Come prepararsi al calcolo 3

Hai appena finito il calcolo 2 e ora stai per intraprendere l’emozionante viaggio del calcolo 3!

Calculus 3, chiamato anche Calcolo Multivariabile o Multivariato espande la tua conoscenza del calcolo monovariabile e la applica al mondo 3D.

In altre parole, esploreremo funzioni di due variabili che sono descritte in sistemi di coordinate tridimensionali.

Quindi la domanda è…

…Sei pronto per il Calcolo 3?

Più importante, il Calcolo 3 comprende limiti, derivate e integrali quindi tutti questi concetti che hai precedentemente imparato nel Calcolo 1 e nel Calcolo 2.

Quindi questo significa che hai già tutte le abilità matematiche necessarie per avere successo.

Ora abbiamo solo bisogno di ricordare alcuni concetti chiave, e possibilmente ripassare alcune idee che non vediamo da un po’.

Prima di tutto, inizierai imparando i vettori e la geometria dello spazio, che si occupa di scrivere equazioni di linee e piani, operazioni con i vettori, e superfici quadriche.

Cosa sono le superfici quadriche, potresti chiedere?

Una superficie quadrica è il grafico di un’equazione di secondo grado in tre variabili. Ma questo suona spaventoso, vero?

Tutto ciò significa che prenderemo le nostre amate sezioni coniche bidimensionali dal precalcolo e le tradurremo nel sistema di coordinate tridimensionale.

Di conseguenza, è davvero importante ricordare e rivedere come identificare le sezioni coniche come:

• Cerchi
• Ellipi
• Parabole
• Iperboli

Perché avranno un ruolo fondamentale nell’identificazione e nella rappresentazione grafica di superfici quadriche come cilindri, ellissoidi, paraboloidi, sfere e iperboloidi.

Il prossimo passo nel tuo viaggio attraverso il Calcolo 3 è imparare come differenziare e antidifferenziare le funzioni vettoriali e scoprire come descrivono il movimento nello spazio – velocità e accelerazione.

In seguito, imparerai a trovare:

• Derivate parziali
• Vettori radianti
• Derivate direzionali

Inoltre, determinerai come valutare i limiti di funzioni multivariabili, così come trovare gli estremi (massimi e minimi) di varie superfici.

Cosa devi sapere per avere successo?

Regole fondamentali per limiti e derivate!

Dovrai semplificare limiti di forme indeterminate, prendere derivate usando le regole di potenza, prodotto e quoziente. Inoltre, userai la regola della catena per funzioni polinomiali, razionali e trigonometriche.

Per il resto del corso, ti concentrerai sull’integrazione, in particolare, imparerai come valutare integrali multipli per trovare area, volume e lavoro fatto da un campo di forze o la velocità di flusso di un fluido attraverso una superficie.

Di conseguenza, utilizzerete tecniche come le Somme di Riemann, la sostituzione U, l’integrazione per parti e l’integrazione trigonometrica.

Anche se questo può sembrare spaventoso, trovo che la maggior parte degli studenti afferra queste idee abbastanza velocemente con un po’ di pratica.

Ma ciò che veramente vi aiuta a raggiungere un maggiore successo è avere una buona comprensione delle coordinate polari e un concetto base di lavoro.

Perché?

Perché scoprirete rapidamente che alcuni integrali sono troppo difficili da calcolare a mano in coordinate cartesiane (rettangolari).

Pertanto, abbiamo bisogno di usare un cambio di variabili in modo da poter integrare usando coordinate cilindriche (polari) o sferiche, o anche in forma parametrica. E il calcolo vettoriale, che tende ad essere l’ultimo capitolo del calcolo 3, si occupa del lavoro su, dentro e intorno ad una superficie che coinvolgerà prevalentemente anche le coordinate polari.

Quindi come si fa ad andare avanti?

Ricordare come convertire da polari a rettangolari e viceversa, e come gestire le funzioni parametriche!

Fortunatamente, il nostro Test di preparazione al calcolo 3 ha tutto ciò di cui hai bisogno per darti un assaggio di ciò che ti aspetta, rivedere tutti quei concetti importanti che ci si aspetta tu conosca e darti la fiducia necessaria per avere successo!

Pre-Test & Chiave di risposta

• Test di valutazione del calcolo 3: Metti in pratica le tue abilità mentre ti prepari al calcolo multivariabile. Questo test di preparazione include 22 problemi pratici.
• Chiave di valutazione di Calculus 3: Controlla le tue risposte e determina le tue aree di forza o di debolezza.

Soluzioni video

1 ora e 20 min

• Introduzione al video: Sei pronto per il calcolo 3?
• 00:00:00 – Per #1-2: Determinare la discontinuità e valutare il limite
• 00:06:01 – Per #3-6: Valutare ogni limite
• 00:18:34 – Per #7-9: Trovare la derivata di ogni funzione
• 00:25:30 – Per #10: Trovare tutti gli estremi locali e assoluti della funzione
• 00:31:48 – Per #11-12: Valutare l’integrale
• 00:38:36 – Per #13-14: Valutare l’integrale
• 00:44:27 – Per #15: Approssimare usando le somme di Riemann destra e sinistra e la somma trapezoidale
• 00:51:57 – Per #16-17: Trova l’area della regione e la lunghezza della curva
• 00:58:01 – Per #18: Trova il volume del solido generato
• 01:03:22 – Per #19: Identificare la sezione conica
• 01:08:35 – Per #20-21: Convertire dalla forma rettangolare a quella polare e dalla forma polare a quella rettangolare
• 01:15:22 – Per #22: Elimina il Parametro e scrivi l’equazione in Forma Rettangolare