Morrison inledde sin karriär på 1960-talet och var reporter och programledare på lokala stationer i Saskatchewan, Vancouver, British Columbia och Toronto, Ontario.
Han började på CTV:s Canada AM 1973 som nyhetsuppläsare och arbetade även som reporter och helgankare samt producent. Som reporter på CTV vann han priser för sin bevakning av Yom Kippur-kriget. Från 1975 till 1976 var han reporter på CTV National News och tjänstgjorde som korrespondent för nationella angelägenheter och vikarierande ankare i programmet från 1976 till 1979.
Morrison kom till Canadian Broadcasting Corporation 1982 som vikarierande ankare och politisk chefskorrespondent för The Journal, nätverkets nattliga program för offentliga angelägenheter, där han stannade till 1986. Han var också med och ledde Midday, nätverkets nyhetsprogram på middagstid som han var med och skapade, från 1984 till 1985.
Han flyttade till Los Angeles 1986 och blev nyhetsankare för KNBC-TV kl. 17 och 23. År 1988 gick han till NBC News som korrespondent på västkusten för NBC Nightly News och Today Show. Morrison bevakade protesterna på Himmelska fridens torg 1989 och bidrog senare med mycket uppmärksammade timslånga dokumentärer och tidningsavsnitt till olika NBC-program samtidigt som han fortsatte som ankare på KNBC.
Morrison återvände till Kanada 1992 för att bli medpresentatör för det ledande nationella morgonnyhetsprogrammet Canada AM på CTV. Han var också värd för The Editors på PBS. Han var vikarierande ankare för CTV National News och arvtagare till ankaret Lloyd Robertson fram till 1995, då han blev avskedad i samband med en omstrukturering av nätverket. Man trodde då att han kampanjade för att ersätta Robertson. Medan han var på Canada AM ställde dåvarande premiärminister Brian Mulroney in ett direktsänt framträdande efter att Morrison skämtsamt hänvisat till honom tidigare i programmet som ”whatshisname”.
Morrison återvände till NBC 1995 som korrespondent för Dateline NBC, hans position från och med 2020.
Morrison framträdde som nyhetsuppläsare i ett avsnitt av Seinfeld, ”The Trip”. I avsnittet rapporterade han om gripandet av Kramer som seriemördare.
Morrisons intervjuer i Dateline har fått publiken att fortsätta titta på och har även dragit till sig komikers uppmärksamhet. Saturday Night Live skapade en sketch med honom som centralfigur spelad av Bill Hader den 22 november 2008. Och i ett avsnitt av Late Night with Seth Meyers som sändes den 9 juli 2014 uppträder Morrison som sig själv och parodierar sin karaktäristiska dramatiska leverans av verkliga mordgåtor som han är känd för i Dateline.