Kointegration

Vad är kointegration?

Ett kointegrationstest används för att fastställa om det finns ett samband mellan flera tidsserierTidsseriernas dataanalysTidsseriernas dataanalys är analysen av datamängder som förändras under en viss tidsperiod. I tidsseriedatasetterna registreras observationer av samma variabel vid olika tidpunkter. Finansanalytiker använder tidsseriedata som t.ex. aktiekursrörelser eller ett företags försäljning över tid på lång sikt. Begreppet introducerades först av nobelpristagarna Robert Engle och Clive Granger, 1987, efter att den brittiske ekonomen Paul Newbold och Granger publicerat begreppet spurious regression.

Kointegrationstester identifierar scenarier där två eller flera icke-stationära tidsserier är integrerade tillsammans på ett sätt som gör att de inte kan avvika från jämvikten på lång sikt. Testerna används för att identifiera graden av känslighet hos två variabler för samma genomsnittspris under en viss tidsperiod.

Kointegration av kön som en indikator på äktenskapsålder

Kointegrationens historia

För att introducera kointegrationstesterna förlitade sig ekonomer på linjära regressioner för att hitta sambandet mellan flera tidsserieprocesser. Granger och Newbold hävdade dock att linjär regression var ett felaktigt tillvägagångssätt för att analysera tidsserier på grund av möjligheten att producera falska korrelationer. En falsk korrelation uppstår när två eller flera associerade variabler anses ha ett orsakssamband på grund av antingen ett sammanträffande eller en okänd tredje faktor. Ett möjligt resultat är ett missvisande statistiskt samband mellan flera tidsserievariabler.

Granger och Engle publicerade 1987 en artikel där de formaliserade den kointegrerande vektormetoden. Deras koncept fastställde att två eller flera icke-stationära tidsseriedata är integrerade tillsammans på ett sätt som gör att de inte kan röra sig bort från någon jämvikt på lång sikt.

De två ekonomerna argumenterade mot användningen av linjär regression för att analysera förhållandet mellan flera tidsserievariabler eftersom detrending inte skulle lösa problemet med falska korrelationer. Istället rekommenderade de att kontrollera om de icke-stationära tidsserierna är samintegrerade. De hävdade att två eller flera tidsserievariabler med I(1)-trender kan vara samintegrerade om det kan bevisas att det finns ett samband mellan variablerna.

Metoder för testning av kointegration

Det finns tre huvudsakliga metoder för testning av kointegration. De används för att identifiera de långsiktiga sambanden mellan två eller flera uppsättningar variabler. Metoderna omfattar:

1. Engle-Granger tvåstegsmetod

Engle-Granger tvåstegsmetoden börjar med att skapa residualer baserat på den statiska regressionen och testar sedan residualerna för förekomst av enhetsrötter. Den använder Augmented Dickey-Fuller Test (ADF) eller andra tester för att testa stationära enheter i tidsserier. Om tidsserien är kointegrerad kommer Engle-Granger-metoden att visa att residualerna är stationära.

Begränsningen med Engle-Granger-metoden är att om det finns fler än två variabler kan metoden visa fler än två kointegrerande relationer. En annan begränsning är att det är en modell med en enda ekvation. En del av nackdelarna har dock åtgärdats i nyare kointegrationstester som Johansen- och Phillips-Ouliaris-tester. Engle-Granger-testet kan bestämmas med hjälp av STAT eller MATLABFinancial Modeling With MatlabFinancial modeling with MatlabFinancial modeling with MATLAB använder ett programmeringsspråk som innebär användning av algoritmer och kvantitativa metoder med tillämpning av programvara för finansiella beräkningar.

2. Johansen-testet

Johansen-testet används för att testa kointegreringssamband mellan flera icke-stationära tidsseriedata. Jämfört med Engle-Granger-testet tillåter Johansen-testet mer än ett kointegrerande förhållande. Det är dock föremål för asymptotiska egenskaper (stor urvalsstorlek) eftersom en liten urvalsstorlek skulle ge otillförlitliga resultat. Genom att använda testet för att hitta kointegration av flera tidsserier undviker man de problem som uppstår när fel förs vidare till nästa steg.

Johansens test finns i två huvudformer, dvs, Spårtest och Maximum Eigenvalue test.

• Spårtest

Spårtest utvärderar antalet linjära kombinationer i en tidsseriedata, dvs. att K är lika med värdet K0, och hypotesen för att värdet K är större än K0. Det illustreras på följande sätt:

H0: K = K0

H0: K > K0

När vi använder spårtestet för att testa för kointegration i ett urval, sätter vi K0 till noll för att testa om nollhypotesen kommer att förkastas. Om den förkastas kan vi dra slutsatsen att det finns ett samintegrationsförhållande i urvalet. Därför bör nollhypotesen förkastas för att bekräfta att det finns ett samintegrationsförhållande i urvalet.

• Maximalt egenvärdestest

Ett egenvärde definieras som en vektor som inte är noll och som, när en linjär omvandling tillämpas på den, förändras med en skalär faktor. Testet för maximalt egenvärde liknar Johansens spårtest. Den viktigaste skillnaden mellan de två är nollhypotesen.

H0: K = K0

H0: K = K0 + 1

I ett scenario där K=K0 och nollhypotesen förkastas innebär det att det bara finns ett möjligt utfall av variabeln för att producera en stationär process. Men i ett scenario där K0 = m-1 och nollhypotesen förkastas innebär det att det finns M möjliga linjära kombinationer. Ett sådant scenario är omöjligt om inte variablerna i tidsserien är stationära.

Allmänna resurser

CFI är den officiella leverantören av den globala Financial Modeling & Valuation Analyst (FMVA)™FMVA®-certifieringenGå med i 850 000+ studenter som jobbar för företag som Amazon, J.P. Morgan och Ferrari certifieringsprogrammet, som är utformat för att hjälpa vem som helst att bli en finansanalytiker i världsklass. Om du vill fortsätta att lära dig och främja din karriär kommer de ytterligare CFI-resurserna nedan att vara användbara:

• Basic Statistics Concepts in FinanceBasic Statistics Concepts for FinanceEn gedigen förståelse av statistik är av avgörande betydelse för att hjälpa oss att bättre förstå finans. Dessutom kan statistiska begrepp hjälpa investerare att övervaka
• KorrelationsmatrisKorrelationsmatrisEn korrelationsmatris är helt enkelt en tabell som visar korrelationskoefficienterna för olika variabler. Matrisen visar korrelationen mellan alla möjliga par av värden i en tabell. Det är ett kraftfullt verktyg för att sammanfatta en stor datamängd och för att identifiera och visualisera mönster i de givna uppgifterna.
• Tvärsnittsanalys av dataTvärsnittsanalys av dataTvärsnittsanalys av data är analysen av tvärsnittsdatamängder. Undersökningar och statliga register är några vanliga källor till tvärsnittsdata
• HypotesprövningHypotesprövningHypotesprövning är en metod för statistisk slutsats. Den används för att testa om ett påstående om en populationsparameter är korrekt. Hypotesprövning