Introductory Chemistry – 1st Canadian Edition

2.2項「単位の表現」では、初期単位を同じ種類の別の単位に置き換えて、理解しやすい数値を得る例を示しました。 このセクションでは、そのプロセスを正式に説明します。

簡単な例として、4ヤードには何フィートあるのか考えてみましょう。 ほとんどの人は、ほぼ自動的に「4ヤードに12フィートある」と答えるでしょう。 この判断はどのようになされたのでしょうか。 さて、1 ヤードに 3 フィートあり、4 ヤードあれば、4 × 3 = 12 フィートが 4 ヤードにあります」

これはもちろん正しいのですが、非公式なものです。 より一般的に適用できるように形式化してみましょう。 1ヤード（yd）は3フィート（ft）に等しいことが分かっています：

1 yd = 3 ft

数学では、この式を「等式」と呼びます。 代数学のルールでは、（ゼロで割らない限り）等式を変更（乗算、除算、加算、減算）しても、新しい式は等式であることに変わりはない。 たとえば、両辺を 2 で割ると、

1/2 a yard = 3/2, つまり 1.5 foot となることがわかりますが、これも正しいことがわかっているので、上の式は依然として等式となります。 元の等式に戻り、等式の両辺を 1ヤード（数と単位）で割るとします：

この式も、代数学の規則により、等式であることに変わりはありません。 左の分数は 1 に等しい。 分子と分母に同じ量があるので、1に等しいはずです。

分数の中ですべてがキャンセルされると、分数は 1 に減少します：

3 ft1 yd という表現があって、これは 1 と同じになります。 これは奇妙な書き方ですが、意味があります。3フィート＝1ヤードなので、分子と分母の量は同じ量であり、ただ異なる単位で表現されています。 3 ft1 ydという表現は変換係数と呼ばれ、ある量の単位を別の単位に正式に変更するために使われます。 (3975>

これがどのように起こるかを見るために、元の量から始めましょう：

4 yd

ここでこの量に1を掛けてみましょう。 ただ1を掛けるのではなく、1を3 ft1 ydと書いてみましょう：

4ydの項は4 yd/1と考えることができ、つまり分母が1である分数と考えることができるのです。 私たちは本質的に分数の掛け算をしているのです。 分数の分子と分母に同じものが現れると、それらは打ち消されます。 この場合、相殺されるのは単位ヤードです。

以上が相殺できることです。

ここでも、最初にやったのと同じように12 ftという答えが出ます。 しかし、この場合、さまざまな問題に適用できる、より正式な手順を使用しました。

14.66 m は何 mm ですか。 これに答えるには、ミリメートルとメートルの間の変換係数を構築し、元の量に正しく適用する必要があります。 まず、ミリメートルの定義ですが、

1 mm = 1/1,000 m

1,000 は接頭語のミリ-が意味するところです。 ほとんどの人は分数を使わない方が楽なので、1,000を反対側の分子に持ってきて、この式を書き直します：

1,000 mm = 1 m

これで、1つの量を両辺に割って変換係数を作りました。 しかし、ここで疑問が生じる。どちらの量で割るのか？ 3975>

どの変換係数を使うのか？ 答えは、最初の数量からどの単位を取り除きたいかによります。 私たちの数量の元の単位はメートルで、それをミリメートルに変換したいのです。 元の単位が分子にあることが前提なので、それを取り除くには、分母にメートルの単位を入れれば、両者は相殺されます。 そこで、2番目の変換係数を使うことにします。 単位をキャンセルして計算すると、

m がキャンセルされて、関心のある単位である mm が残ることに注目してください。

m2など複数のユニットの積である派生単位を持っていたらどうでしょう？ 平方メートルを平方センチメートルに変換したいとします。 重要なのは、m2がm×mを意味すること、つまり、派生単位にメートル単位が2つあることを思い出すことです。 つまり、単位ごとに2つの変換係数が必要なのです。 例えば、17.6 m2を平方センチに変換する場合、次のように変換します：

変換したい単位が派生単位の分母にあるとしたら、どうでしょうか。 そうすると、変換係数の中で、除去したい単位が分子になければなりません。 そうすると、分母にある元の単位と相殺され、分母に新しい単位が導入されます。