重力定数の計算、付随する装置モデル
何を示しているか
鉛の球体間の重力引力を示している。
Photo courtesy Clive Grainger
How it works
Cavendish apparatus basically consists of two pairs of spheres, each pair formed dumbbells that have a common swivel axis (figure 1)この実験装置は、球体からなる。 一方のダンベルは石英繊維に吊り下げられており、繊維を捻ることで自由に回転する。捻りの量は、繊維に取り付けられた鏡からの反射光スポットの位置で測定される。 2つ目のダンベルは、その球体がもう1つのダンベルの球体の1つに近接するように旋回させることができる。2組の球体間の重力引力によってファイバーがねじれ、このねじれを測定することによって、重力の大きさを計算することができるのである。
図1.キャベンディッシュ実験のツインダンベル
現在使用しているキャベンディッシュ装置はパスコが製作したもので、その構造は次の通りである。 1 石英繊維と小さい方のダンベルは、保護のためガラス窓付きの金属ケースに収められている。 球体の平面図と寸法を図2に示す。 スポット反射にはHeNeレーザーが使用されている。 本装置を定量的に使用する場合、Gの計算には通常スイングタイム法が採用される
figure 2. ダブルダンベルレイアウトの平面図
大きなダンベルを軸に回転させ、小さな球の隣のガラスシールドに球を押し上げる（図2を参照のこと）。 球体間の引力は石英繊維にトルクを与え、石英繊維は小さな角度でねじれる。 反射したスポットの位置を記録し、大きなダンベルをガラスの反対側の第2の位置に移動させると、重力の引力でファイバーが反対方向にねじられる。 このとき、重力によってファイバーが逆方向にねじられる。2番目の位置に移動するまでのスポットの応答時間と最終的なスポットの位置が記録される。 ファイバーが移動に反応できる速度は、ファイバーの振動周期を測定することで計算できるねじれ定数κに依存します
重力引力による適用トルク τ=κθ ここでθは光スポットの最大たわみ角となるものです。 この最大偏向角において、大きな球と小さな球の間の力は
で、rは球の中心間の距離である。 トルクとの関係はτ=F(L/2)で、Lは小さいダンベルの長さである。 したがって重力定数は
鏡が角度θだけ回転すると、反射光は2θだけ移動することに注意する。
この装置のデータは表1に示されている。 Cavendish装置データ
| ねじり定数κ | ||||
| 振動周期T | ||||
| 最大.振動数(max.) | 3.10 ± 0.10 x 10-8 × 0.8 N m（パスコの仕様を元に計算） | 498.2 ± 6.0 s（直接測定から） | 5×10-2ラジアン以下、または大きな塊がある位置から別の位置に移動した場合3度以下（直接測定による） | |
| 平衡角 θ | ||||
| 小球の間隔 R | 最大球の間隔: 5.5×10-2 ラジアン以下（直接測定による） | |||
| 大球の質量M | 1500 g（仕様より） | |||
| 小球の質量M | 38.3 ± 0.2 g (from spec) | |||
| distance from small mass to torsion axis | 50 mm (from spec) |
セッティング：
この実験は非常に繊細な装置を使用しているので適切にセットアップするには辛抱と技巧が必要です。 ファイリングキャビネットの青い「Cavendish Experiment」フォルダにあるパスコのユーザーマニュアルのプリントアウトを参照してください。
- まず安定した台を探して講義室に置いてください。 天秤には水平になるように調整できる足がついていますが、最良の結果を得るためには、台も適度に水平である必要があります。
- 現在使用しているパスコ天秤は非常に繊細なので、輸送中にトーションリボンを破損しないように、装置を講義室にそっと運び、台の上に置いておきます。
- 天秤の前板を外し、小さなダンベルと輸送中にそれを固定する調整式のサポートアームを露出させてみます。 ダンベルに干渉しないように支持アームを下げます。 天びん全体が水平になるように脚を調整し、前板を元に戻します。
- 黄色の電線を使って天びんを電気的に接地します。
- この時点でダンベルはケース内でかなり動いていると思われます。バランスが落ち着いてきたら、観客に適切な距離と角度でレーザーを照射します。
- ダンベルの振動は通常20分程度で減衰します。 より早くセットアップする場合は、支持アームをゆっくり上下させると振動が減衰します。 ダンベルが落ち着いた後も急激に方向を変える場合は、リボンのねじれ平衡があるべき場所から大きく外れていることを意味し、リボンを「ゼロにする」必要があります。 また、上部近くには、弾性ベルトに取り付けられた大きな丸いノブがあり、リボンの向きを変えるのに使います（微調整ノブと粗調整ノブがあることに注意してください）。 ダンベルの振動を抑えるため、調整したい方向へダンベルが一杯になるまで待ちます。 蝶ねじを慎重に締め直し（きつすぎないように）、必要に応じて振動しているダンベルを減衰させます。
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装置はもともと牧師によって発明されたものである。 1785年、クーロンは同様の装置で帯電した石球の間の静電気力を測定した。 この実験の歴史的意義は別として、このような単純な装置を使って、信じられないほど弱い力を測定できることは、本当に素晴らしいことです。
講義室では、キャベンディッシュの装置は小さすぎて、観客はその働きを見ることができません。 ダンベルと繊維部品の大型模型があれば、何が起こっているのかを説明するのに役立ちます。 私たちは、木と真鍮でそのような模型を作り、ダンベルの腕の長さを50cmにし、小さなダンベルを銅線でぶら下げました。 木でできた大きな球体には磁石が封入され、発泡スチロールの小さな球体には中心にスチール製のボールベアリングが取り付けられています
1. M.H.Shamos, Great Experiments in Physics, (Henry Holt & Co. New York 1959) p.75, contains Cavendish’s original paper
2. R.E. Crandall, Am J Phys 54, 367, 1983.
3. J.Cl. Dousse and C. Rheme, Am J Phys 55, 706, 1987.
4. Y.T. Chen and A. Cook, Gravitational Experiments in the Laboratory, (Cambridge University Press, 1993)。
5. C. A. Coulomb, Premiere Memoire sur l’electricite et le Magnetisme, Histoire de l’Academie Royale des Sciences, 569-577 (1785).
1 CENCO 33210C, PASCO SE-9633
から入手可能。