F, F’ punti focali anteriori e posteriori,
P, P’ punti principali anteriori e posteriori,
V, V’ vertici della superficie anteriore e posteriore.
I punti cardinali stanno sull’asse ottico del sistema ottico. Ogni punto è definito dall’effetto che il sistema ottico ha sui raggi che passano attraverso quel punto, nell’approssimazione parassiale. L’approssimazione parassiale assume che i raggi viaggiano con angoli poco profondi rispetto all’asse ottico, così che sin θ ≈ θ {displaystyle \sin \theta \approx \theta }
e cos θ ≈ 1 {displaystyle \cos \theta \approx 1}
. Gli effetti di apertura sono ignorati: i raggi che non passano attraverso il fermo di apertura del sistema non sono considerati nella discussione che segue.
Piani focaliModifica
Il punto focale anteriore di un sistema ottico, per definizione, ha la proprietà che qualsiasi raggio che lo attraversa uscirà dal sistema parallelo all’asse ottico. Il punto focale posteriore del sistema ha la proprietà inversa: i raggi che entrano nel sistema parallelamente all’asse ottico sono focalizzati in modo da passare attraverso il punto focale posteriore.
I piani focali anteriore e posteriore (o back) sono definiti come i piani, perpendicolari all’asse ottico, che passano attraverso i punti focali anteriore e posteriore. Un oggetto infinitamente lontano dal sistema ottico forma un’immagine sul piano focale posteriore. Per gli oggetti a distanza finita, l’immagine si forma in un punto diverso, ma i raggi che lasciano l’oggetto parallelamente si incrociano sul piano focale posteriore.
Un diaframma o “stop” sul piano focale posteriore può essere usato per filtrare i raggi per angolo, poiché:
- Lascia passare solo i raggi emessi con un angolo (rispetto all’asse ottico) che è sufficientemente piccolo. (Un’apertura infinitamente piccola permetterebbe ai raggi emessi lungo l’asse ottico di passare.)
- Non importa da dove il raggio proviene sull’oggetto, il raggio passerà attraverso l’apertura finché l’angolo in cui è emesso dall’oggetto è abbastanza piccolo.
Nota che l’apertura deve essere centrata sull’asse ottico perché questo funzioni come indicato. Usare un’apertura sufficientemente piccola nel piano focale renderà l’obiettivo telecentrico.
Similmente, la gamma consentita di angoli sul lato di uscita dell’obiettivo può essere filtrata mettendo un’apertura sul piano focale anteriore dell’obiettivo (o un gruppo di lenti all’interno dell’obiettivo complessivo). Questo è importante per le fotocamere DSLR che hanno sensori CCD. I pixel di questi sensori sono più sensibili ai raggi che li colpiscono direttamente che a quelli che li colpiscono ad angolo. Una lente che non controlla l’angolo di incidenza sul rivelatore produrrà una vignettatura dei pixel nelle immagini.
Piani principali e puntiModifica
I due piani principali hanno la proprietà che un raggio che emerge dalla lente sembra aver attraversato il piano principale posteriore alla stessa distanza dall’asse che il raggio sembrava attraversare il piano principale anteriore, visto dalla parte anteriore della lente. Questo significa che la lente può essere trattata come se tutta la rifrazione avvenisse sui piani principali, e l’ingrandimento lineare da un piano principale all’altro è +1. I piani principali sono cruciali nel definire le proprietà ottiche del sistema, poiché è la distanza dell’oggetto e dell’immagine dai piani principali anteriore e posteriore che determina l’ingrandimento del sistema. I punti principali sono i punti in cui i piani principali incrociano l’asse ottico.
Se il mezzo che circonda il sistema ottico ha un indice di rifrazione di 1 (ad esempio, aria o vuoto), allora la distanza dai piani principali ai loro corrispondenti punti focali è solo la lunghezza focale del sistema. Nel caso più generale, la distanza dai fuochi è la lunghezza focale moltiplicata per l’indice di rifrazione del mezzo.
Per una lente sottile in aria, i piani principali si trovano entrambi nella posizione della lente. Il punto in cui incrociano l’asse ottico è talvolta chiamato in modo fuorviante il centro ottico della lente. Si noti, tuttavia, che per una lente reale i piani principali non passano necessariamente attraverso il centro della lente, e in generale possono non trovarsi affatto all’interno della lente.
Punti nodaliModifica
I punti nodali anteriore e posteriore hanno la proprietà che un raggio puntato su uno di essi sarà rifratto dalla lente in modo tale che sembri provenire dall’altro, e con lo stesso angolo rispetto all’asse ottico. (L’ingrandimento angolare tra i punti nodali è +1.) I punti nodali fanno quindi per gli angoli ciò che i piani principali fanno per la distanza trasversale. Se il mezzo su entrambi i lati del sistema ottico è lo stesso (ad esempio, l’aria), allora i punti nodali anteriori e posteriori coincidono con i punti principali anteriori e posteriori, rispettivamente.
I punti nodali sono ampiamente fraintesi in fotografia, dove si afferma comunemente che i raggi di luce “si intersecano” al “punto nodale”, che il diaframma a iride dell’obiettivo si trova lì, e che questo è il punto di rotazione corretto per la fotografia panoramica, in modo da evitare errori di parallasse. Queste affermazioni nascono generalmente dalla confusione sull’ottica delle lenti delle macchine fotografiche, così come dalla confusione tra i punti nodali e gli altri punti cardinali del sistema. (Una scelta migliore del punto su cui far ruotare una macchina fotografica per la fotografia panoramica può essere dimostrata essere il centro della pupilla d’ingresso del sistema. D’altra parte, le macchine fotografiche a obiettivo oscillante con posizione fissa della pellicola ruotano l’obiettivo intorno al punto nodale posteriore per stabilizzare l’immagine sulla pellicola.)
Vertici di superficieModifica
I vertici di superficie sono i punti in cui ogni superficie ottica incrocia l’asse ottico. Sono importanti soprattutto perché sono i parametri fisicamente misurabili per la posizione degli elementi ottici, e quindi le posizioni dei punti cardinali devono essere conosciute rispetto ai vertici per descrivere il sistema fisico.
In anatomia, i vertici della superficie della lente dell’occhio sono chiamati i poli anteriore e posteriore della lente.