Il Numero di Biot è un gruppo adimensionale che prende il nome da J. B. Biot che, nel 1804, ha analizzato l’interazione tra la conduzione in un solido e la convezione alla sua superficie. Il valore numerico del Numero di Biot (Bi) è un criterio che dà un’indicazione diretta dell’importanza relativa della conduzione e della convezione nel determinare la storia della temperatura di un corpo riscaldato o raffreddato per convezione alla sua superficie. Bi dovrebbe essere sempre enumerato all’inizio per identificare i problemi transitori di conduzione che possono essere trattati semplicemente come problemi a parametro unico, per i quali Bi < 0,1 e per i quali è raramente necessario risolvere l’equazione di conduzione, cioè, la convezione è il processo che controlla la velocità.
La figura 1 può essere usata per imputare un significato fisico a Bi, e mostra le distribuzioni di temperatura limitanti allo stato stazionario in due piastre che si sono raffreddate da una temperatura uniforme iniziale T1 come risultato dell’esposizione a un flusso di raffreddamento a T2 lungo una faccia.
Per entrambe le piastre, un bilancio termico sulla superficie raffreddata può essere costruito utilizzando la legge di Fourier per il flusso di conduzione nel solido alla superficie e la legge di Newton sul raffreddamento per la perdita convettiva alla superficie:
Questo bilancio termico può essere riorganizzato per produrre l’adimensionale Bi:
da cui si può vedere che Bi può essere considerato il rapporto tra la resistenza al trasferimento di calore presentato dai processi di conduzione Rcond e di convezione Rconv.
La figura 1 esemplifica la distribuzione della temperatura in un sistema a basso Bi (ad es, una piastra di acciaio (λ = 35 W/mK) di 5 cm di spessore che si raffredda in aria dove, poiché la resistenza al flusso di calore all’interno del solido è piccola rispetto alla resistenza presentata dai processi di convezione in superficie, la distribuzione della temperatura interna nel solido è relativamente uniforme. In generale, nei corpi di geometria semplice, ad esempio piastre, cilindri, sfere, l’errore introdotto dall’assunzione di una temperatura uniforme del corpo sarà inferiore al 5% quando la resistenza interna è inferiore al 10% della resistenza esterna, cioè quando il Bi < 0.1.
Figura 1. Confronto dei profili di temperatura completamente sviluppati in due piastre raffreddate dallo stesso fluido.