Driehoekskernen

Waar ligt het middelpunt van een driehoek?

Er zijn eigenlijk duizenden middelpunten!

Hier volgen de 4 populairste:

Centroïde, Circumcentrum, Incenter en Orthocentrum

Voor elk van deze centra is het “centrum” de plaats waar speciale lijnen elkaar kruisen, dus het hangt allemaal af van die lijnen!

Laten we ze eens stuk voor stuk bekijken:

Centroïde

Teken een lijn (die een “mediaan” wordt genoemd) van elke hoek naar het midden van de tegenoverliggende zijde. Waar alle drie lijnen elkaar snijden is het zwaartepunt, dat ook het “massamiddelpunt” is:

Probeer dit eens: knip een driehoek uit karton, teken de zwaartelijnen. Komen ze allemaal samen in één punt? Kun je de driehoek op dat punt in evenwicht brengen?

Circumcentrum

Teken een lijn (een “middelloodlijn” genoemd) die loodrecht op het midden van elke zijde staat. Waar de drie lijnen elkaar snijden is het middelpunt van de “omtrek” van een driehoek, het “middelpunt” genoemd:

Probeer dit: versleep de punten hierboven tot je een rechthoekige driehoek krijgt (gewoon op het oog is OK). Waar ligt het middelpunt? Waarom?

Incenter

Teken een lijn (de “angle bisector”) vanuit een hoek zodat deze de hoek in tweeën deelt Waar alle drie de lijnen elkaar snijden is het middelpunt van de “incirkel” van een driehoek, het “incenter” genoemd:

Probeer het maar eens: zoek het middelpunt van een driehoek met passer en liniaal op: Een cirkel in een driehoek intekenen

Orthocent

Teken een lijnstuk (de “hoogte” genoemd) dat haaks op een zijde staat en naar de tegenoverliggende hoek gaat. Waar de drie lijnen elkaar snijden is het “orthocentrum”:

Merk op dat soms de randen van de driehoek buiten de driehoek moeten komen te liggen om de hoogtes te tekenen. Dan ligt het orthocentrum ook buiten de driehoek.