Boltzmann har kanske inte lämnat någon anteckning, men han är för alltid inskriven i Boltzmannformeln för entropi.
Formeln beskriver termodynamikens andra lag. Den säger att entropin i ett slutet system alltid måste öka tills det når ett jämviktstillstånd. Detta sker eftersom det finns många fler sätt för ett system att vara oordnat än det finns för det att vara ordnat. Entropi beskrivs ofta som att universum tenderar att bli mer kaotiskt, men i grund och botten handlar entropi om statistik. Det finns många fler oorganiserade konfigurationer än organiserade, så det är mer sannolikt att molekyler kommer att hittas i ett oorganiserat tillstånd. Entropin är verksam varje gång ett objekt värms upp eller kyls ner. Isbitar som smälter eller ångande bakat bröd som kyls ner till rumstemperatur till exempel. Dessa objekt befann sig en gång i ett organiserat tillstånd – iskuberna var kallare än sin omgivning och brödet var varmare – men de kom gradvis i jämvikt med temperaturen i sin omgivning. Ju högre entropin är, desto högre är jämvikten. Iskuberna började i ett tillstånd med låg entropi och sjönk ner till ett tillstånd med hög entropi.
Men detta gäller något mycket, mycket större.
Big Bang var ett ögonblick av låg entropi. Alla partiklar i vårt universum koncentrerades i en het, tät punkt innan de bröt ut i det gigantiska kosmos som de har blivit idag. Sedan dess har vi rört oss mot högre och högre entropi, vilket innebär att vi närmar oss mer och mer jämvikt – ett perspektiv som kan leda till att allt liv i universum dör.
Så entropin i ett system ökar alltid. Men det finns undantag från detta. Statistiska fluktuationer leder från tid till annan till att ett system har lägre entropi. Organisation kan ha en mycket mindre chans att manifestera sig än vad desorganisation har, men den chansen finns ändå kvar. Minskning av entropin är osannolik, inte omöjlig.
Det är här vi härleder idén om en Boltzmannhjärna.
Det är mycket troligare att universum befinner sig i ett tillstånd av hög entropi. Så varför uppstod vi då från ett tillstånd med så låg entropi? Ett sätt att lösa detta är att föreställa sig att universum befinner sig i jämvikt på en större skala. Vår Big Bang var en statistisk fluktuation i en region av ett i övrigt äldre universum med högre entropi. Några partiklar kom av en slump samman och skapade den explosiva början till vår värld. Detta skulle också innebära ett multiversum där ett dotteruniversum med låg entropi uppstod från ett moderuniversum med högre jämvikt. Om detta moderuniversum är oändligt kommer alla arrangemang av partiklar som kan inträffa att inträffa så småningom.
Men det finns ett statistiskt problem med detta. Fluktuationer skulle med största sannolikhet avvika så lite som möjligt från den övergripande jämvikten. Istället för att skapa ett helt nytt universum laddat med gnistrande nya galaxer och djävulska svarta hål är det mer troligt att endast våra hjärnor manifesterade sig.
En hjärna som föreställer sig sin existens och hela universums existens, komplett med minnen av ett liv som aldrig ägde rum. Enligt detta tankeexperiment är det mer sannolikt att en intelligent observatör poppade upp till existens med all sin kunskap och alla sina minnen än att ett helt universum har fötts. Observatören tror bara att den existerar i detta universum, men detta universum är bara ett påhitt i observatörens fantasi.
Alla aspekter av en själv härstammar från ett enkelt slumpmässigt arrangemang av partiklar.
Detta är paradoxalt. Som fysiker som Sean Carroll har påpekat är Boltzmanns hjärnteori självdestruktiv. Våra observationer av världen får oss att tro att vi inte kan lita på våra observationer. Allt vårt pyssel med verktyg och formler leder oss till ett universum som bara är en illusion av våra hjärnor. Det är inte bara våra minnen som är falska, utan även vår förståelse av fysik och den logik vi använder för att förstå den verklighet vi lever i. Det skulle försätta oss i ett tillstånd som Boltzmann befann sig i slutet av sitt liv – att vilja men inte kunna bedriva vetenskap.
Det finns inte heller något riktigt sätt att motbevisa teorin eftersom alla bevis som vi finner mot att vara en Boltzmannhjärna kanske inte är något annat än en del av den statistiska fluktuation som genererade vårt sinne. Det är också statistiskt sett mer sannolikt att ett sådant sinne skulle komma med rena vanföreställningar i stället för att ha verklig intelligens.
Tanken på Boltzmannhjärnor är mer tänkt som en mental övning på att ta saker och ting till det extrema. Det finns ingen anledning att tro att vi är kroppslösa hjärnor eller att några av våra minnen är konstgjorda. Det finns inte heller någon större anledning att underhålla idén med tanke på att vi aldrig skulle kunna närma oss den vetenskapligt eller försöka motbevisa att den är verklig. Vi tvingas till ett obekvämt stillestånd.
Dessa hjärnor ger eko av ungefär samma känsla som teorin om att vi är en simulering eller ett hologram. De är intressanta att tänka på och de kan mycket väl vara sanna, men vi kan inte fästa oss vid dessa idéer och hämma utvecklingen av vår vetenskap. Även om allt detta inte är något annat än en vanföreställning är det bättre för oss att gå vidare.
Universum fortsätter idag sin nedstigning till ett tillstånd av termisk jämvikt, ett tillstånd som Boltzmann liknade vid att vara ”död”. Men det har inte nått detta ögonblick ännu. Tills dess litar vi på våra observationer. Det finns fortfarande ett liv att leva.