Boltzmann po sobě možná nezanechal poznámku, ale je navždy zapsán v Boltzmannově vzorci pro entropii.
Vzorec popisuje druhý termodynamický zákon. Říká, že entropie v uzavřeném systému musí vždy růst, dokud nedosáhne rovnovážného stavu. K tomu dochází proto, že existuje mnohem více způsobů, jak může být systém neuspořádaný, než jak může být uspořádaný. Entropie je často formulována tak, že vesmír má tendenci být chaotičtější, ale ve své podstatě se entropie týká statistiky. Existuje mnohem více neuspořádaných konfigurací než uspořádaných, takže je pravděpodobnější, že se molekuly budou nacházet v neuspořádaném stavu. Entropie působí vždy, když se nějaký objekt zahřívá nebo ochlazuje. Například tání kostek ledu nebo ochlazování pečeného chleba v páře na pokojovou teplotu. Tyto objekty byly kdysi v organizovaném stavu – kostky ledu byly chladnější než jejich okolí a chléb byl teplejší -, ale postupně se dostaly do rovnováhy s teplotou svého okolí. Čím vyšší je entropie, tím vyšší je rovnováha. Kostky ledu začínaly ve stavu s nízkou entropií a klesaly do stavu s vysokou entropií.
To však platí pro něco mnohem, mnohem většího.
Velký třesk byl okamžikem nízké entropie. Všechny částice našeho vesmíru byly soustředěny v jednom horkém a hustém bodě, než vybuchly do dnešního gargantuovského vesmíru. Od té doby se pohybujeme směrem k vyšší a vyšší entropii, což znamená, že se stále více blížíme k rovnováze – což je vyhlídka, která by mohla přinést zánik veškerého života ve vesmíru.
Entrofie systému se tedy vždy zvyšuje. Existují však výjimky. Statistické fluktuace čas od času vedou k tomu, že systém má nižší entropii. Organizace může mít mnohem menší šanci, že se projeví, než dezorganizace, ale tato šance je tu stále stejně. Snížení entropie je nepravděpodobné, nikoliv nemožné.
Odtud odvozujeme myšlenku Boltzmannova mozku.
Daleko pravděpodobnější je, že se vesmír nachází ve stavu vysoké entropie. Proč jsme tedy vznikli ze stavu tak nízké entropie? Jedním ze způsobů, jak to vyřešit, je představit si, že vesmír je v rovnovážném stavu ve větším měřítku. Náš velký třesk byl statistickou fluktuací v oblasti jinak staršího vesmíru s vyšší entropií. Některé částice se náhodou spojily a vytvořily explozivní počátek našeho světa. To by znamenalo i multivesmír, kde dceřiný vesmír s nízkou entropií vznikl z mateřského vesmíru s vyšší rovnováhou. Pokud je tento mateřský vesmír nekonečný, pak k jakémukoli uspořádání částic, které je schopno se stát, nakonec dojde.
Je tu však statistický problém. Fluktuace by se s největší pravděpodobností co nejméně odchýlily od celkové rovnováhy. Místo toho, aby vznikl zcela nový vesmír obtěžkaný novými jiskřivými galaxiemi a ďábelskými černými dírami, je pravděpodobnější, že se projevil pouze náš mozek.
Mozek, který si představuje svou existenci a existenci celého vesmíru, doplněný o vzpomínky na život, který se nikdy neuskutečnil. Podle tohoto myšlenkového experimentu je pravděpodobnější, že se objevil inteligentní pozorovatel se všemi svými znalostmi a vzpomínkami, než že se zrodil celý vesmír. Pozorovatel se pouze domnívá, že v tomto vesmíru existuje, ale tento vesmír je pouze výplodem pozorovatelovy představivosti.
Všechny aspekty člověka pramení z prostého náhodného uspořádání částic.
To je paradoxní. Jak upozorňují fyzici jako Sean Carroll, Boltzmannova teorie mozku je sebezničující. Naše pozorování světa nás vede k přesvědčení, že svým pozorováním nemůžeme věřit. Veškeré naše šťourání se v nástrojích a vzorcích nás vede k vesmíru, který je pouhým klamem naší mysli. Falešné jsou nejen naše vzpomínky, ale i naše chápání fyziky a logika, kterou používáme k pochopení reality, v níž žijeme. Dostali bychom se tak do stavu, v jakém se ocitl Boltzmann na konci svého života – chtěli bychom, ale nebyli bychom schopni dělat vědu.
Neexistuje také žádný skutečný způsob, jak tuto teorii vyvrátit, protože jakýkoli důkaz, který bychom našli proti tomu, že jsme Boltzmannův mozek, by nemusel být ničím jiným než součástí statistické fluktuace, která vygenerovala naši mysl. Je také statisticky pravděpodobnější, že by taková mysl přišla s čistými bludy, místo aby měla skutečnou inteligenci.
Myšlenka Boltzmannova mozku je míněna spíše jako myšlenkové cvičení na dovedení věcí do extrému. Neexistuje žádný důvod věřit, že jsme odhmotněné mozky nebo že některá z našich vzpomínek je umělá. Není také příliš důvodů se touto myšlenkou zabývat vzhledem k tomu, že bychom k ní nikdy nemohli přistoupit vědecky nebo se pokusit vyvrátit, že je skutečná. Jsme nuceni ustrnout na nepříjemném místě.
Tyto mozky vyvolávají podobný pocit jako teorie, že jsme simulace nebo hologram. Je zajímavé o nich přemýšlet a dost možná jsou pravdivé, ale nemůžeme se k těmto myšlenkám upínat a brzdit pokrok naší vědy. I kdyby to všechno nebylo nic jiného než blud, je pro nás lepší jít kupředu.
Vesmír dnes pokračuje v sestupu do stavu tepelné rovnováhy, což je stav, který Boltzmann přirovnal k tomu, že je „mrtvý“. Tohoto okamžiku však ještě nedosáhl. Do té doby důvěřujeme našim pozorováním. Ještě je před námi život.