Andrej Vozněsenskij se narodil v roce 1933 v Moskvě. Byl jedním z malé skupiny básníků, kteří v Sovětském svazu dosáhli velkého věhlasu v době kulturního „chruščovovského tání“. Vozněsenskij spolu s Jevgenijem Jevtušenkem, Bellou Achmadulinou a dalšími často pořádal mnohahodinová čtení a vystoupení na sportovních stadionech plných posluchačů.
Přestože si Vozněsenskij ve čtrnácti letech psal s Borisem Pasternakem a spřátelil se s ním, studoval architekturu a inženýrství, dokud se nestal svědkem požáru na Institutu architektury v Moskvě. Později o požáru řekl: „“Věřím v symboly. Pochopil jsem, že architektura ve mně vyhořela. Stal jsem se básníkem.“ Vozněsenskij zvládal komplikované vztahy se sovětskou vládou, často jí dával výtky a většinou se vyhýbal tvrdým postihům. Raymond H. Anderson v New York Times napsal: „Poezie pana Vozněsenského ztělesňuje neúspěchy, zisky a naděje poststalinských desetiletí v Rusku. Jeho stovky jemných, ironických a novátorských veršů odrážely střídající se období klidu a stresu, když se vláda komunistické strany stabilizovala, oslabila a pak se v roce 1991 rychle rozpadla.“
Kromě široké popularity v Rusku, včetně toho, že se několik básní proměnilo v oceněné popové písně, bylo Vozněsenského dílo hojně čteno také ve Spojených státech. V roce 1966 vyšel výbor z jeho textů, který přeložili mimo jiné W. H. Auden, Stanley Kunitz, Richard Wilbur a William Jay Smith, a Voznesenský často cestoval po zemi, často ve dvojici s Allenem Ginsbergem. V úvodu rozhovoru z roku 1980 Paris Review uvedl: „Jeho jméno se objevuje v literárních časopisech, zatímco jeho tvář v módních časopisech. V Rusku je legendou, na americkém Jihu ho poznávají na malých letištích.“ Zemřel v Moskvě v roce 2010.