Biografi
Daniel Bernoulli var son till Johann Bernoulli. Han föddes i Groningen medan hans far innehade professuren i matematik där. Hans äldre bror var Nicolaus (II) Bernoulli och hans farbror var Jacob Bernoulli, så han föddes in i en familj av ledande matematiker, men också i en familj där det fanns olycklig rivalitet, svartsjuka och bitterhet.
När Daniel var fem år gammal återvände familjen till sin hemstad Basel där Daniels far fyllde den matematiska professur som blev ledig när hans farbror Jacob Bernoulli dog. När Daniel var fem år gammal föddes hans yngre bror Johann (II) Bernoulli. Alla tre sönerna skulle fortsätta att studera matematik, men detta var inte den kurs som Johann Bernoulli planerade för Daniel.
Johann Bernoullis far hade försökt tvinga Johann till en karriär som affärsman, men han hade gjort starkt motstånd. Ganska märkligt nog försökte Johann Bernoulli nu exakt samma sak med sin egen son Daniel. Först skickades dock Daniel vid 13 års ålder till universitetet i Basel för att studera filosofi och logik. Han fick sin kandidatexamen 1715 och fortsatte med att få sin magisterexamen 1716. Daniel ville liksom sin far verkligen studera matematik och under tiden han studerade filosofi i Basel lärde han sig kalkylmetoderna av sin far och sin äldre bror Nicolaus (II) Bernoulli.
Johann var fast besluten att Daniel skulle bli köpman och han försökte placera honom i lärlingsutbildning. Daniel var dock lika starkt motståndare till detta som hans egen far hade varit och snart gav Johann efter, men inte så långt att han lät Daniel studera matematik. Johann förklarade att det inte fanns några pengar i matematik och skickade därför tillbaka Daniel till universitetet i Basel för att studera medicin. Detta gjorde Daniel och studerade medicin i Heidelberg 1718 och Strasbourg 1719. Han återvände till Basel 1720 för att avlägga sin doktorsexamen i medicin.
I detta skede var Johann Bernoulli beredd att lära sin son mer matematik medan han studerade medicin och Daniel studerade sin fars teorier om kinetisk energi. Det han lärde sig om energins bevarande från sin far tillämpade han på sina medicinska studier och Daniel skrev sin doktorsavhandling om andningens mekanik. Så liksom sin far hade Daniel tillämpat matematisk fysik på medicin för att erhålla sin medicinska doktorsexamen.
Daniel ville inleda en akademisk karriär som sin far så han ansökte om två professurer i Basel. Hans ansökan till professuren i anatomi och botanik avgjordes genom lottdragning och han hade otur i detta slumpmässiga spel. Nästa stol som blev ledig i Basel och som Daniel sökte var stolen i logik, men återigen gick slumpen i det slutliga urvalet genom lottdragning emot honom. Efter att ha misslyckats med att få en akademisk tjänst åkte Daniel till Venedig för att studera praktisk medicin.
I Venedig blev Daniel svårt sjuk och kunde därför inte genomföra sin avsikt att resa till Padua för att fortsätta sina medicinska studier. Medan han var i Venedig arbetade han dock med matematik och hans första matematiska arbete publicerades 1724 då han med Goldbachs hjälp publicerade Mathematical exercises. Detta bestod av fyra separata delar som var fyra ämnen som hade väckt hans intresse under tiden i Venedig.
Den första delen beskrev spelet faro och är av liten betydelse annat än att den visar att Daniel lärde sig om sannolikhet vid denna tid. Den andra delen handlade om vattenflödet från ett hål i en behållare och diskuterade Newtons teorier (som var felaktiga). Daniel hade inte löst problemet med tryck vid denna tidpunkt, men återigen visar arbetet att hans intresse rörde sig i denna riktning. Hans medicinska arbete med blodflödet och blodtrycket gav honom också ett intresse för flödet av vätskor. Den tredje delen av Matematiska övningar handlade om Riccatis differentialekvation medan den sista delen handlade om en geometrifråga om figurer som avgränsas av två cirkelbågar.
Under tiden i Venedig hade Daniel också konstruerat ett timglas som skulle användas till sjöss så att rinnet av sand var konstant även när fartyget rullade i tungt hav. Han lämnade in sitt arbete med detta till Parisakademin och 1725, det år han återvände från Italien till Basel, fick han veta att han hade vunnit Parisakademins pris. Daniel hade också uppnått berömmelse genom sitt arbete Matematiska övningar och på grund av detta blev han inbjuden att ta över professuren i matematik i S:t Petersburg. Hans bror Nicolaus (II) Bernoulli erbjöds också en professur i matematik i S:t Petersburg, så i slutet av 1725 reste de två bröderna till S:t Petersburg.
Intefter åtta månader efter att de hade tillträtt utnämningarna i S:t Petersburg dog Daniels bror i feber. Daniel lämnades kvar, mycket ledsen över förlusten av sin bror och även mycket missnöjd med det hårda klimatet. Han funderade på att återvända till Basel och skrev till sin far och berättade hur olycklig han var i S:t Petersburg. Johann Bernoulli kunde ordna så att en av hans bästa elever, Leonard Euler, kunde åka till S:t Petersburg för att arbeta med Daniel. Euler anlände 1727 och denna period i S:t Petersburg, som Daniel lämnade 1733, skulle bli hans mest produktiva tid.
Ett av de ämnen som Daniel studerade i S:t Petersburg var vibrerande system. Som Straub skriver i :-
Från 1728 dominerade Bernoulli och Euler mekaniken för flexibla och elastiska kroppar, och det året härledde de jämviktskurvorna för dessa kroppar. … Bernoulli fastställde den form som en helt flexibel tråd antar när den påverkas av krafter där en komponent är vertikal mot kurvan och den andra är parallell med en given riktning. På så sätt härledde han i ett slag hela serien av sådana kurvor som velaria, lintearia, catenaria…
Medans han var i S:t Petersburg gjorde han en av sina mest berömda upptäckter när han definierade de enkla noderna och svängningsfrekvenserna för ett system. Han visade att rörelserna hos strängar i musikinstrument består av ett oändligt antal harmoniska vibrationer som alla är överlagrade på strängen.
Ett annat viktigt verk som Daniel producerade medan han var i S:t Petersburg var ett om sannolikhet och politisk ekonomi. Daniel gör antagandet att det moraliska värdet av ökningen av en persons förmögenhet är omvänt proportionellt mot mängden av denna förmögenhet. Han tilldelar sedan sannolikheter till de olika sätt som en person har att tjäna pengar och härleder en förväntad ökning av den moraliska förväntan. Daniel tillämpade en del av sina härledningar på försäkringar.
Det viktigaste arbetet som Daniel Bernoulli utförde när han var i S:t Petersburg var utan tvekan hans arbete om hydrodynamik. Till och med själva begreppet bygger på titeln på det verk som han producerade och som hette Hydrodynamica, och innan han lämnade S:t Petersburg lämnade Daniel ett utkast till boken till ett tryckeri. Arbetet publicerades dock inte förrän 1738 och även om han reviderade det avsevärt mellan 1734 och 1738 är det mer presentationen som han ändrade snarare än innehållet.
Detta arbete innehåller för första gången den korrekta analysen av vatten som strömmar från ett hål i en behållare. Detta baserades på principen om energins bevarande som han hade studerat tillsammans med sin far 1720. Daniel diskuterade också pumpar och andra maskiner för att höja vatten. En anmärkningsvärd upptäckt dyker upp i kapitel 10 i Hydrodynamica där Daniel diskuterade grunden för den kinetiska teorin för gaser. Han kunde ge de grundläggande lagarna för gasteorin och gav, om än inte i alla detaljer, den tillståndsekvation som Van der Waals upptäckte hundra år senare.
Daniel Bernoulli var inte lycklig i S:t Petersburg, trots den uppenbara vetenskapliga fördelen med att arbeta med Euler. År 1731 ansökte han om tjänster i Basel, men sannolikheten verkade arbeta emot honom och han skulle förlora i omröstningen om tjänsten. Tjänsten var varken inom matematik eller fysik, men Daniel föredrog att återvända till Basel och hålla föreläsningar om botanik i stället för att stanna kvar i S:t Petersburg. Vid den här tiden var hans yngre bror Johann (II) Bernoulli också med honom i S:t Petersburg och de lämnade S:t Petersburg 1733 och besökte Danzig, Hamburg, Holland och Paris innan de återvände till Basel 1734.
Daniel Bernoulli skickade in ett bidrag till Parisakademiens stora pris för 1734 där han gav en tillämpning av sina idéer på astronomi. Detta fick olyckliga konsekvenser eftersom Daniels far, Johann Bernoulli, också deltog i tävlingen och deras bidrag förklarades vara gemensamma vinnare av det stora priset. Resultatet av denna episod av Parisakademiens pris fick olyckliga konsekvenser för Daniel. Hans far blev rasande över att tänka att hans son hade bedömts som hans jämlike och detta resulterade i ett sammanbrott i relationerna mellan de två. Resultatet blev att Daniel återvände till Basel men förbjöds att vistas i sin fars hus. Oavsett om detta ledde till att Daniel blev mindre intresserad av matematik eller om det var det faktum att hans akademiska position var en icke-matematisk position, så återfick Daniel i alla fall aldrig den kraft för matematisk forskning som han visade i S:t Petersburg.
Trots att Daniel hade lämnat S:t Petersburg inledde han en omedelbar korrespondens med Euler och de två utbytte många idéer om vibrerande system. Euler använde sina stora analytiska färdigheter för att sätta många av Daniels fysiska insikter i en rigorös matematisk form. Daniel fortsatte att arbeta med att finslipa sitt mästerverk Hydrodynamica för publicering och lade till ett kapitel om reaktionskraften hos en vätskestrål och kraften hos en vattenstråle på ett lutande plan. I detta kapitel, kapitel 13, diskuterade han också tillämpningar på fartygs framdrivning.
Parisakademins pris 1737 hade också ett nautiskt tema, den bästa formen för ett fartygsankare, och Daniel Bernoulli var återigen den gemensamma vinnaren av detta pris, denna gång tillsammans med Poleni. Hydrodynamica publicerades 1738 men året därpå publicerade Johann Bernoulli Hydraulica som till stor del bygger på sin sons arbete, men Johann försökte få det att se ut som om Daniel hade baserat Hydrodynamica på Hydraulica genom att förskjuta publiceringsdatumet på sin bok till 1732 i stället för det verkliga datumet som förmodligen är 1739. Detta var ett skamligt försök från Johans sida att få cred för ett arbete som inte var hans och samtidigt misskreditera sin egen son och visar hur djupt den dåliga känslan mellan dem hade nått.
Det är rimligt att säga att det inte finns några bevis för att Daniel på något sätt var skyldig till att relationerna med sin far bröt samman. Snarare tvärtom, eftersom det finns belägg för att han försökte förbättra förhållandet genom att t.ex. beskriva sig själv på framsidan av Hydrodynamica som ”Daniel Bernoulli, son till Johann”. Ett annat tecken på att Daniel inte var avundsjuk på medlemmar av sin egen familj på det sätt som Johann Bernoulli och Jacob Bernoulli hade varit är det faktum att han producerade gemensamma arbeten med sin yngre bror Johann (II) Bernoulli.
Föreläsningar i botanik var inte vad Daniel ville ha, och saker och ting blev bättre för honom 1743 när han kunde byta ut dem mot föreläsningar i fysiologi. År 1750 utnämndes han dock till fysikprofessor och undervisade i fysik i Basel i 26 år fram till 1776. Han höll några anmärkningsvärda fysikföreläsningar med experiment som utfördes under föreläsningarna. Baserat på experimentella bevis kunde han gissa sig till vissa lagar som inte verifierades förrän många år senare. Bland dessa var Coulombs lag i elektrostatik.
Daniel Bernoulli producerade andra utmärkta vetenskapliga arbeten under dessa många år i Basel. Sammanlagt vann han Parisakademins stora pris tio gånger, för ämnen inom astronomi och nautiska ämnen. Han vann 1740 (tillsammans med Euler) för arbete om Newtons teori om tidvatten, 1743 och 1746 för uppsatser om magnetism, 1747 för en metod för att bestämma tid till sjöss, 1751 för en uppsats om havsströmmar, 1753 för krafternas effekter på fartyg och 1757 för förslag för att minska ett fartygs slagsida och kastning vid hög sjö.
En annan viktig aspekt av Daniel Bernoullis arbete som visade sig vara viktig för utvecklingen av den matematiska fysiken var att han accepterade många av Newtons teorier och att han använde dessa tillsammans med de vägtullar som kom från Leibniz’ mer kraftfulla kalkyl. Daniel arbetade med mekanik och använde återigen principen om energins bevarande som gav en integral av Newtons grundläggande ekvationer. Han studerade också kroppars rörelse i ett motståndskraftigt medium med hjälp av Newtons metoder.
Han fortsatte också att producera goda arbeten om teorin om svängningar och i en uppsats gav han en vacker redogörelse för luftens svängning i orgelpipor. Hans styrkor och svagheter sammanfattas av Straub i :-
Bernoullis aktiva och fantasifulla sinne behandlade de mest varierande vetenskapliga områden. Sådana breda intressen hindrade honom dock ofta från att fullfölja vissa av sina projekt. Det är särskilt olyckligt att han inte kunde följa den snabba tillväxten inom matematiken som började med införandet av partiella differentialekvationer i den matematiska fysiken. Icke desto mindre försäkrade han sig om en permanent plats i vetenskapshistorien genom sitt arbete och sina upptäckter inom hydrodynamiken, sitt föregripande av den kinetiska teorin för gaser, en ny metod för att beräkna värdet av en ökning av tillgångarna och beviset på att den vanligaste rörelsen hos en sträng i ett musikinstrument består av en överlagring av ett oändligt antal harmoniska vibrationer…
Daniel Bernoulli blev mycket hedrad under sin egen livstid. Han valdes in i de flesta av sin tids ledande vetenskapliga sällskap, bland annat i Bologna, Sankt Petersburg, Berlin, Paris, London, Bern, Turin, Zürich och Mannheim.