Výpočet gravitační konstanty s doprovodným modelem přístroje.
Co ukazuje
Gravitační přitažlivost mezi olověnými koulemi. Údaje z demonstrace lze také použít k výpočtu univerzální gravitační konstanty G.
Foto: Clive Grainger
Jak to funguje
Cavendishův přístroj se v podstatě skládá ze dvou párů koulí, přičemž každý pár tvoří činky, které mají společnou osu otáčení (obr. 1). Jedna činka je zavěšena na křemenném vlákně a může se volně otáčet kroucením vlákna; velikost kroucení se měří podle polohy světelného bodu odraženého od zrcátka připevněného k vláknu. Druhou činku lze otáčet tak, aby každá z jejích koulí byla v těsné blízkosti jedné z koulí druhé činky; gravitační přitažlivost mezi dvěma sadami koulí vlákno zkroutí a právě míra tohoto zkroucení umožňuje vypočítat velikost gravitační síly.
obrázek 1. Dvojice činek Cavendishova experimentu
Cavendishova aparatura, kterou v současné době používáme, je vyrobena společností PASCO. 1 Křemenné vlákno a menší činka jsou uzavřeny v kovovém pouzdře se skleněným okénkem kvůli ochraně. Půdorys koulí a rozměry jsou uvedeny na obrázku 2. K zajištění bodového odrazu se používá HeNe laser. Při kvantitativním použití přístroje se k výpočtu G obvykle používá metoda výkyvného času.
obrázek 2. Půdorysné uspořádání dvojité činky
Velká činka je otočena kolem své osy tak, aby se koule přitiskly ke skleněnému štítu vedle menších koulí (viz obrázek 2). Gravitační přitažlivost mezi koulemi působí točivým momentem na křemenné vlákno, které se zkroutí o malý úhel. Poloha odraženého bodu se zaznamená a velká činka se přesune do druhé polohy na druhé straně skla; gravitační přitažlivost stočí vlákno v opačném směru. Zaznamená se doba odezvy skvrny na přesun do druhé polohy a konečná poloha skvrny. Rychlost, s jakou může vlákno reagovat na pohyb, závisí na jeho torzní konstantě κ, kterou lze vypočítat měřením periody kmitání vlákna,
Působící točivý moment v důsledku gravitační přitažlivosti τ=κθ kde θ je maximální úhel vychýlení světelného bodu. Při této maximální výchylce je síla mezi velkou a malou koulí
kde r je vzdálenost mezi středy koulí. S točivým momentem souvisí vztah τ=F(L/2), kde L je délka malé činky. Gravitační konstantu lze tedy vypočítat podle vztahu
Poznamenejme, že při natočení zrcadla o úhel θ se odražené světlo posune o 2θ. Obrácením činky se tedy změří úhel 4θ.
Údaje pro tento konkrétní přístroj jsou uvedeny v tabulce 1.
tabulka 1. Údaje o Cavendishově aparatuře
| torzní konstanta κ | 3,10 ± 0,10 x 10-8 N m (vypočteno ze specifikací PASCO a přímého měření) |
| oscilační perioda T | 498,2 ± 6,0 s (z přímého měření) |
| max. exkurzní úhel | menší než 5 x 10-2 radiánů nebo menší než 3 stupně (z přímého měření) při přesunu velkých hmot z jedné polohy do druhé |
| rovnovážný úhel θ | 5,40 x 10-3 radiánů ± 15 % (z přímého měření) |
| odstup malých koulí r | z PASCO spec: 46,5 mm, když je velká hmota proti pouzdru a malá koule je ve středové poloze uvnitř pouzdra. Všimněte si, že přesnost této hodnoty závisí na tom, jak dobře je váha v pouzdře vycentrovaná. |
| hmotnost velké koule M | 1500 g (ze specifikace) |
| hmotnost malé koule m | 38,3 ± 0.2 g (ze spec) |
| vzdálenost středu malé hmoty od osy torze | 50 mm (ze spec) |
Nastavení:
Tento experiment používá velmi citlivou aparaturu, jejíž správné nastavení vyžaduje trpělivost a jemnost. Prostudujte si výtisk uživatelské příručky PASCO v modré složce „Cavendishův experiment“ v kartotéce.
- Nejprve si najděte stabilní plošinu a umístěte ji v přednáškovém sále. Přestože váhy mají nožičky, které lze nastavit tak, aby byly vodorovné, pro dosažení nejlepších výsledků by měla být i plošina přiměřeně vodorovná.
- Váhy PASCO, které se v současné době používají, jsou velmi citlivé, takže kvůli ochraně před poškozením torzní stuhy během přepravy by měl být přístroj opatrně přenesen do přednáškového sálu a umístěn na plošinu.
- Odstraňte přední desku vah, abyste odhalili malou činku a nastavitelná podpěrná ramena, která ji znehybňují během přepravy. Spusťte podpěrná ramena tak, aby nepřekážela čince. Nastavte nožičky tak, aby byl celý přístroj ve vodorovné poloze, a vraťte přední desku zpět.
- Žlutým vodičem přístroj elektricky uzemněte. Umístěte velká závaží do „neutrální“ polohy tak, aby byla kolmo k malým závažím uvnitř.
- V této chvíli se činka v pouzdře pravděpodobně dost pohybuje; jakmile se váha ustálí, nastavte laser na vhodnou vzdálenost a úhel pro diváky.
- Vibrace činky se obvykle utlumí asi po 20 minutách. Pro rychlejší nastavení lze pohyby tlumit pomalým zvedáním a spouštěním podpěrných ramen. Pokud po ustálení činka nadále prudce mění směr, znamená to, že se torzní rovnováha stuhy příliš vzdálila od místa, kde by měla být, a stuhu je třeba „vynulovat“.
- Chcete-li vynulovat rovnováhu, začněte opatrným povolením šroubu s palcem, který vyčnívá z horní části hlavní hřídele. Také v blízkosti horní části se nachází velký kulatý knoflík připevněný k pružnému pásu, který slouží ke změně směru pásu (všimněte si, že je zde jemný a hrubý nastavovací knoflík). Vyčkejte, dokud činka neudělá plný výkmit ve směru potřebného nastavení, abyste minimalizovali přídavné kmitání. Opatrně znovu utáhněte šroub s palcem (ne příliš pevně) a podle potřeby tlumte vibrační činku. Opakujte až do vynulování.
 |
 |
Přístroj původně vynalezl rev. John Michell v roce 1795 k měření hustoty Země a v roce 1798 ji upravil Henry Cavendish k měření G. V roce 1785 použil Coulomb podobnou aparaturu k měření elektrostatické síly mezi nabitými pithartovými kuličkami. Kromě historického významu experimentu je opravdu hezké vidět, že lze změřit tak neuvěřitelně slabou sílu pomocí tak jednoduchého přístroje.
V prostředí přednáškové síně je Cavendishův přístroj příliš malý na to, aby posluchači viděli jeho činnost. Velký model činky a součástek z vláken je dobrý nápad, který pomůže vysvětlit, co se děje. Postavili jsme takový model ze dřeva a mosazi, s rameny činky dlouhými 50 cm a malou činkou zavěšenou na měděném drátu. Větší koule ze dřeva mají v sobě zapouzdřené magnety a menší koule z polystyrenu mají ve svém středu ocelová kuličková ložiska.
1. Jaké jsou možnosti použití těchto koulí? M.H.Shamos, Great Experiments in Physics, (Henry Holt & Co. New York 1959) str. 75, obsahuje Cavendishův původní článek
2. R.E. Crandall, Am J Phys 54, 367, 1983.
3. J.Cl. Dousse a C. Rheme, Am J Phys 55, 706, 1987.
4. Y.T. Chen a A. Cook, Gravitational Experiments in the Laboratory, (Cambridge University Press, 1993).
5. C. A. Coulomb, Premiere Memoire sur l’electricite et le Magnetisme, Histoire de l’Academie Royale des Sciences, 569-577 (1785).
1 k dispozici v CENCO 33210C a PASCO SE-9633
.