La ligne du marché des capitaux (LMC)

Qu’est-ce que la ligne du marché des capitaux (LMC) ?

La ligne du marché des capitaux (CML) représente les portefeuilles qui combinent de manière optimale le risque et le rendement. Le modèle d’évaluation des actifs financiers (CAPM), décrit le compromis entre le risque et le rendement pour des portefeuilles efficients. Il s’agit d’un concept théorique qui représente tous les portefeuilles qui combinent de manière optimale le taux de rendement sans risque et le portefeuille d’actifs risqués du marché. Dans le cadre du CAPM, tous les investisseurs choisiront une position sur la ligne du marché des capitaux, en équilibre, en empruntant ou en prêtant au taux sans risque, puisque cela maximise le rendement pour un niveau de risque donné.

Comprendre la ligne du marché des capitaux (LMC)

Les portefeuilles qui se situent sur la ligne du marché des capitaux (LMC), en théorie, optimisent la relation risque/rendement, maximisant ainsi la performance. La ligne de répartition du capital (LRC) constitue l’allocation d’actifs sans risque et de portefeuille risqué pour un investisseur. La CML est un cas particulier de la CAL où le portefeuille à risque est le portefeuille de marché. Ainsi, la pente de la LMC est le ratio de Sharpe du portefeuille de marché. En guise de généralisation, il faut acheter des actifs si le ratio de Sharpe est supérieur à la CML et vendre si le ratio de Sharpe est inférieur à la CML.

La CML diffère de la frontière efficiente plus populaire en ce qu’elle inclut des investissements sans risque. Le point d’interception de la LMC et de la frontière efficiente donnerait le portefeuille le plus efficient, appelé portefeuille de tangence.

L’analyse de la variance moyenne a été lancée par Harry Markowitz et James Tobin. La frontière efficiente des portefeuilles optimaux a été identifiée par Markowitz en 1952, et James Tobin a inclus le taux sans risque à la théorie moderne du portefeuille en 1958. William Sharpe a ensuite développé le CAPM dans les années 1960, et a reçu un prix Nobel pour ses travaux en 1990, avec Markowitz et Merton Miller.

Le CAPM, est la ligne qui relie le taux de rendement sans risque au point de tangence sur la frontière efficiente des portefeuilles optimaux qui offrent le rendement attendu le plus élevé pour un niveau de risque défini, ou le risque le plus faible pour un niveau de rendement attendu donné. Les portefeuilles offrant le meilleur compromis entre le rendement attendu et la variance (risque) se situent sur cette ligne. Le point de tangence est le portefeuille optimal d’actifs risqués, appelé portefeuille de marché. Sous les hypothèses de l’analyse moyenne-variance – que les investisseurs cherchent à maximiser leur rendement attendu pour une quantité donnée de risque de variance, et qu’il existe un taux de rendement sans risque – tous les investisseurs choisiront des portefeuilles qui se trouvent sur la LMC.

Selon le théorème de séparation de Tobin, trouver le portefeuille de marché et la meilleure combinaison de ce portefeuille de marché et de l’actif sans risque sont des problèmes séparés. Les investisseurs individuels détiendront soit uniquement l’actif sans risque, soit une combinaison de l’actif sans risque et du portefeuille de marché, en fonction de leur aversion au risque. Au fur et à mesure qu’un investisseur progresse dans le CML, le risque et le rendement du portefeuille global augmentent. Les investisseurs ayant une aversion au risque choisiront des portefeuilles proches de l’actif sans risque, préférant une faible variance à des rendements plus élevés. Les investisseurs ayant moins d’aversion pour le risque préféreront les portefeuilles situés plus haut sur le CML, avec un rendement attendu plus élevé, mais une plus grande variance. En empruntant des fonds au taux sans risque, ils peuvent également investir plus de 100% de leurs fonds investissables dans le portefeuille de marché risqué, augmentant à la fois le rendement espéré et le risque au-delà de celui offert par le portefeuille de marché.

L’équation de la ligne du marché des capitaux

Rp=rf+RT-rfσTσpoù:Rp=rendement du portefeuillerf=taux sans risqueRT=rendement du marchéσT=écart-type des rendements du marchéσp=écart-type des rendements du portefeuille\begin{aligned}. &R_p = r_f + \frac { R_T – r_f }{ \sigma_T } \sigma_p \\N &\textbf{where:} \N- &R_p = \text{\i1}Rendement du portefeuille} \\N- &r_f = \text{\i1}taux sans risque} \N{1706>R_T = \text{Rendement du marché} \\N- &\N- sigma_T = \N- écart-type des rendements du marché} \N- &\N- sigma_p = \N- écart type des rendements du portefeuille} \\\N{aligned}Rp=rf+σTRT-rfσpoù:Rp=rendement du portefeuillerf=taux sans risqueRT=rendement du marchéσT=écart-type du rendement du marchéσp=écart-type du rendement du portefeuille

Capital Market Line Vs. Security Market Line

La CML est parfois confondue avec la security market line (SML). La SML est dérivée de la LMC. Alors que la CML indique les taux de rendement d’un portefeuille spécifique, la SML représente le risque et le rendement du marché à un moment donné, et indique les rendements attendus des actifs individuels. Et alors que la mesure du risque dans le CML est l’écart-type des rendements (risque total), la mesure du risque dans le SML est le risque systématique, ou bêta. Les titres dont le prix est équitable se situent sur le CML et le SML. Les titres qui se situent au-dessus du CML ou du SML génèrent des rendements trop élevés pour le risque donné et sont sous-évalués. Les titres qui se situent en dessous de la CML ou de la SML génèrent des rendements trop faibles pour le risque donné et sont surévalués.

Foire aux questions

Pourquoi la ligne du marché des capitaux (LMC) est-elle importante ?

Les portefeuilles qui se situent sur la ligne du marché des capitaux (CML), en théorie, optimisent la relation risque/rendement, maximisant ainsi la performance. Ainsi, la pente de la CML est le ratio de Sharpe du portefeuille de marché. De manière générale, les investisseurs devraient chercher à acheter des actifs si le ratio de Sharpe est supérieur à la LMC et à vendre si le ratio de Sharpe est inférieur à la LMC.

Comment la ligne d’allocation du capital (CAL) est-elle liée à la LMC ?

La ligne d’allocation du capital (CAL) constitue l’allocation d’actifs sans risque et de portefeuille risqué pour un investisseur. La CML est un cas particulier de la CAL où le portefeuille à risque est le portefeuille de marché. Plus un investisseur se déplace vers le haut de la LMC, plus le risque et le rendement du portefeuille global augmentent. Les investisseurs ayant une aversion au risque choisiront des portefeuilles proches de l’actif sans risque, préférant une faible variance à des rendements plus élevés. Les investisseurs moins averses au risque préféreront des portefeuilles plus haut sur le CML, avec un rendement attendu plus élevé, mais plus de variance.

La LMC et la frontière efficiente sont-elles identiques ?

La CML diffère de la frontière efficiente, plus populaire, en ce qu’elle inclut des investissements sans risque. La frontière efficiente comprend les portefeuilles d’investissement qui offrent le rendement attendu le plus élevé pour un niveau de risque spécifique. Le point d’interception de la CML et de la frontière efficiente donnerait lieu au portefeuille le plus efficient, appelé portefeuille de tangence.

La CML et la Security Market Line (SML) sont-elles identiques ?

La CML est parfois confondue avec la ligne de marché de la sécurité (SML). La SML est dérivée de la CML. Alors que la CML indique les taux de rendement d’un portefeuille spécifique, la SML représente le risque et le rendement du marché à un moment donné, et indique les rendements attendus des actifs individuels. Et alors que la mesure du risque dans le CML est l’écart-type des rendements (risque total), la mesure du risque dans le SML est le risque systématique, ou bêta.