Briscoes far, Kevin, lät till en början inte Briscoe tävla. Senare gav han efter och lät Chase tävla som ett sätt att umgås med familjen. Fem år senare återvände han till racing och körde 410 sprintbilar vid 13 års ålder. Han blev den yngsta föraren att vinna ett 410 sprintbilslopp och slog NASCAR-mästaren Jeff Gordons rekord med ett år, trots att han körde med en motor från 1993.
2013 ansökte Briscoe om att få delta i Peak Stock Car Dream Challenge, en tävling som belönar vinnaren med en plats hos Michael Waltrip Racing. Trots att han vann majoriteten av tävlingarna på banan slutade han tvåa bakom Patrick Staropoli i utmaningen. Den dåvarande chefen för Michael Waltrip Racing, Ty Norris, sa i efterhand till Briscoe att även om han inte vann utmaningen borde Briscoe ändå satsa på en racingkarriär. Senare under året gjorde han sin debut i NASCAR K&N Pro Series West på NAPA Speedway där han slutade åtta. Han körde ytterligare två lopp i serien den säsongen och slutade 13:e och 27:e på Kern County Raceway Park respektive Phoenix International Raceway. Briscoe flyttade från Indiana till Charlotte, North Carolina 2014 i hopp om att knyta kontakter i racingvärlden.
Under 2015 kontaktades Briscoe av vännen och föraren Christopher Bell angående ett kontrakt med Roush Fenway Racing, vilket resulterade i ett testpass med ARCA Racing Series-teamet Cunningham Motorsports. Teamägaren Kerry Scherer ringde Briscoe angående testerna medan Briscoe körde tillbaka till Indiana från Charlotte och hade gett upp sin racingkarriär. Efter två tester på Mobile International Speedway och Fairgrounds Speedway gjorde han sin ARCA-debut på Lucas Oil Raceway i Indianapolis där han slutade på tionde plats. I sin andra ARCA-start på Salem Speedway kvalificerade han sig som sjua och slutade senare femma. Briscoe knöt en personlig vänskap med Briggs Cunningham III mot slutet av säsongen 2015 och erbjöds att köra hela säsongen 2016, vilket Briscoe tackade ja till. Han vann sex lopp under hela säsongen och vann mästerskapet 2016 med 535 poäng över tvåan Tom Hessert.
Truck SeriesRedigera
2017 gick Briscoe med i det nybildade Ford Performance NASCAR Driver Development Program och Camping World Truck Series-teamet Brad Keselowski Racing och körde Cooper Standard Ford F-150 med nummer 29 på heltid. Briscoe slutade trea på Daytona i sin debut i Truck Series genom att undvika ett enormt haveri på sista varvet efter att ha kört topp tio nästan hela dagen. Briscoe fick sin första stolpe i Truck Series i sin karriär på Dover International Speedway och slutade 12:e i tävlingen. Senare under säsongen vann Briscoe sin första seger i karriären på Homestead-Miami Speedway. Han utsågs till Truck Series mest populära förare 2017. BKR stängde ner efter säsongen, vilket gjorde att Briscoe blev utan skjuts. Före säsongen 2017 erbjöds Briscoe en åktur av Hendrick Motorsports men tog inte med sig tillräckligt med sponsorer för att kunna utnyttja erbjudandet.
Briscoe återvände till Truck Series 2018 och körde lastbil nr 27 för ThorSport Racing på Eldora Speedway och vann i en fotofinish över lagkamraten Grant Enfinger. Året därpå återvände han till ThorSport för Dirt Derby 2019 och slutade på sjunde plats.
2021 anslöt sig Briscoe till Roper Racing för Bristol dirt race.
Xfinity SeriesRedigera
Under 2018 körde Briscoe ett deltidsschema i NASCAR Xfinity Series. Briscoe körde tävlingar i både Roush Fenway Racings Ford nr 60 och Stewart-Haas Racings Ford nr 98. Senare samma år vann Briscoe det inledande Xfinity-loppet på Charlotte Roval-loppet efter att ha hållit Justin Marks och Austin Cindric bakom sig.
Briscoe har förbundit sig att köra ett Xfinity-schema på heltid i SHR:s No. 98 under 2019. I juli tog Briscoe sin andra Xfinity Series-seger i karriären på Iowa Speedway. Han kvalificerade sig för 2019 års NASCAR Xfinity Series Playoffs efter att ha gjort tio raka topp 10-placeringar. Briscoe avslutade säsongen 2019 på femte plats i poäng efter att ha slutat trea på Homestead.
Efter sponsorproblem som hotade att ta Briscoe ur sätet säkrade han tillräckligt med finansiering för att köra säsongen 2020 i NASCAR Xfinity Series. Briscoe vann den regnfördröjda Boyd Gaming 300 på Las Vegas Motor Speedway; han ledde 27 av 50 varv innan vädret tvingade resten av loppet att skjutas upp, följt av 62 varv på söndagen för en lopphöjd på 89 ledda varv på väg mot segern. På Darlington, efter att hans fru drabbats av ett missfall, tog Briscoe sin fjärde Xfinity Series-seger i karriären efter att ha hållit undan Kyle Busch.
Cup SeriesEdit
Den 20 oktober 2020 meddelade Stewart-Haas Racing att Briscoe skulle befordras till Cup Series 2021 och ersätta Clint Bowyer i Ford Mustang nr 14. HighPoint.com, som sponsrade Briscoes Xfinity-bil, följde honom till Cup-teamet.