Morrison začal svou kariéru v 60. letech 20. století jako reportér a moderátor na místních stanicích v Saskatchewanu, Vancouveru v Britské Kolumbii a Torontu v Ontariu.
V roce 1973 nastoupil do kanadské televize CTV AM jako hlasatel a pracoval také jako reportér a víkendový moderátor a také jako producent. Jako reportér CTV získal ocenění za reportáže z jomkipurské války. V letech 1975-1976 byl reportérem v pořadu CTV National News a v letech 1976-1979 působil jako zpravodaj pro národní záležitosti a náhradní moderátor tohoto pořadu.
Morrison nastoupil v roce 1982 do Canadian Broadcasting Corporation jako náhradní moderátor a hlavní politický zpravodaj nočního veřejnoprávního pořadu The Journal, kde zůstal až do roku 1986. V letech 1984-1985 se také podílel na moderování poledního zpravodajského pořadu Midday, na jehož vzniku se podílel.
V roce 1986 se přestěhoval do Los Angeles jako moderátor zpráv v 17:00 a 23:00 hodin pro televizi KNBC-TV. V roce 1988 nastoupil do zpravodajství NBC jako zpravodaj na západním pobřeží pro NBC Nightly News a Today Show. Morrison pokrýval protesty na náměstí Nebeského klidu v roce 1989 a později přispíval do různých pořadů NBC vysoce ceněnými hodinovými dokumenty a magazínovými segmenty a současně pokračoval jako moderátor KNBC.
Morrison se v roce 1992 vrátil do Kanady a stal se spolukomentátorem předního celostátního ranního zpravodajského pořadu Canada AM na CTV. Uváděl také pořad The Editors na stanici PBS. Byl náhradním moderátorem národních zpráv CTV a nástupcem moderátora Lloyda Robertsona až do roku 1995, kdy byl v rámci otřesů v televizi odvolán. V té době se mělo za to, že vede kampaň na Robertsonovo místo. Během působení v Canada AM zrušil tehdejší premiér Brian Mulroney živé vystoupení poté, co ho Morrison předtím v pořadu žertem označil za „whatshisname“.
Morrison se v roce 1995 vrátil do NBC jako korespondent Dateline NBC, což byla jeho pozice od roku 2020.
Morrison se objevil jako hlasatel v epizodě Seinfeld, „The Trip“. V epizodě informoval o zatčení Kramera jako sériového vraha.
Morrisonovy rozhovory v Dateline udržely diváky u obrazovek a přitáhly pozornost i komiků. Pořad Saturday Night Live s ním 22. listopadu 2008 vytvořil skeč, jehož ústřední postavu hrál Bill Hader. A v epizodě pořadu Late Night with Seth Meyers, která byla odvysílána 9. července 2014, Morrison vystupuje sám za sebe a paroduje své charakteristické dramatické podání záhadných vražd ze skutečného života, jimiž je v Dateline proslulý.
.