Banka CB byla založena 21. srpna 1992 se souhlasem Centrální banky Myanmaru. Začínala jako malá banka s 33 zaměstnanci a v roce 2016 jich má přibližně 7000. V roce 2004 se stala veřejnou společností. Ústředí CB Bank se nachází v městské části Botahtaung v Rangúnu.
V květnu 2013 se CB Bank stala první bankou v Myanmaru, která vydala debetní kartu a povolila první finanční transakce spojené s kartou v Myanmaru. V září 2012 podepsala společnost Mastercard s CB Bank dohodu o licencování karet v zemi, což umožnilo místním obchodníkům a bankomatům přijímat platební karty. V roce 2013 přešla CB Bank na systém T24 od společnosti Temenos jako na hlavní bankovní systém, aby zlepšila propojení celé banky s pobočkami v zemi. Službu bankomatů banka pojmenovala EASI Banking. Banka má největší síť bankomatů a devizových přepážek v Myanmaru.
Po podpisu smlouvy s Asijskou rozvojovou bankou (ADB) v rámci programu financování obchodu získala CB Bank v říjnu 2015 12 milionů USD na program financování obchodu. To bance umožnilo vystavit smlouvu o akreditivu, která vývozcům umožnila odeslat výrobky před obdržením platby v rámci linek CB Bank pro financování obchodu, garantovaných ADB.
CB Bank také začala nabízet služby mobilního bankovnictví pro zaměstnance a firemní klienty, které zahrnují základní bankovní funkce, bankovní služby vzdáleného přístupu a dobíjení mobilního airtime jsou k dispozici prostřednictvím aplikace. Pro oblasti v Myanmaru, kde není pokrytí pobočkami, spustila mobilního bankovního agenta Easi. Mobilní agenti budou dostávat 30 procent z běžného převodu peněz a 50 procent za ostatní služby. V roce 2017 CB Bank navázala partnerství s Myanmar Post Office s cílem dále rozšířit služby mobilních agentů na poštách.
Od roku 2016 začala CB Bank a dalších několik bank nabízet úvěry pro malé a střední podniky ve spolupráci s japonskou vládou a státní Myanmar Insurance. Kromě toho byla CB Bank vybrána německou bankou KfW, aby na základě průzkumu trhu a due diligence nabídla malým a středním podnikům v Myanmaru úvěry v hodnotě 4,45 milionu EUR nebo úvěry se zajištěním či bez zajištění.
V lednu 2017 podepsala CB Bank smlouvu se společností Diebold Nixdorf o systémech, softwaru a službách s cílem rozšířit své služby bezhotovostního výběru hotovosti kartou a P2P nabídku samoobslužného bankovnictví v Myanmaru. CB Bank, která již provozuje jednu z největších sítí bankomatů v Myanmaru, plánuje zdvojnásobit počet terminálů a rozšířit tak svou samoobslužnou síť.
V srpnu 2017 navázala společnost Grab, online agregátor taxislužeb, partnerství s CB Bank, aby nabídla bankovní služby dostupné pro své řidiče. Řidiči z programu profitovali získáním přístupu k bankomatovým kartám a bankovním účtům. V září 2017 oznámila partnerství s telekomunikačním operátorem Ooredoo s cílem spustit, M-Pitesan, mobilní peněženku, která bude nabízet celostátní služby převodu peněz a platby účtů.
V září 2017 CB bank spustila systém bezkontaktních plateb ve spolupráci s poskytovateli platebních služeb Visa a Mastercard. Služba pomáhá uživatelům provádět platby prostřednictvím bezkontaktních platebních automatů Visa a Mastercard.
V lednu 2018 otevřela CB Bank první centrum pro malé a střední podniky (SME) v Mandalay. Prostřednictvím (SME) center chce CB Bank pomáhat malým a středním podnikům žádat o potřebné úvěry. Plány úvěrů pro MSP zahrnují SME-Credit Guarantee Insurance Loan (SME CGI Loan), SME Longterm Investment Loan Powered by JICA, SME Business Expansion Loan Powered by KfW a SME Term Loan.
V dubnu 2018 podepsala CB Bank dohodu s KfW Development Bank (KfW) o poskytnutí úvěrů ve výši 13,22 milionu USD na financování malých a středních podniků v Myanmaru.
V květnu 2019 podepsaly CB Bank a společnost Telenor Myanmar partnerství se společností Visa za účelem spuštění co-brandované kreditní karty Visa CB-Telenor, jejímž cílem je zlepšit finanční služby v Myanmaru a rozšířit výhody pro uživatele karty Telenor Star Platinum.
V říjnu 2019 CB Bank oznámila, že spustí svou inovační laboratoř na platformě APIX, čímž se stane první bankou v regionu ASEAN, která se připojí k otevřené architektuře. V květnu 2020 CB Bank jako první banka v Myanmaru otevřela chytrou pobočku v centru Kantharyar. Podobně jako u samoobslužných pokladen si zákazníci mohou otevřít vlastní bankovní účet a okamžitě získat debetní/předplacené karty s minimální interakcí s pracovníky banky.