Środki trójkątów

Gdzie jest środek trójkąta?

Właściwie istnieją tysiące środków!

Oto 4 najpopularniejsze z nich:

Centroid, Circumcenter, Incenter i Orthocenter

Dla każdego z nich „środek” jest tam, gdzie przecinają się specjalne linie, więc wszystko zależy od tych linii!

Przyjrzyjmy się każdemu z nich:

Centroid

Narysuj linię (zwaną „medianą”) od każdego rogu do punktu środkowego przeciwległego boku. Miejsce, w którym przecinają się wszystkie trzy linie, to centroid, który jest również „środkiem masy”:

Spróbuj tego: wytnij trójkąt z kartonu, narysuj jego środkowe. Czy wszystkie spotykają się w jednym punkcie? Czy możesz zrównoważyć trójkąt w tym punkcie?

Circumcenter

Narysuj linię (zwaną „symetralną”) pod kątem prostym do punktu środkowego każdego boku. Miejsce przecięcia wszystkich trzech linii jest środkiem „obwodu” trójkąta, zwanego „środkiem okręgu”:

Spróbuj tego: przeciągnij powyższe punkty, aż uzyskasz trójkąt prosty (wystarczy rzut oka). Gdzie jest środek okręgu? Dlaczego?

Środek

Narysuj linię (zwaną „dwusieczną kąta”) od kąta tak, aby dzieliła kąt na pół Miejsce, w którym przecinają się wszystkie trzy linie, jest środkiem „obwodu” trójkąta, zwanego „środkiem”:

Spróbuj to zrobić: znajdź środek trójkąta za pomocą kompasu i linijki: Inscribe a Circle in a Triangle

Orthocenter

Narysuj odcinek linii (zwany „wysokością”) pod kątem prostym do boku, który przechodzi do przeciwległego narożnika. Miejsce przecięcia wszystkich trzech linii to „ortocentrum”:

Zauważ, że czasami krawędzie trójkąta muszą być przedłużone poza trójkąt, aby narysować wysokości. Wtedy ortocentrum również znajduje się poza trójkątem.

.