Beräkning av gravitationskonstanten, med tillhörande apparatmodell.
Vad den visar
Den gravitationella attraktionen mellan blykulor. Uppgifterna från demonstrationen kan också användas för att beräkna den universella gravitationskonstanten G.
Foto med tillstånd av Clive Grainger
Hur den fungerar
Cavendish-apparaten består i princip av två par sfärer, där varje par bildar hantlar som har en gemensam svängbar axel (figur 1). Den ena hanteln är upphängd i en kvartsfiber och kan fritt rotera genom att vrida fibern; graden av vridning mäts genom läget för en reflekterad ljuspunkt från en spegel som är fäst vid fibern. Den andra hanteln kan vridas så att var och en av dess sfärer befinner sig i nära anslutning till en av den andra hantelns sfärer. Gravitationens dragningskraft mellan två uppsättningar sfärer vrider fibern, och det är måttet på denna vridning som gör det möjligt att beräkna storleken på gravitationskraften.
Figur 1. Cavendish-experimentets tvillinghantlar
Cavendish-apparaten som vi för närvarande använder är byggd av PASCO. 1 Kvartsfibern och den mindre hanteln är inneslutna i ett metallfodral med glasfönster som skydd. En planritning av sfärerna och dimensioner ges i figur 2. En HeNe-laser används för att ge punktreflektion. När apparaten används kvantitativt används vanligen swing-time-metoden för att beräkna G.
figur 2. Planritning av dubbla hantellayout
Den stora hanteln roteras på sin axel så att sfärerna trycker upp mot glasskölden bredvid de mindre sfärerna (se figur 2). Gravitationsattraktionen mellan sfärerna utövar ett vridmoment på kvartsfibern som vrider sig i en liten vinkel. Den reflekterade punktens position noteras och den stora hanteln flyttas till sitt andra läge på andra sidan glaset; gravitationens dragningskraft vrider fibern i motsatt riktning. Man noterar den tid det tar för fläcken att förflytta sig till det andra läget och det slutliga läget för fläcken. Hastigheten med vilken fibern kan svara på förflyttningen beror på dess vridningskonstant κ, som kan beräknas genom att mäta fiberns svängningsperiod,
Det applicerade vridmomentet på grund av gravitationens dragningskraft τ=κθ där θ är den maximala avböjningsvinkeln för ljuspunkten. Vid denna maximala avböjning är kraften mellan en stor sfär och en liten sfär
där r är avståndet mellan sfärernas centrum. Den är relaterad till vridmomentet genom τ=F(L/2) där L är längden på den lilla hanteln. Gravitationskonstanten kan alltså beräknas genom
Bemärk att när spegeln vrider sig genom en vinkel θ rör sig det reflekterade ljuset genom 2θ. Så genom att vända på hanteln mäts en vinkel på 4θ.
Data för denna speciella apparat ges i tabell 1.
tabell 1. Cavendish-apparatens data
| torsionskonstant κ | 3,10 ± 0,10 x 10-8 N m (beräknat från PASCO-specifikationer och direkt mätning) |
| oscillationsperiod T | 498,2 ± 6,0 s (från direkt mätning) |
| max. exkursionsvinkel | mindre än 5 x 10-2 radianer, eller mindre än 3 grader (från direktmätning) när stora massor flyttas från ett läge till ett annat |
| jämviktsvinkel θ | 5,40 x 10-3 radianer ± 15 % (från direktmätning) |
| smått på separation av små sfärer r | från PASCO spec: 46,5 mm när den stora massan är mot höljet och den lilla kulan befinner sig i mitten av höljet. Observera att noggrannheten hos detta värde beror på hur väl balansen är centrerad i höljet. |
| stor sfärmassa M | 1500 g (från spec) |
| små sfärmassa m | 38,3 ± 0.2 g (från specifikation) |
| avstånd från den lilla massans centrum till torsionsaxeln | 50 mm (från specifikation) |
Inställning:
Det här experimentet använder sig av en mycket känslig apparat som kräver tålamod och finess för att ställas in på rätt sätt. Se den utskrivna PASCO-bruksanvisningen i den blå mappen ”Cavendish Experiment” i arkivskåpet.
- Först hittar du en stabil plattform och placerar den i föreläsningssalen. Även om vågen har fötter som kan justeras för att göra den jämn, bör plattformen också vara någorlunda jämn för bästa resultat.
- Den PASCO-våg som för närvarande används är mycket känslig, så för att skydda sig mot att skada torsionsbandet under transporten bör apparaten bäras försiktigt in i föreläsningssalen och placeras på plattformen.
- För att få fram den främre plåten på vågen bör man ta bort den lilla hantel som finns på vågen och de justerbara stödarmarna som immobiliserar den under transporten. Sänk stödarmarna så att de inte stör hantlarna. Justera fötterna så att hela apparaten är jämn och sätt tillbaka frontplattan.
- Använd den gula kabeln för att elektriskt jorda apparaten. Placera de stora massorna i det ”neutrala” läget så att de är vinkelräta mot de små massorna inuti.
- I det här läget rör sig hanteln troligen ganska mycket i höljet; när balansen lugnar ner sig kan du ställa in lasern på lämpligt avstånd och i lämplig vinkel för publiken.
- Vibrationerna i hanteln brukar vanligtvis dämpas efter cirka 20 minuter. För snabbare uppställning kan rörelserna dämpas genom att långsamt höja och sänka stödarmarna. Om hantelvibrationen efter att ha satt sig fortsätter att ändra riktning abrupt betyder det att bandets vridningsjämvikt har avvikit för långt från den plats där den ska vara, och bandet måste ”nollställas”.
- För att nollställa balansen börjar du med att försiktigt lossa tumskruven som sticker ut från huvudaxelns ovansida. Också nära toppen används den stora runda ratten som är fäst vid det elastiska bandet för att ändra bandets riktning (lägg märke till att det finns en fin och en grov justeringsratt). Vänta tills hanteln har gjort sin fulla utflykt i riktningen för den nödvändiga justeringen för att minimera den extra svängningen. Dra försiktigt åt tumskruven igen (inte för hårt) och dämpa den vibrerande hanteln vid behov. Upprepa tills den är nollställd.
 |
 |
Apparaten uppfanns ursprungligen av Rev. John Michell 1795 för att mäta jordens densitet och modifierades av Henry Cavendish 1798 för att mäta G. År 1785 använde Coulomb en liknande apparat för att mäta den elektrostatiska kraften mellan laddade märgbollar. Bortsett från experimentets historiska betydelse är det verkligen häftigt att se att man kan mäta en så otroligt svag kraft med hjälp av en så enkel apparat.
I en föreläsningssal är Cavendish-apparaten för liten för att publiken ska kunna se hur den fungerar. En storskalig modell av hanteln och fiberkomponenterna är en bra idé för att hjälpa till att förklara vad som händer. Vi har byggt en sådan modell av trä och mässing, med hantelarmlängder på 50 cm och den lilla hanteln hängande i en koppartråd. De större sfärerna, som är gjorda av trä, har magneter inneslutna och de mindre sfärerna, av styrofoam, har stålkullager i sina centra.
1. M.H.Shamos, Great Experiments in Physics, (Henry Holt & Co. New York 1959) s.75, innehåller Cavendishs originaluppsats
2. R.E. Crandall, Am J Phys 54, 367, 1983.
3. J.Cl. Dousse och C. Rheme, Am J Phys 55, 706, 1987.
4. Y.T. Chen och A. Cook, Gravitational Experiments in the Laboratory, (Cambridge University Press, 1993).
5. C. A. Coulomb, Premiere Memoire sur l’electricite et le Magnetisme, Histoire de l’Academie Royale des Sciences, 569-577 (1785).
1 tillgänglig från CENCO 33210C och PASCO SE-9633
.