Tatăl lui Briscoe, Kevin, nu i-a permis inițial lui Briscoe să concureze. Mai târziu a cedat, lăsându-l pe Chase să concureze ca o modalitate de a petrece timp în familie. Cinci ani mai târziu, a revenit la curse, conducând mașini sprint 410 la vârsta de 13 ani. În acel an, a înregistrat 17 clasări în primele zece locuri și o victorie la ultima cursă a sezonului; el a devenit cel mai tânăr pilot care a câștigat o cursă de mașini sprint 410, depășind recordul campionului NASCAR Jeff Gordon cu un an, în ciuda faptului că a concurat cu un motor din 1993.
În 2013, Briscoe a aplicat pentru Peak Stock Car Dream Challenge, un concurs care îl recompensează pe câștigător cu o cursă la Michael Waltrip Racing. În ciuda faptului că a câștigat majoritatea curselor de pe pistă, el a terminat pe locul al doilea în urma lui Patrick Staropoli în cadrul provocării. Directorul executiv de atunci al Michael Waltrip Racing, Ty Norris, i-a spus lui Briscoe după aceea că, deși nu a câștigat provocarea, Briscoe ar trebui să își continue cariera de pilot. Mai târziu în cursul anului, el și-a făcut debutul în NASCAR K&N Pro Series West la NAPA Speedway, unde a terminat pe locul opt. A mai participat la două curse în serie în acel sezon, terminând al 13-lea și al 27-lea la Kern County Raceway Park și, respectiv, la Phoenix International Raceway. Briscoe s-a mutat din Indiana în Charlotte, Carolina de Nord, în 2014, în speranța de a-și face relații în lumea curselor.
În 2015, Briscoe a fost contactat de prietenul și pilotul Christopher Bell în legătură cu un contract cu Roush Fenway Racing, ceea ce a dus la o sesiune de teste cu echipa Cunningham Motorsports din ARCA Racing Series. Proprietarul echipei, Kerry Scherer, l-a sunat pe Briscoe în legătură cu testele în timp ce Briscoe se întorcea în Indiana de la Charlotte, după ce renunțase la cariera sa de pilot. După două teste la Mobile International Speedway și Fairgrounds Speedway, și-a făcut debutul în ARCA la Lucas Oil Raceway din Indianapolis, unde a terminat al zecelea. În cel de-al doilea start ARCA la Salem Speedway, s-a calificat al șaptelea și a terminat apoi al cincilea. Briscoe a legat o prietenie personală cu Briggs Cunningham III aproape de finalul sezonului 2015 și i s-a oferit o cursă de sezon complet pentru 2016, pe care Briscoe a acceptat-o. El a câștigat șase curse pe parcursul sezonului și a câștigat campionatul din 2016 cu 535 de puncte în fața vicecampionului Tom Hessert.
Truck SeriesEdit
În 2017, Briscoe s-a alăturat noului Ford Performance NASCAR Driver Development Program și echipei Camping World Truck Series Brad Keselowski Racing, conducând cu normă întreagă modelul Cooper Standard Ford F-150 nr. 29. Briscoe a terminat pe locul trei la Daytona la debutul său în Truck Series, evitând o epavă extraordinară în ultimul tur, după ce a rulat în top 10 aproape toată ziua. Briscoe a obținut primul său pole position din carieră în Truck Series la Dover International Speedway și a terminat pe locul 12 în acest eveniment. Mai târziu în sezon, Briscoe a obținut prima sa victorie din carieră la Homestead-Miami Speedway. El a fost numit cel mai popular pilot al Truck Series în 2017. BKR s-a închis după sezon, lăsându-l pe Briscoe fără mașină. Înainte de sezonul 2017, lui Briscoe i s-a oferit o cursă de către Hendrick Motorsports, dar nu a adus suficiente sponsorizări pentru a profita de ofertă.
Briscoe a revenit în Truck Series în 2018, conducând camionul nr. 27 pentru ThorSport Racing la Eldora Speedway și a câștigat la photo finish în fața coechipierului Grant Enfinger. În anul următor, s-a alăturat din nou echipei ThorSport pentru Dirt Derby 2019, terminând pe locul 7.
În 2021, Briscoe s-a alăturat echipei Roper Racing pentru cursa de dirt de la Bristol.
Xfinity SeriesEdit
În 2018, Briscoe a avut un program part-time în NASCAR Xfinity Series. Briscoe a participat la curse atât cu Ford-ul nr. 60 al Roush Fenway Racing, cât și cu Ford-ul nr. 98 al Stewart-Haas Racing. Mai târziu în acel an, Briscoe a câștigat cursa inaugurală Xfinity pe cursa Charlotte Roval după ce i-a ținut piept lui Justin Marks și Austin Cindric.
Briscoe s-a angajat la un program Xfinity cu normă întreagă în mașina nr. 98 a SHR în 2019. În iulie, Briscoe a obținut a doua victorie din carieră în seria Xfinity la Iowa Speedway. El s-a calificat pentru playoff-urile NASCAR Xfinity Series 2019, pe fondul înregistrării a 10 clasări consecutive în top 10. Briscoe a terminat sezonul 2019 pe locul al cincilea în puncte, după ce a terminat pe locul al treilea la Homestead.
După ce problemele de sponsorizare au amenințat să îl scoată pe Briscoe din scaun, acesta și-a asigurat suficientă finanțare pentru a alerga în sezonul 2020 al NASCAR Xfinity Series. Briscoe a câștigat cursa Boyd Gaming 300 amânată de ploaie la Las Vegas Motor Speedway; el a condus 27 din 50 de tururi înainte ca vremea să forțeze amânarea restului cursei, urmată de 62 de tururi duminică, pentru un număr maxim de 89 de tururi conduse în cursă în drumul spre victorie. La Darlington, după ce soția sa a suferit un avort spontan, Briscoe a obținut a patra victorie din carieră în Xfinity Series după ce l-a ținut în frâu pe Kyle Busch.
Cup SeriesEdit
La 20 octombrie 2020, Stewart-Haas Racing a anunțat că Briscoe va fi promovat în Cup Series în 2021, înlocuindu-l pe Clint Bowyer în Ford Mustang nr. 14. HighPoint.com, care a sponsorizat mașina Xfinity a lui Briscoe, l-a urmat la echipa Cup.
.