ou até mesmo a forma paramétrica. E o Cálculo Vectorial, que tende a ser o último capítulo do Cálculo 3, trata do trabalho sobre, dentro e em torno de uma superfície que irá envolver predominantemente também as coordenadas polares.

Então, como é que se entra na pista rápida?

Lembrando como converter de polar para rectangular e vice-versa, assim como como como lidar com funções paramétricas!

Felizmente, nosso Teste de Prontidão de Cálculo 3 tem tudo o que você precisa para lhe dar uma idéia do que esperar, rever todos aqueles conceitos importantes que você deve conhecer e lhe dar a confiança que você precisa para ter sucesso!

Pré-Teste & Chave de Resposta

• Teste de Avaliação de Cálculo 3: Pratique suas habilidades enquanto você se prepara para o Cálculo Multivariável. Este teste de prontidão inclui 22 problemas de prática.
• Chave de Avaliação do Cálculo 3: Verifique suas respostas e determine suas áreas de força ou fraqueza.

Soluções de vídeo

1 hr 20 min

• Introdução ao vídeo: Estás pronto para o Cálculo 3?
• 00:00:00 – Para #1-2: Determinar a Descontinuidade e Avaliar o Limite
• 00:06:01 – Para #3-6: Avaliar cada Limite
• 00:18:34 – Para #7-9: Encontre a derivada de cada função
• 00:25:30 – Para #10: Encontre todos os extremos locais e absolutos para a função
• 00:31:48 – Para #11-12: Avalie o Integral
• 00:38:36 – Para #13-14: Avalie o Integral
• 00:44:27 – Para #15: Aproximado usando Soma Riemann Direita e Esquerda e Soma Trapezoidal
• 00:51:57 – Para #16-17: Encontre a Área da região e o Comprimento da Curva
• 00:58:01 – Para #18: Encontre o Volume do sólido gerado
• 01:03:22 – Para #19: Identifique a Secção Cónica
• 01:08:35 – Para #20-21: Converter de forma retangular para polar e de forma polar para retangular
• 01:15:22 – Para #22: Elimine o Parâmetro e escreva a equação em Forma Retangular