セルラー オートマトンとは、特定の形状のグリッド上の「色付き」セルの集まりで、隣接セルの状態に基づいた一連のルールに従って、いくつかの離散時間ステップで進化するものです。 フォン・ノイマンは、このようなモデルを最初に考えた一人であり、セルラーモデルを彼の「ユニバーサルコンストラクタ」に組み込んだ。 セル・オートマトンは、1950年代初頭に生物系のモデルとして研究された（Wolfram 2002, p.48）。 Wolframは1980年代からセル・オートマトンの包括的な研究を始め、その基礎研究は著書「A New Kind of Science」（Wolfram 2002）の出版に結実し、オートマトンに関する膨大な成果や画期的な新発見を数多く発表している。
テレビドラマ NUMB3RS のシーズン 2 エピソード “Bettor or Worse” (2006) では、1 次元のセルオートマトンについて言及されています。 セル・オートマトンの最も基本的な特性の1つは、それが計算されるグリッドの種類である。 最も単純な「格子」は1次元の線である。 2次元では、正方形、三角形、六角形のグリッドを考えることができる。 セル・オートマトンは任意の次元の直交格子の上に構築することができ、次元の整数格子
が最も一般的である。 9591> 次元の整数格子上のセルラーオートマトンは、Wolfram Language では CellularAutomaton として実装されています。
セルラーオートマトンが仮定できる色（または異なる状態）
の数も指定する必要があります。 この数は通常整数で、
(2進数) が最も単純な選択である。 2値オートマトンでは、色0を「白」、色1を「黒」と呼ぶのが一般的である。 しかし、連続的な値の範囲を持つセル・オートマトンも考慮される。
セル・オートマトンが住むグリッドとそのセルが持つ色に加えて、セルが互いに影響を与える近傍も指定されなければならない。 最も単純な選択は「最近接」であり、そこでは与えられたセルに直接隣接するセルだけが各時間ステップで影響されるかもしれない。 正方形のグリッド上の 2 次元セル・オートマトンの場合、2 つの一般的な近傍は、いわゆるムーア近傍（正方形の近傍）とフォン・ノイマン近傍（菱形の近傍）です。 このようなオートマトンを S. Wolfram は「初等セル・オートマトン」と呼び、その驚くべき性質を広範囲に研究している (Wolfram 1983; 2002, p. 57)。 このようなオートマトンは256種類あり、それぞれのオートマトンには一意の2進数のインデックスが付けられるが、その10進数表現はそのオートマトンの「規則」として知られている。 4227> 
少し複雑なセル・オートマトンには、最近傍、
色、1次元全体論的セル・オートマトンがある。 このようなオートマトンでは、進化を決定するのは隣接するセルの平均であり、最も単純な非自明な例は
色を持つ。 これらのオートマトンでは、動作を記述する一連の規則は、”コード “と呼ばれる
桁の
-ary数として符号化することが可能である。 4227> 
2次元のセル・オートマトンで最も有名なのは、1970年にJ. H. Conwayが発見し、Martin GardnerのScientific Americanコラムで広まったConwayのGame of Lifeである。 このゲームは2値(
)の全istic cellular automatonで、Moore neighborhoodの範囲は
である。 生命ゲームの連続する世代の計算は、当初は手作業で行われていたが、やがてコンピュータ革命が到来し、より広範囲なパターンを研究し、伝播させることができるようになった。 パファー・トレインとして知られる人生ゲームの構築のアニメーションは、上に示されています。
WireWorld も一般的な 2 次元セルラーオートマトンです。
セルラーオートマトンの理論は非常に豊富で、単純なルールと構造で、予想外の非常に多様な振る舞いを作り出すことができます。 例えば、他のどんなセル・オートマトンやチューリング・マシンの動作もシミュレートできる普遍セル・オートマトンが存在する。 さらに、Gacs（2001）により、他のセル・オートマトンをシミュレーションする能力がランダムな摂動によって妨げられない、耐故障性普遍セル・オートマトンが存在することが証明されている（ただし、その摂動が十分に疎である場合に限る）
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