O conceito básico de comprimento tem origem na distância Euclidiana. Na geometria euclidiana, uma linha reta representa a distância mais curta entre dois pontos. Esta linha tem apenas um comprimento. Na superfície de uma esfera, este é substituído pelo comprimento geodésico (também chamado comprimento do grande círculo), que é medido ao longo da curva de superfície que existe no plano que contém ambos os pontos finais e o centro da esfera. O comprimento das curvas de base é mais complicado, mas também pode ser calculado. Medindo com réguas, pode-se aproximar o comprimento de uma curva adicionando a soma das retas que ligam os pontos:
Usando algumas retas para aproximar o comprimento de uma curva produzirá uma estimativa menor do que o comprimento verdadeiro; quando cada vez mais linhas curtas (e portanto mais numerosas) são usadas, a soma se aproxima do comprimento verdadeiro da curva. Um valor preciso para este comprimento pode ser encontrado utilizando o cálculo, o ramo da matemática que permite o cálculo de distâncias infinitesimalmente pequenas. A animação a seguir ilustra como uma curva suave pode ser significativamente atribuída a um comprimento preciso:
No entanto, nem todas as curvas podem ser medidas desta forma. Um fractal é, por definição, uma curva cuja complexidade muda com a escala de medição. Enquanto que as aproximações de uma curva lisa tendem a um único valor à medida que a precisão de medição aumenta, o valor medido para um fractal não converge.
Como o comprimento de uma curva fractal sempre diverge para o infinito, se fosse medida uma linha costeira com resolução infinita ou quase infinita, o comprimento dos nós infinitamente curtos na linha costeira somaria ao infinito. No entanto, esta figura baseia-se na hipótese de que o espaço pode ser subdividido em secções infinitesimais. O valor verdadeiro desta suposição – que está subjacente à geometria euclidiana e serve como modelo útil nas medições diárias – é uma questão de especulação filosófica, e pode ou não reflectir as realidades mutáveis do “espaço” e da “distância” a nível atómico (aproximadamente a escala de um nanómetro). Por exemplo, o comprimento de Planck, muitas ordens de magnitude menores que um átomo, é proposto como a menor unidade mensurável possível no universo.
As linhas costeiras são menos definidas em sua construção do que os fractais idealizados como o conjunto Mandelbrot porque são formados por vários eventos naturais que criam padrões de forma estatisticamente aleatória, enquanto os fractais idealizados são formados através de iterações repetidas de seqüências de fórmula simples.