Kapitalmarktlinie (CML)

Was ist die Kapitalmarktlinie (CML)?

Die Kapitalmarktlinie (CML) stellt Portfolios dar, die Risiko und Ertrag optimal kombinieren. Das Capital Asset Pricing Model (CAPM) stellt den Trade-off zwischen Risiko und Ertrag für effiziente Portfolios dar. Es ist ein theoretisches Konzept, das alle Portfolios darstellt, die den risikofreien Zinssatz und das Marktportfolio risikoreicher Vermögenswerte optimal kombinieren. Nach dem CAPM wählen alle Anleger im Gleichgewicht eine Position auf der Kapitalmarktlinie, indem sie zum risikofreien Zinssatz leihen oder verleihen, da dies die Rendite für ein gegebenes Risikoniveau maximiert.

Verständnis der Kapitalmarktlinie (CML)

Portfolios, die auf der Kapitalmarktlinie (CML) liegen, optimieren theoretisch das Verhältnis zwischen Risiko und Rendite und maximieren so die Performance. Die Kapitalallokationslinie (CAL) stellt die Zuteilung von risikofreien Vermögenswerten und risikoreichen Portfolios für einen Anleger dar. Die CML ist ein Spezialfall der CAL, bei dem das Risikoportfolio das Marktportfolio ist. Die Steigung der CML ist somit die Sharpe Ratio des Marktportfolios. Verallgemeinernd kann man sagen, dass man Vermögenswerte kauft, wenn die Sharpe Ratio über der CML liegt, und verkauft, wenn die Sharpe Ratio unter der CML liegt.

Die CML unterscheidet sich von der bekannteren Effizienzgrenze dadurch, dass sie risikofreie Anlagen einschließt. Der Schnittpunkt von CML und Effizienzgrenze würde das effizienteste Portfolio ergeben, das so genannte Tangenzportfolio.

Die Analyse der mittleren Varianz wurde von Harry Markowitz und James Tobin entwickelt. Die effiziente Grenze optimaler Portfolios wurde 1952 von Markowitz identifiziert, und James Tobin nahm 1958 den risikofreien Zinssatz in die moderne Portfoliotheorie auf. William Sharpe entwickelte dann in den 1960er Jahren das CAPM und erhielt 1990 zusammen mit Markowitz und Merton Miller den Nobelpreis für seine Arbeit.

Das CAPM ist die Linie, die den risikofreien Zinssatz mit dem Berührungspunkt auf der Effizienzgrenze optimaler Portfolios verbindet, die die höchste erwartete Rendite für ein bestimmtes Risikoniveau oder das niedrigste Risiko für ein bestimmtes Niveau der erwarteten Rendite bieten. Die Portfolios mit dem besten Kompromiss zwischen erwarteter Rendite und Varianz (Risiko) liegen auf dieser Linie. Der Berührungspunkt ist das optimale Portfolio aus risikoreichen Vermögenswerten, das so genannte Marktportfolio. Unter den Annahmen der Mean-Variance-Analyse – dass die Anleger versuchen, ihre erwartete Rendite für einen gegebenen Betrag des Varianzrisikos zu maximieren, und dass es eine risikofreie Rendite gibt – werden alle Anleger Portfolios wählen, die auf der CML liegen.

Nach dem Tobin’schen Trennungstheorem sind die Suche nach dem Marktportfolio und die Suche nach der besten Kombination aus diesem Marktportfolio und dem risikofreien Vermögenswert separate Probleme. Einzelne Anleger halten entweder nur den risikolosen Vermögenswert oder eine Kombination aus dem risikolosen Vermögenswert und dem Marktportfolio, je nach ihrer Risikoaversion. Je weiter ein Anleger auf der CML aufsteigt, desto höher sind Risiko und Rendite des Gesamtportfolios. Risikoscheue Anleger werden Portfolios wählen, die nahe am risikofreien Vermögenswert liegen, da sie eine geringe Varianz einer höheren Rendite vorziehen. Weniger risikoscheue Anleger bevorzugen Portfolios, die weiter oben auf der CML liegen und eine höhere erwartete Rendite, aber mehr Varianz aufweisen. Indem sie Mittel zum risikofreien Zinssatz aufnehmen, können sie auch mehr als 100 % ihrer investierbaren Mittel in das risikoreiche Marktportfolio investieren, was sowohl die erwartete Rendite als auch das Risiko über das des Marktportfolios hinaus erhöht.

Die Kapitalmarktliniengleichung

Rp=rf+RT-rfσTσpwobei:Rp=Portfoliorenditerf=risikofreier ZinssatzRT=MarktrenditeσT=Standardabweichung der Marktrenditeσp=Standardabweichung der Portfoliorendite\begin{aligned} &R_p = r_f + \frac { R_T – r_f }{ \sigma_T } \sigma_p \\ &\textbf{wo:} \\ &R_p = \text{portfolio return} \\ &r_f = \text{risk free rate} \\ &R_T = \text{Marktrendite} \\\ &\sigma_T = \text{Standardabweichung der Marktrendite} \\ &\sigma_p = \text{Standardabweichung der Portfoliorenditen} \\end{aligned}Rp=rf+σTRT-rfσpwhere:Rp=Portfoliorenditerf=Risikofreier ZinssatzRT=MarktrenditeσT=Standardabweichung der Marktrenditenσp=Standardabweichung der Portfoliorenditen

Capital Market Line Vs. Security Market Line

Die CML wird manchmal mit der Security Market Line (SML) verwechselt. Die SML ist von der CML abgeleitet. Während die CML die Renditen für ein bestimmtes Portfolio angibt, stellt die SML das Risiko und die Rendite des Marktes zu einem bestimmten Zeitpunkt dar und zeigt die erwarteten Renditen der einzelnen Vermögenswerte. Und während das Risikomaß in der CML die Standardabweichung der Renditen (Gesamtrisiko) ist, ist das Risikomaß in der SML das systematische Risiko bzw. Beta. Wertpapiere, die fair gepreist sind, werden auf der CML und der SML dargestellt. Wertpapiere, die oberhalb der CML oder der SML liegen, erwirtschaften für das gegebene Risiko zu hohe Renditen und sind unterbewertet. Wertpapiere, die unterhalb der CML oder der SML liegen, erzielen für das gegebene Risiko zu niedrige Renditen und sind überbewertet.

Häufig gestellte Fragen

Warum ist die Kapitalmarktlinie (CML) wichtig?

Portfolios, die auf der Kapitalmarktlinie (CML) liegen, optimieren theoretisch das Verhältnis zwischen Risiko und Rendite und maximieren so die Performance. Die Steigung der CML ist also die Sharpe Ratio des Marktportfolios. Verallgemeinernd lässt sich sagen, dass Anleger versuchen sollten, Vermögenswerte zu kaufen, wenn das Sharpe-Ratio über der CML liegt, und zu verkaufen, wenn das Sharpe-Ratio unter der CML liegt.

Wie hängt die Kapitalallokationslinie (CAL) mit der CML zusammen?

Die Kapitalallokationslinie (CAL) stellt die Zuteilung von risikofreien Vermögenswerten und risikoreichen Portfolios für einen Anleger dar. Die CML ist ein Spezialfall der CAL, bei dem das Risikoportfolio das Marktportfolio ist. Je weiter ein Anleger auf der CML nach oben geht, desto höher sind Risiko und Ertrag des Gesamtportfolios. Risikoscheue Anleger wählen Portfolios in der Nähe des risikofreien Vermögenswerts und bevorzugen eine geringe Varianz gegenüber höheren Renditen. Weniger risikoscheue Anleger bevorzugen Portfolios, die weiter oben auf der CML liegen und eine höhere erwartete Rendite, aber mehr Varianz aufweisen.

Sind CML und Effiziente Grenze dasselbe?

Die CML unterscheidet sich von der bekannteren Effizienzgrenze dadurch, dass sie risikolose Anlagen einschließt. Die Effizienzgrenze umfasst die Anlageportfolios, die für ein bestimmtes Risikoniveau die höchste erwartete Rendite bieten. Der Schnittpunkt von CML und effizienter Grenze würde das effizienteste Portfolio ergeben, das so genannte Tangentenportfolio.

Sind CML und Security Market Line (SML) dasselbe?

Die CML wird manchmal mit der Sicherheitsmarktlinie (SML) verwechselt. Die SML ist von der CML abgeleitet. Während die CML die Renditen für ein bestimmtes Portfolio angibt, stellt die SML das Risiko und die Rendite des Marktes zu einem bestimmten Zeitpunkt dar und zeigt die erwarteten Renditen der einzelnen Vermögenswerte. Und während das Risikomaß in der CML die Standardabweichung der Renditen (Gesamtrisiko) ist, ist das Risikomaß in der SML das systematische Risiko oder Beta.