Jak se připravit na Calculus 3

Právě jste dokončili Calculus 2 a nyní se chystáte na vzrušující cestu Calculus 3!

Kalkulus 3, nazývaný také Multivariable Calculus nebo Multivariate, rozšiřuje vaše znalosti z kalkulu s jednou proměnnou a aplikuje je na 3D svět.

Jinými slovy, budeme zkoumat funkce dvou proměnných, které jsou popsány v trojrozměrných souřadnicových systémech.

Otázka tedy zní…

…Jste připraveni na Calculus 3?“

Nejdůležitější je, že Calc 3 zahrnuje limity, derivace a integrály, takže všechny tyto pojmy, které jste se dříve naučili v Calc 1 a Calc 2. V Calc 3 jsou zahrnuty i funkce dvou proměnných.

To znamená, že už máte všechny matematické dovednosti potřebné k úspěchu.

Teď si jen musíme připomenout některé klíčové pojmy a případně si oprášit některé myšlenky, které jsme už dlouho neviděli.

Nejprve se seznámíte s vektory a geometrií prostoru, která se zabývá zápisem rovnic přímek a rovin, operacemi s vektory a kvadratickými plochami.

Co jsou to kvadratické plochy, ptáte se možná?

Kvadratická plocha je graf rovnice druhého stupně ve třech proměnných. Ale to přece zní děsivě, ne?

Všechno to znamená, že vezmeme naše milované dvourozměrné kuželosečky z prekalkulace a převedeme je do trojrozměrného souřadného systému.

V důsledku toho je opravdu důležité si zapamatovat a zopakovat, jak identifikovat kuželosečky, jako např:

• Kružnice
• Elipsoidy
• Paraboly
• Hyperboly

Protože budou hrát zásadní roli v tom, jak budeme identifikovat a vykreslovat kvadratické plochy, jako jsou válce, elipsoidy, paraboloidy, koule a hyperboloidy.

Dalším krokem na vaší cestě Kalkulem 3 je naučit se diferencovat a antidiferencovat vektorové funkce a zjistit, jak popisují pohyb v prostoru – rychlost a zrychlení.

Poté se naučíte nacházet:

• Parciální derivace
• Gradientní vektory
• Směrné derivace

Dále zjistíte, jak vyhodnocovat limity vícerozměrných funkcí, a také najít extrémy (maxima a minima) různých ploch.

Co tedy potřebujete znát, abyste byli úspěšní?

Základní pravidla pro limity a derivace!

Budete muset zjednodušovat limity neurčitých tvarů, brát derivace pomocí mocninného, součinového a kvocientového pravidla. Kromě toho budete používat řetězové pravidlo pro polynomy, racionální a trigonometrické funkce.

Po zbytek kurzu se zaměříte na integrování, zejména se budete učit vyhodnocovat vícenásobné integrály, abyste zjistili plochu, objem a práci vykonanou silovým polem nebo rychlost proudění tekutiny po povrchu.

Následně budete využívat takové techniky, jako jsou Riemannovy součty, U-substituce, integrování po částech a trigonometrické integrování.

Ačkoli to může znít děsivě, zjistil jsem, že většina studentů tyto myšlenky s trochou cviku pochopí poměrně rychle.

Ale to, co vám opravdu pomůže k většímu úspěchu, je dobrá znalost polárních souřadnic a základní představa o práci.

Proč?

Protože rychle zjistíte, že některé integrály je prostě těžké vypočítat ručně v kartézských (pravoúhlých) souřadnicích.

Potřebujeme proto použít změnu proměnných, abychom mohli integrovat buď pomocí válcových (polárních) nebo sférických souřadnic, nebo dokonce v parametrickém tvaru. A vektorový výpočet, který bývá poslední kapitolou pro Calculus 3, se zabývá prací na ploše, v ploše a kolem plochy, která bude také převážně zahrnovat polární souřadnice.

Jak se tedy dostat na rychlou kolej?

Zapamatujte si, jak převádět z polárních souřadnic na pravoúhlé a naopak, a také jak zacházet s parametrickými funkcemi!

Naštěstí v našem testu připravenosti na Calculus 3 najdete vše, co potřebujete, abyste věděli, co vás čeká, zopakovali si všechny ty důležité pojmy, které budete muset znát, a dodali si jistotu, kterou potřebujete k úspěchu!“

Předběžný test & Klíč k odpovědi

• Test připravenosti na Calculus 3: Procvičte si své dovednosti a připravte se na mnohorozměrný kalkulus. Tento test připravenosti obsahuje 22 cvičných úloh
• Calculus 3 Assessment Key:

Video Solutions

1 hod 20 min

• Úvod do videa:
• 00:00:00 – Pro #1-2: Pro #3-6: Určete diskontinuitu a vyhodnoťte limitu
• 00:06:01 – Pro #3-6: Určete diskontinuitu a vyhodnoťte limitu: Pro #7-9: Vyhodnoťte každou limitu
• 00:18:34: Pro #10: Najděte všechny lokální a absolutní extrémy funkce
• 00:25:30 – Pro #10: Najděte všechny lokální a absolutní extrémy funkce
• 00:31:48 – Pro #11-12: Vyhodnoťte každou funkci: Pro #13-14: Vyhodnoťte integrál
• 00:38:36: Pro #15: Aproximace pomocí pravého a levého Riemannova součtu a lichoběžníkového součtu
• 00:44:27 – Pro #15: Aproximace pomocí pravého a levého Riemannova součtu a lichoběžníkového součtu
• 00:51:57 – Pro #16-17: Pro #18: Najděte plochu oblasti a délku křivky
• 00:58:01 – Pro #18: Najděte objem vzniklého tělesa
• 01:03:22 – Pro #19: Najděte plochu oblasti a délku křivky: Pro #20-21: Určete kuželosečku
• 01:08:35 – Pro #20-21: Určete kuželosečku
• : Převod z pravoúhlého tvaru na polární a z polárního na pravoúhlý
• 01:15:22 – Pro #22: Eliminujte parametr a zapište rovnici v pravoúhlém tvaru

.