Hur man förbereder sig för Calculus 3

Du har precis avslutat Calculus 2 och nu är du på väg att påbörja den spännande resan med Calculus 3!

Calculus 3, även kallad Multivariabel kalkyl eller Multivariabel utökar dina kunskaper i envariabel kalkyl och tillämpar dem på 3D-världen.

Med andra ord kommer vi att utforska funktioner av två variabler som beskrivs i tredimensionella koordinatsystem.

Så frågan är…

…Är du redo för Kalkyl 3?

Det viktigaste är att Kalkyl 3 omfattar gränsvärden, derivat och integraler, så alla dessa begrepp som du tidigare har lärt dig i Kalkyl 1 och Kalkyl 2.

Så det betyder att du redan har alla matematiska färdigheter som krävs för att lyckas.

Nu behöver vi bara komma ihåg några nyckelbegrepp och eventuellt fräscha upp några idéer som vi inte har sett på ett tag.

För det första kommer du att börja med att lära dig om vektorer och rummets geometri, som handlar om att skriva ekvationer för linjer och plan, operationer med vektorer och kvadratiska ytor.

Vad är kvadratiska ytor, undrar du kanske?

En kvadrisk yta är grafen för en andragradsekvation i tre variabler. Men det här låter ju skrämmande, eller hur?

Allt detta betyder att vi ska ta våra älskade tvådimensionella koniska sektioner från prekalkyl och översätta dem till det tredimensionella koordinatsystemet.

Följaktligen är det verkligen viktigt att komma ihåg och gå igenom hur man identifierar koniska sektioner som t.ex:

• Cirklar
• Ellipser
• Parabolas
• Hyperbolas

För att de kommer att spela en viktig roll för hur vi identifierar och graferar kvadratiska ytor som cylindrar, ellipsoider, paraboloider, sfärer och hyperboloider.

Nästa steg på din resa genom Calculus 3 är att lära dig att differentiera och antidifferentiera vektorfunktioner och upptäcka hur de beskriver rörelse i rummet – hastighet och acceleration.

Därefter lär du dig att hitta:

• Partiella derivat
• Gradientvektorer
• Riktningsderivat

Därtill kommer du att bestämma hur man utvärderar gränser för multivariabla funktioner, samt att hitta extrema (maxima och minima) för olika ytor.

Så vad behöver du veta för att lyckas?

Grundläggande gräns- och derivatregler!

Du kommer att behöva förenkla gränser för obestämda former, ta derivat med hjälp av potens-, produkt- och kvotreglerna. Dessutom ska du använda kedjeregeln för polynomiala, rationella och trigonometriska funktioner.

För resten av kursen kommer du att fokusera på integration, i synnerhet kommer du att lära dig att utvärdera flera integraler för att hitta area, volym och arbete som utförs av ett kraftfält eller hastigheten för vätskeflöde över en yta.

Därefter kommer du att använda sådana tekniker som Riemann-summor, U-substitution, integration genom delar och trigonometrisk integration.

Och även om detta kan låta skrämmande, tycker jag att de flesta elever förstår dessa idéer ganska snabbt med lite övning.

Men det som verkligen hjälper dig till större framgång är att ha en god förståelse för polarkoordinater och ett grundläggande begrepp om arbete.

Varför?

För att du snabbt kommer att märka att vissa integraler helt enkelt är för svåra att räkna ut för hand i kartesianska (rektangulära) koordinater.

Därför måste vi använda ett byte av variabler så att vi kan integrera med hjälp av antingen cylindriska (polära) eller sfäriska koordinater, eller till och med parametrisk form. Och vektorkalkyl, som brukar vara det sista kapitlet i Kalkyl 3, handlar om arbete på, i och runt en yta som huvudsakligen kommer att involvera polarkoordinater också.

Så hur kommer du in på det snabba spåret?

Håller du reda på hur du konverterar från polär till rektangulär och vice versa, samt hur du hanterar parametriska funktioner!

Troligtvis har vårt förberedelsetest för Kalkyl 3 allt du behöver för att ge dig en försmak av vad du kan förvänta dig, gå igenom alla de viktiga begrepp som du förväntas kunna och ge dig det självförtroende du behöver för att lyckas!

Förtest &Svarsnyckel

• Bedömningstest för Kalkyl 3: Öva dina färdigheter när du förbereder dig för Multivariabel kalkyl. Detta test innehåller 22 övningsuppgifter.
• Calculus 3 Assessment Key: Kontrollera dina svar och fastställ dina starka och svaga sidor.

Videolösningar

1 tim 20 min

• Introduktion till video: Är du redo för kalkyl 3?
• 00:00:00 – För #1-2: Bestäm diskontinuitet och utvärdera gränsen
• 00:06:01 – För #3-6: Utvärdera varje gräns
• 00:18:34 – För #7-9: Hitta derivatan för varje funktion
• 00:25:30 – För #10: Hitta alla lokala och absoluta extrema för funktionen
• 00:31:48 – För #11-12: Utvärdera integralen
• 00:38:36 – För #13-14: Utvärdera integralen
• 00:44:27 – För #15: Gör en approximation med hjälp av höger och vänster Riemann-summor och trapetsumman
• 00:51:57 – För #16-17: För #17: Hitta regionens area och kurvans längd
• 00:58:01 – För #18: Hitta volymen av det genererade solittet
• 01:03:22 – För #19: Hitta den totala volymen av det genererade solittet
• 01:03:22 – För #19: Identifiera det koniska snittet
• 01:08:35 – För #20-21: Konvertera från rektangulär till polär form och från polär till rektangulär form
• 01:15:22 – För #22: Eliminera parametern och skriv ekvationen i rektangulär form

.