Biography
ダニエル・ベルヌーイは、ヨハン・ベルヌーイの息子である。 父親がフローニンゲンで数学の講義をしている時に生まれた。 彼の兄はニコラウス（II）ベルヌーイと彼の叔父はヤコブベルヌーイだったので、彼は一流の数学者の家族に生まれたが、また不幸なライバル、嫉妬と苦味のある家族に生まれた。 ダニエルが5歳の時、弟のヨハン（2世）・ベルヌーイも生まれた。 ヨハン・ベルヌーイの父親は、ヨハンをビジネスの世界に引き込もうとしたが、ヨハンは強く抵抗した。 しかし、不思議なことに、ヨハン・ベルヌーイは、今度は自分の息子であるダニエルに、まったく同じことをしようとしたのである。 しかし、ダニエルはまず13歳でバーゼル大学に入学し、哲学と論理学を学んだ。 1715年にバカロレア資格を取り、1716年には修士号を取得した。 ダニエルは、父と同様、どうしても数学を勉強したかったようで、バーゼルで哲学を学んでいる間、父と兄のニコラウス（2世）ベルヌーイから微積分の方法を学んでいた。
ヨハンは、ダニエルに商人になることを決意し、彼を見習いにしようとした。 しかし、ダニエルは自分の父親と同じように強く反対し、すぐにヨハンは譲歩したが、確かにダニエルを数学の勉強をさせるまではいかなかった。 ヨハンは、数学にはお金がないと宣言し、ダニエルをバーゼル大学に戻して医学を勉強させた。 このダニエルは、1718年にハイデルベルクと1719年にストラスブールで医学を勉強して時間を過ごした。 彼は1720年にバーゼルに戻ってmedicine.
で彼の博士号を完了するには、この段階でヨハンベルヌーイより数学を教えるために準備された彼は医学とダニエル勉強しながら運動エネルギーの彼の父親の理論。 彼は父親からエネルギーの保存に学んだことは、彼は彼の医学の研究に適用され、ダニエルは、呼吸の力学上の彼の博士論文を書いた。
ダニエルは、父のように学問の道に進みたいと考え、バーゼルの2つの講座に応募する。 父と同じように学問の道に進みたかったダニエルは、バーゼルで2つの講座に応募した。解剖学と植物学の講座への応募はくじ引きで決められ、彼はこのくじ引きで不運に見舞われることになる。 次に応募したバーゼルの論理学講座も、くじ引きで決まったが、ここでも運が悪いとしか言いようがない。 1310年>ベネチアでは重病を患い、パドヴァに渡って医学を学ぶという計画を実行することができなかった。 しかし、ヴェネツィアでは、彼は数学に取り組み、彼の最初の数学的な作品は、ゴールドバッハの援助を受けて、1724年に出版された数学の練習を発表した。 これは、4つの別々の部分は、ベネチアでの彼の関心を集めていた4つのトピックで構成されています。
最初の部分は、ファロゲームを説明し、ダニエルはこの時点で確率について学んでいたことを示す以外にあまり重要ではありません。 第2部は、容器にあけた穴からの水の流れに関するもので、ニュートンの理論（これは間違っていた）を論じている。 この時点ではまだ圧力の問題は解決していなかったが、この作品からも彼の関心がこの方向に向かっていたことがわかる。 血液の流れや血圧に関する医学的な研究も、流体の流れに関心を持たせるきっかけとなった。 数学演習の第3部ではリカッチ微分方程式について、最終部では円の2つの円弧に囲まれた図形に関する幾何学の問題が出題された
ベニス滞在中、ダニエルは海上で使用する砂時計を設計し、船が大波に巻かれても砂の滴が一定であるようにしていた。 この作品をパリ・アカデミーに提出し、イタリアからバーゼルに戻った1725年、パリ・アカデミー賞の受賞を知ることになる。 ダニエルはまた、『数学的演習』という著作で名声を博し、その功績によりサンクト・ペテルブルクの数学の講座に招かれた。 弟のニコラウス（2世）ベルヌーイもサンクトペテルブルクで数学の講座を持つことになり、1725年末に兄弟2人でサンクトペテルブルクに渡った。
サンクトペテルブルクでの就任から8カ月以内にダニエルの弟が熱病で死亡した。 弟を失ったダニエルは、大きな悲しみに包まれ、また厳しい気候にも悩まされた。 バーゼルに戻ろうと考えたダニエルは、父にサンクトペテルブルクでの不幸を伝える手紙を書いた。 ベルヌーイは、自分の一番弟子の一人であるオイラーをサンクトペテルブルクに派遣し、ダニエルと一緒に仕事をするように仕向けることができた。 オイラーは1727年に着任し、ダニエルは1733年にサンクトペテルブルクを去るが、このサンクトペテルブルクでの期間が彼の最も充実した時間となった。
ダニエルがサンクトペテルブルクで研究したテーマの1つは振動系であった。 1728年以降、ベルヌーイとオイラーは柔軟体や弾性体の力学を支配し、この年にこれらの体の平衡曲線を導出した。 … ベルヌーイは、完全に柔軟な糸に、ある方向から垂直な力と平行な力を作用させたときの形状を決定した。 こうして彼は、ベラリア、リンテアリア、カテナリア…といった一連の曲線を一挙に導き出した。サンクト・ペテルブルグに滞在中、彼はシステムの単純なノードと振動数を定義し、最も有名な発見の一つを行った。 サンクトペテルブルク滞在中にダニエルが発表した2つ目の重要な著作は、確率と政治経済に関するものであった。 ダニエルは、ある人の富の増加の道徳的価値は、その富の量に反比例するという仮定を立てた。 そして、人がお金を稼ぐために持っているさまざまな手段に確率を割り当て、道徳的な期待値の上昇を推論するのである。 1310＞ベルヌーイがサンクトペテルブルグで行った最も重要な仕事は、間違いなく流体力学に関する仕事である。 ベルヌーイという言葉自体も、彼が作った「Hydrodynamica」という著作のタイトルに基づくもので、ダニエルはサンクトペテルブルクを去る前に、この本の草稿を印刷業者に預けていたのである。 しかし、この作品は1738年まで出版されず、1734年から1738年の間にかなり改訂されたが、彼が変えたのは内容よりもむしろプレゼンテーションである。
この作品には、容器の穴から流れる水の正しい分析が初めて含まれている。 これは、彼が1720年に父と学んだエネルギー保存の原理に基づいている。 また、ダニエルはポンプなど、水を汲み上げる機械についても論じている。 また、『流体力学』第10章では、気体の運動論の基礎が述べられているが、これは驚くべき発見であった。 彼は気体の理論のための基本法則を与えることができ、完全な詳細ではないものの、1世紀後にファンデルワールスが発見した状態方程式を与えた。
ダニエル・ベルヌーイは、オイラーと仕事をするという明らかな科学的利点にもかかわらず、サンクトペテルブルクでは幸福ではなかった。 1731年、彼はバーゼルのポストに応募していたが、確率的に不利に働くようで、ポストのための投票では負けてしまう。 このポストは数学でも物理学でもなかったが、ダニエルはサンクトペテルブルクに留まるよりもバーゼルに戻り、植物学の講義をすることを望んだ。 この頃、弟のヨハン（2世）・ベルヌーイもサンクトペテルブルクにおり、彼らは1733年にサンクトペテルブルクを出発し、ダンツィヒ、ハンブルク、オランダ、パリを訪れ、1734年にバーゼルに戻っている。
ダニエル・ベルヌーイは1734年のパリ・アカデミー大賞に自分の考えを天文学に応用した作品を応募している。 ダニエルの父ヨハン・ベルヌーイも応募し、二人の応募作品は共同受賞という不幸な結果になった。 このパリ・アカデミー賞の結果は、ダニエルにとって不幸なものとなった。 父親が、自分の息子が自分と同等に評価されたと思って激怒し、その結果、2人の関係が壊れてしまったのだ。 その結果、ダニエルはバーゼルに戻ってきたが、父親の家には出入り禁止になってしまった。 サンクトペテルブルクを離れたダニエルは、すぐにオイラーと文通を始め、振動系について多くの意見交換を行った。 オイラーは、その優れた解析能力を駆使して、ダニエルの物理的洞察の多くを厳密な数学的形式に置き換えた。 ダニエルは、出版に向けて代表作『ハイドロダイナミカ』の推敲を続け、流体の噴流の反力と傾斜面上の水の噴流の力に関する章を追加した。 この第13章では、船の推進力への応用についても論じている。
1737年のパリ・アカデミー賞も、船の錨の最適な形状という航海をテーマとしたもので、ダニエル・ベルヌーイは、この賞でもポレーニと共同受賞している。 Hydrodynamicaは1738年に出版されたが、翌年Johann BernoulliがHydraulicaを出版し、その大部分は息子の作品に基づいている。しかしJohannは、出版年を1739年ではなく、1732年にすることによって、あたかもダニエルがHydrodynamicaに基づいたかのように見せようとした。 これは、ヨハンが自分の作品ではないものを自分の手柄にしようとしたのと同時に、自分の息子の信用を落とそうとした不名誉な試みであり、二人の間の悪感情がどれほど深かったかを示している
。 むしろその逆で、『ハイドロダイナミカ』の扉に「ヨハンの息子ダニエル・ベルヌーイ」と記すなど、関係を修復しようとした証拠がある。 また、弟のヨハン・ベルヌーイ（2世）と共同研究を行ったことも、ヨハン・ベルヌーイやヤコブ・ベルヌーイのように、ダニエルが自分の家族に嫉妬していなかったことの証左である
植物学の講義はダニエルが望むものではなく、1743年に生理学の講義と交換できるようになって、状況はよくなった。 しかし、1750年に物理学の講座に任命され、1776年までの26年間、バーゼルで物理学を教えた。 彼は、講義中に実験を行いながら、注目すべき物理学の講義を行った。 彼は実験的証拠に基づいて、ある法則を推測することができたが、それは何年も後まで検証されることはなかった。 これらのうち、静電気学におけるクーロンの法則だった。
ダニエル-ベルヌーイはバーゼルで戻ってこれらの多くの年の間に他の優れた科学的な仕事を生産していました。 彼は天文学と航海学に関するテーマで、合計10回パリ・アカデミーの大賞を受賞している。 1740年にはニュートンの潮汐理論に関する研究、1743年と1746年には磁気に関する論文、1747年には海上における時間の測定方法、1751年には海流に関する論文、1753年には船に対する力の影響、1757年には公海における船のピッチングやトスを軽減する提案で、オイラーと共同して賞を受賞している。
数理物理学の発展に重要であると証明されたダニエルベルヌーイの仕事のもう一つの重要な側面は、ニュートンの理論の多くを受け入れ、ライプニッツのより強力な微積分から来るトールと一緒にこれらを使用することであった。 ダニエルは力学に取り組み、再びエネルギー保存の原則を使用して、ニュートンの基本方程式の積分を与えた。 また、ニュートンの方法を用いて、抵抗媒質中の物体の運動を研究した。
振動の理論についても良い研究を続け、ある論文では、オルガン管の中の空気の振動について美しい説明を与えている。 ベルヌーイの長所と短所は、シュトラウブによって次のように要約されている：
ベルヌーイの活発で想像力に富んだ頭脳は、最も多様な科学的分野を扱った。 しかし、このような広い興味は、しばしば彼のプロジェクトのいくつかを完成に導くことを妨げた。 特に、偏微分方程式の数理物理学への導入に始まる数学の急成長についていけなかったのは残念なことである。 それでも彼は、流体力学の研究と発見、気体の運動論の先取り、資産の増加の価値を計算する新しい方法、楽器の弦の最も一般的な動きが無限の調和振動の重ね合わせでできていることの証明などにより、科学史に永久に残る地位を確保した…
ダニエル・ベルヌーイは、彼自身の生涯で多くの栄誉を受けた。 ボローニャ、サンクト・ペテルブルグ、ベルリン、パリ、ロンドン、ベルン、トリノ、チューリッヒ、マンハイムなど、当時の主要な科学団体のほとんどに選出された。