長さの基本概念は、ユークリッド距離に由来するものである。 ユークリッド幾何学では、直線は2点間の最短距離を表す。 この直線はただ1つの長さを持つ。 球面では、これを測地線長（大円長ともいう）に置き換え、両端点と球面の中心を含む平面上に存在する表面曲線に沿って測った長さとする。 基本曲線の長さはもっと複雑だが、計算することも可能である。
曲線の長さを求めるのに数本の直線を用いると、真の長さよりも短く見積もられるが、だんだん短い（つまり数が多い）直線を用いると、合計は曲線の真の長さに近づく。 この長さの正確な値は、無限小の距離を計算することができる数学の一分野である微積分を用いて求めることができる。 次のアニメーションは、滑らかな曲線に意味のある正確な長さを割り当てる方法を示しています：
しかし、すべての曲線がこの方法で測定できるわけではありません。 フラクタルとは、定義上、測定スケールによって複雑さが変化する曲線のことです。
フラクタル曲線の長さは常に無限大に発散するので、もし無限大またはそれに近い分解能で海岸線を測定すると、海岸線の無限に短いねじれの長さを足すと、無限大になる。 しかし、この図は、空間が無限小に細分化されるという前提に立っている。 ユークリッド幾何学の根幹をなし、日常的な計測に有用なモデルであるこの仮定の真偽は、哲学的な推測の域を出ないし、原子レベル（ナノメートル程度）の「空間」や「距離」の実態の変化を反映しているか否かもわからない。 例えば、原子よりも何桁も小さいプランク長は、宇宙で測定可能な最小単位として提案されている。
海岸線は、マンデルブロ集合などの理想化されたフラクタルよりも、その構成が明確でない。理想化されたフラクタルが単純で公式なシーケンスの反復によって形成されるのに対し、海岸線は統計的にランダムにパターンを作成するさまざまな自然現象によって形成されているためである。