Do naší schránky „Zeptejte se fyzika“ dostáváme nejrůznější dotazy (včetně pozitivně skličujícího počtu dotazů od lidí, kteří si zřejmě myslí, že je to „Zeptejte se média“), ale zdá se, že jedním z témat, které neustále podněcuje lidskou představivost a zvědavost, je rychlost světla. Co ji definuje a proč nic nemůže letět rychleji? Co se stane, když se o to pokusíme? Přemýšlet o těchto otázkách a snažit se najít na ně odpovědi je samo o sobě fascinující a zábavné, ale co je důležitější, dává nám to nahlédnout do pravidel, na nichž je založen náš vesmír. Dnes se budeme zabývat jednou z těchto otázek a její poučnou (bez slovní hříčky) odpovědí: Proč je rychlost světla ve vakuu ~300 000 000 metrů za sekundu? Proč c?“
Bez ohledu na vlnovou délku a energii se všechny elektromagnetické vlny pohybují stejnou rychlostí.
Představte si, že máte nabitý vodič, který se táhne nekonečně dlouho oběma směry. Protože je nekonečný, těžko můžeme mluvit o tom, kolik celkového náboje je na drátu, tak jako bychom to dokázali, kdyby šlo o něco jako kouli. Pokud se však podíváme na konečnou jednotku délky, můžeme mluvit například o náboji na metr nebo o hustotě náboje.
Nekonečný drát vypadá z jakéhokoli bodu na své délce stejně, takže když uvažujeme o síle elektrického pole vytvořeného nábojem v tomto drátu – jak silně by jím byla přitahována nebo odpuzována nabitá částice – bude to záviset pouze na hustotě náboje v drátu a na vzdálenosti této částice od drátu (a také na permitivitě prostředí, ve kterém se nacházíte, což je pro naše účely vakuum). Rovnice pro elektrické pole kolem tohoto drátu je uvedena níže:
Nyní, v nekonečné vzdálenosti, někdo začne tento drát navíjet a tahat ho podél jeho osy. Pro všechny praktické účely tento pohyb vytváří proud; místo abychom pohybovali náboji v drátu (jako byste měnili napětí na jednom konci), pohybujeme samotným drátem spolu s náboji, které obsahuje. Proč, to snad pochopíte za chvíli.
Jak možná víte, proud ve vodiči vytváří magnetické pole, které krouží kolem tohoto vodiče. Síla tohoto magnetického pole bude záviset na vaší vzdálenosti od vodiče (d), ale také na síle proudu, který je v tomto případě součinem hustoty náboje ve vodiči a rychlosti, kterou je tažen podél vodiče.
Teď si představte, že máte druhý z těchto vodičů, rovnoběžný s prvním, nabitý na stejné napětí a tažený stejným směrem stejnou rychlostí. Jelikož mají oba dráty stejný náboj, budou se navzájem odpuzovat, budou od sebe tlačeny elektrostatickým odpuzováním.
Při výpočtu síly mezi dvěma nabitými objekty se jejich náboje násobí, což vede k výše uvedenému členu lambda-kvadrát (protože každý drát má hustotu náboje lambda).
Statický elektrický náboj těchto vodičů je nutí k vzájemnému odpuzování. Protože jsou však dráty taženy stejným směrem, je v každém z nich efektivně proud a magnetické pole, které tyto proudy doprovází. Když máte dva proudy směřující stejným směrem v paralelních vodičích, jejich magnetická pole mezi nimi vytvářejí přitažlivou sílu – čím rychleji se pohybují, tím je tato přitažlivá síla silnější.
Rovnice pro magneticky vytvořenou přitažlivou sílu mezi vodiči.
Pokud sledujete pozorně, uvidíte, že jsme vytvořili scénář, ve kterém přitažlivá síla magnetismu působí proti odpudivé elektrické síle mezi těmito vodiči. Jak však vidíte z výše uvedených rovnic, síla této magnetické síly závisí na tom, jak rychle se dráty pohybují, zatímco odpudivá elektrická síla nikoli (odtud běžný fyzikální termín elektrostatická). Jak rychle by se tedy dráty musely pohybovat, aby se odpudivá elektrická síla vyrušila magnetickou přitažlivostí? To můžeme zjistit tak, že obě silové rovnice vzájemně vyrovnáme, jak je uvedeno níže, a pak vyřešíme v.
Trocha algebry nám pomůže zbavit se závorek a zmenšit zlomek na pravé straně rovnice, čímž získáme tento výsledek:
Jedním z překvapivých výsledků tohoto kroku je, že člen hustoty náboje se objevuje na stejném místě na obou stranách rovnice a je zvýšen na stejnou mocninu, což znamená, že jej lze „zrušit“ – rychlost, kterou se musí dráty pohybovat, aby se jejich elektrické a magnetické síly vyrovnaly, vůbec nezávisí na tom, jak silně jsou nabité. Součinitel 2*pi*d se rovněž ruší, což znamená, že vzdálenost mezi dráty je v této rovnici rovněž irelevantní. Vydělením všech nadbytečných členů se rovnice změní na:
a konečně řešením pro v získáme:
Pokud dosadíme skutečné číselné hodnoty permitivity a permeability vakua, vyjde nám 299 792 400 metrů za sekundu – přesně rychlost světla!
Co to tedy znamená? Za prvé to znamená, že ve skutečnosti byste nikdy nemohli pohybovat dráty dostatečně rychle, aby jejich elektrické odpuzování bylo zcela neutralizováno jejich magnetickou přitažlivostí, protože žádný hmotný objekt se nikdy nemůže pohybovat rychlostí světla. Důležitější však je, že nám to dává vodítko k tomu, proč je rychlost světla ve vakuu taková, jaká je; je to rychlost, při níž se elektrické a magnetické síly vyrovnávají a vytvářejí stabilní elektromagnetický vlnový paket, který se může pohybovat neomezeně dlouho. Kdyby byla pomalejší, foton by se rozpadl, stejně jako by dráty byly od sebe odstrčeny elektrickým odpuzováním. Kdybyste byli rychlejší, magnetismus by toto odpuzování překonal a přitáhl je k sobě, čímž by se systém zhroutil. Pouze pomocí matematiky na úrovni střední školy lze snadno ukázat, že rychlost světla v prostředí (nebo ve vesmírném vakuu) nevyhnutelně vzniká jako důsledek elektrické permitivity a magnetické permeability tohoto prostředí.
Vím, že to bylo na blogový příspěvek strašně matematické (na vysoké škole jsme tohle všechno museli řešit jako domácí úkol), ale doufám, že vám to přiblížilo jednu z nejzajímavějších a nejpřitažlivějších částí fyziky – možnost odvodit a objevit doslova univerzální pravdy jen s trochou představivosti a matematiky.