Coup (brädspel) Strategi

Coup är ett brädspel som jag lärde mig att spela under förra året. Det är ett spel som framgångsrikt kombinerar strategi och bluff, ungefär som poker. Innan vi kan diskutera strategi för Coup måste vi dock veta hur spelet fungerar.

Spelet kretsar kring en kortlek med 15 kort, där det finns 5 unika kort, vilket innebär att det finns 3 identiska kopior av varje unikt kort. Korten kallas kapten, hertig, ambassadör, lönnmördare och contessa. I början av spelet får varje spelare slumpmässigt två kort från kortleken. Målet med spelet är att vara den sista levande spelaren – vilket innebär att alla andras kort är döda och att minst ett av dina kort fortfarande lever. Valutan i det här spelet är mynt, eller ”inflytande” som spelet kallar det. Du använder mynt för att döda andras kort, och några av de 5 unika korten har förmågor som gör att du kan vinna/förlora mynt. För en mer detaljerad förklaring av reglerna, se den här sidan.

Vill du läsa den här berättelsen senare? Spara den i Journal.

Den mest underhållande delen av spelet är att dina motståndare inte vet vilka kort du har, så du kan låtsas att du har vilket kort som helst och använda det kortets speciella förmåga. Om motståndaren misstänker att du bluffar kan de naturligtvis kalla dig för det, och om du faktiskt bluffar betalar du det höga priset för att ett av dina kort dör.

Hur ska vi då komma fram till den ideala strategin för Coup? Det första man bör lägga märke till är att Coup är ett spel med begränsad information, så den så kallade ”bästa” strategin kommer ändå att misslyckas många gånger, precis som i poker, ett annat spel med begränsad information. Vårt mål är därför att maximera vår chans att vinna, inte att vinna 100 % av gångerna. I ett spel med perfekt information som schack finns det ofta strategier som vinner 100 % av gångerna, men återigen gäller det inte för oss.

(Se till att du förstår reglerna för Coup väl innan du läser nästa del, för annars kommer det inte att vara meningsfullt)

Låt oss börja med det enklaste möjliga underspelet till Coup: 2 spelare, var och en med 1 kort som fortfarande lever. Vi kommer att undersöka detta delspel från en spelares synvinkel och antar att den andra personen är vår motståndare. Vi kallar vår huvudperson för spelare A, och vår motståndare för spelare B. För att förenkla situationen ytterligare, låt oss göra oss av med bluff för tillfället, och låta varje spelare börja med 0 mynt.

Fall 1: A: duke

• 1a) B: duke: Den som går först vinner, eftersom han/hon kommer att vara först på kup.
• 1b) B: kapten: B vinner alltid genom att ständigt stjäla från A.
• 1c) B: lönnmördare: Den som går först vinner. Om A går först gör han kupp innan B mördar, och vice versa om B går först.
• 1d) B: contessa: A vinner alltid.
• 1e) B: ambassadör: Om B ambassadör till en kapten tillräckligt snabbt vinner B. Annars vinner A.

Fall 2: A: kapten

• 2a) B: hertig: redan täckt
• 2b) B: kapten: Den som går först vinner
• 2c) B: lönnmördare: A vinner alltid
• 2d) B: contessa: A vinner alltid
• 2e) B: ambassadör: Den som går först vinner (genom utländskt bistånd)

Fall 3: A: lönnmördare

• 3a) B: hertig: redan täckt
• 3b) B: kapten: redan täckt
• 3c) B: lönnmördare: Den som går först vinner
• 3d) B: contessa: Den som går först vinner
• 3e) B: ambassadör: Om B kastar en hertig/kapten tillräckligt snabbt vinner B. Annars vinner A.

Fall 4: A: contessa

• 4a) B: hertig: redan täckt
• 4b) B: kapten: redan täckt
• 4c) B: lönnmördare: redan täckt
• 4d) B: contessa: Den som går först vinner
• 4e) B: ambassadör: Om B kastar en hertig/kapten tillräckligt snabbt vinner B. Annars vinner den som går först.

Fall 5: A: ambassadör

• 5a) B: hertig: redan täckt
• 5b) B: kapten: redan täckt
• 5c) B: lönnmördare: redan täckt
• 5d) B: contessa: redan täckt
• 5e) B: ambassadör: Den som går först har en fördel, men inte så stor fördel. Oklart.

För att sammanfatta:

• Hanken vinner 1 match, delar 3 match och förlorar 1 match (2.5/5)
• Kaptenen vinner 3 matcher och delar 2 matcher (4/5)
• Mördaren delar 4 matcher och förlorar 1 match (2/5)
• Kontessan delar 3 matcher och förlorar 2 matcher (1.5/5)
• Ambassadören delar upp 5 matchups (2.5/5)

Därmed är kaptenen enligt vår mycket grova analys det överlägset bästa kortet i ett 1v1-scenario, följt av hertigen/ambassadören, lönnmördaren och contessan. I ett 1v1-scenario utan bluff vill du alltså ha en kapten. Nu kommer den svåra frågan: vad händer om det är tillåtet att bluffa?

Med ingen annan information hävdar jag att den dominerande strategin är att använda hertigen (oavsett om du faktiskt har det eller inte) vid din tur, och blockera alla stöldförsök genom att hävda att du har en kapten/ambassadör (oavsett om du har en av dem eller inte) vid din motståndares tur. Varför är detta den dominerande strategin? Anta att din motståndare använder denna strategi och du inte gör det. Då kommer din motståndare alltid att få 3 mynt per tur. Om du kallar din motståndares hertig har du 50 % chans att vinna, eftersom du inte har någon information om motståndaren. Om du inte kallar och istället försöker stjäla har du också 50 % chans att vinna, återigen på grund av att du inte har någon information. Om du inte kallar eller stjäl förlorar du om du inte har en lönnmördare/duk, så din vinstprocent ligger under 50 %. Sammanfattningsvis kan man säga att om din motståndare använder den dominerande strategin och du inte gör det, har du i genomsnitt mindre än 50 % chans att vinna. Därför är det enda sättet att komma upp till 50 % vinstchans att du också använder den dominerande strategin. Därför måste den vara dominant (detta bevis är fullt av hål, men jag tror att det intuitivt sett är vettigt).

Du kanske har lagt märke till att jag inte inkluderade den information som spelarna har utanför sitt nuvarande levande kort. Denna extra information inkluderar de döda korten för båda spelarna, samt alla kort i kortleken som någon av spelarna såg genom ambassadören. Jag inkluderade inte denna information eftersom det då helt enkelt finns för många fall. Jag ska försöka ta itu med det nästa gång.

– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

I mitt ”bevis” sa jag att om man ringer upp motståndarens hertig utan att ha någon information om honom eller henne så har man 50 % chans att vinna. Detta kan tyckas fel (och är förmodligen fel), med tanke på att 3 av de 15 korten i kortleken är hertigar, så vi bör förvänta oss en chans på 80 % att vinna. Problemet med denna logik är att vi beräknar en villkorlig sannolikhet, inte en vanlig sannolikhet. Med andra ord försöker vi hitta P(har duke | spelade duke), inte bara P(har duke). Och eftersom jag ännu inte har något bra sätt att uppskatta P(has duke | played duke), sätter jag den bara till 50 %.

Som alltid, tack för att du läser!