Hol van a háromszög középpontja?
Valójában több ezer középpont van!
Itt van a 4 legnépszerűbb:
Centroid, Circumcenter, Incenter és Orthocenter
Mindegyiknél a “középpont” ott van, ahol speciális vonalak keresztezik egymást, tehát minden ezektől a vonalaktól függ!
Nézzük meg mindegyiket:
Centroid
 |
Húzzunk egy vonalat (az úgynevezett “mediánt”) minden saroktól a szemközti oldal középpontjáig. |
Kipróbáld ezt: vágj ki kartonból egy háromszöget, rajzold meg a mediánokat. Mindegyik egy pontban találkozik? Tudod-e egyensúlyozni a háromszöget ebben a pontban?
Circumcenter
 |
Húzzunk egy vonalat (úgynevezett “merőleges felezőt”), amely derékszöget zár be mindkét oldal középpontjára. Ahol mindhárom egyenes metszi egymást, az a háromszög “kerülőpontja”, amit “circumcentrumnak” nevezünk: |
Kipróbáld ezt: húzd a fenti pontokat, amíg egy derékszögű háromszöget nem kapsz (csak szemmel is jó). Hol van a kerülőpont? Miért pont ott?
Középpont
 |
Húzz egy vonalat (az úgynevezett “szögfelezőt”) az egyik saroktól úgy, hogy az kettévágja a szöget Ahol mindhárom vonal metszi egymást, az a háromszög “körközéppontja”, az úgynevezett “középpont”: |
Kipróbáljuk ezt: keressük meg egy háromszög középpontját iránytű és egyenes vonalzó segítségével a következő helyen: Kör beírása egy háromszögbe
Orcocentrum
 |
Húzzunk egy egyenes szakaszt (az úgynevezett “magasságot”) derékszögben az egyik oldalra, amely az ellenkező sarokra megy. Ahol mindhárom vonal metszi egymást, az az “ortocentrum”: |
Megjegyezzük, hogy néha a magasságok megrajzolásához a háromszög éleit a háromszögön kívülre kell nyújtani. Ekkor az ortocentrum szintén a háromszögön kívül van.