Hvor er centrum i en trekant?
Der er faktisk tusindvis af centre!
Her er de 4 mest populære:
Centroid, Circumcenter, Incenter og Orthocenter
For hver af disse er “centret” der, hvor særlige linjer krydser hinanden, så det hele afhænger af disse linjer!
Lad os se på hver enkelt:
Centroid
 |
Tegn en linje (kaldet en “median”) fra hvert hjørne til midtpunktet på den modsatte side. |
Afprøv dette: Skær en trekant ud af karton, tegn medianerne. Mødes de alle i ét punkt? Kan du balancere trekanten i dette punkt?
Circumcenter
 |
Tegn en linje (kaldet en “vinkelhalvdeler”) vinkelret på midtpunktet af hver side. Det sted, hvor alle tre linjer skærer hinanden, er centrum for en trekants “omkreds”, kaldet “omkredscentret”: |
Afprøv dette: træk i punkterne ovenfor, indtil du får en retvinklet trekant (bare med øjet er OK). Hvor er omkredscentret? Hvorfor?
Incentret
 |
Tegn en linje (kaldet “vinkelhalvdelen”) fra et hjørne, så den deler vinklen i to dele Det sted, hvor alle tre linjer skærer hinanden, er centrum af en trekants “inderkreds”, kaldet “incentret”: |
Forsøg dette: Find en trekants centrum ved hjælp af et kompas og et lineal på: Indtegn en cirkel i en trekant
Orthocenter
 |
Tegn et linjestykke (kaldet “højde”) vinkelret på en side, der går til det modsatte hjørne. Det sted, hvor alle tre linjer skærer hinanden, er “ortocenteret”: |
Bemærk, at trekantens kanter nogle gange skal forlænges uden for trekanten for at tegne højderne. Så ligger ortocenteret også uden for trekanten.