Cum să te pregătești pentru Calculul 3

Ai terminat Calculul 2 și acum ești pe cale să pornești în călătoria interesantă a Calculului 3!

Calculul 3, numit și Calculul Multivariabil sau Multivariate, extinde cunoștințele dvs. de calcul cu o singură variabilă și le aplică în lumea 3D.

Cu alte cuvinte, vom explora funcții de două variabile care sunt descrise în sisteme de coordonate tridimensionale.

Așa că întrebarea este…

…Sunteți pregătiți pentru Calcul 3?

Cel mai important, Calc 3 cuprinde limite, derivate și integrale, astfel încât toate aceste concepte pe care le-ați învățat anterior în Calc 1 și Calc 2.

Așa că asta înseamnă că aveți deja toate cunoștințele de matematică necesare pentru a reuși.

Acum trebuie doar să ne amintim câteva concepte cheie și, eventual, să recapitulăm unele idei pe care nu le-am mai văzut de ceva timp.

În primul rând, veți începe prin a învăța despre vectori și geometria spațiului, care se ocupă cu scrierea ecuațiilor liniilor și planurilor, operații cu vectori și suprafețe cuadrice.

Ce sunt suprafețele cuadrice, vă veți întreba?

O suprafață cuadrică este graficul unei ecuații de gradul doi în trei variabile. Dar asta sună înfricoșător, nu-i așa?

Toate acestea înseamnă că vom lua iubitele noastre secțiuni conice bidimensionale din precalcul și le vom transpune în sistemul de coordonate tridimensionale.

În consecință, este foarte important să ne amintim și să recapitulăm cum să identificăm secțiunile conice, cum ar fi:

:

• Cercuri
• Elipse
• Parabole
• Hiperbole

Pentru că acestea vor juca un rol vital în modul în care identificăm și reprezentăm grafic suprafețe cuadrice precum cilindri, elipsoizi, paraboloizi, sfere și hiperboloizi.

Următoarea etapă în călătoria ta prin Calculul 3 este să înveți cum să diferențiezi și să antidiferențiezi funcțiile vectoriale și să descoperi cum descriu ele mișcarea în spațiu – viteza și accelerația.

După aceea, veți învăța cum să găsiți:

• Derivate parțiale
• Vectori de gradient
• Derivate direcționale

În plus, veți determina cum să evaluați limitele funcțiilor multivariabile, precum și cum să găsiți extremele (maximele și minimele) a diferitelor suprafețe.

Atunci ce trebuie să știți pentru a avea succes?

Reguli de bază ale limitelor și derivatelor!

Va trebui să simplificați limitele formelor nedeterminate, să luați derivate folosind regulile puterii, produsului și coeficientului. În plus, veți utiliza regula lanțului pentru funcții polinomiale, raționale și trigonometrice.

Pentru restul cursului, vă veți concentra pe integrare, în special, veți învăța cum să evaluați integrale multiple pentru a afla aria, volumul și lucrul efectuat de un câmp de forțe sau viteza de curgere a unui fluid pe o suprafață.

În consecință, veți utiliza tehnici cum ar fi sumele Riemann, substituția U, integrarea prin părți și integrarea trigonometrică.

În timp ce acest lucru poate părea înfricoșător, am constatat că majoritatea elevilor înțeleg aceste idei destul de repede cu puțină practică.

Dar ceea ce vă ajută cu adevărat să vă propulseze spre un succes mai mare este să aveți o bună înțelegere a coordonatelor polare și un concept de bază al lucrării.

De ce?

Pentru că veți descoperi rapid că unele integrale sunt pur și simplu prea greu de calculat manual în coordonate carteziene (rectangulare).

De aceea, trebuie să folosim o schimbare de variabile, astfel încât să putem integra folosind fie coordonate cilindrice (polare), fie sferice, sau chiar forma parametrică. Iar Calculul vectorial, care tinde să fie ultimul capitol pentru Calculul 3, se ocupă de lucrul pe, în și în jurul unei suprafețe care va implica în mod predominant și coordonate polare.

Așa că, cum puteți intra pe calea cea mai rapidă?

Amințindu-vă cum să convertiți din polară în dreptunghiulară și viceversa, precum și cum să manipulați funcțiile parametrice!

Din fericire, Testul nostru de pregătire pentru Calcul 3 are tot ceea ce aveți nevoie pentru a vă da o idee despre ce vă așteaptă, pentru a trece în revistă toate acele concepte importante pe care va trebui să le cunoașteți și pentru a vă da încrederea de care aveți nevoie pentru a reuși!

Pre-test & Cheie de răspuns

• Test de evaluare pentru Calcul 3: Exersează-ți abilitățile în timp ce te pregătești pentru Calculul Multivariabil. Acest test de pregătire include 22 de probleme practice.
• Calcul 3 Assessment Key: Verificați răspunsurile dvs. și determinați-vă domeniile de forță sau de slăbiciune.

Soluții video

1 h 20 min

• Introducere la video: Ești pregătit pentru Calculul 3?
• 00:00:00 – Pentru #1-2: Determinați discontinuitatea și evaluați limita
• 00:06:01 – Pentru #3-6: Evaluați fiecare limită
• 00:18:34 – Pentru #7-9: Găsiți derivata fiecărei funcții
• 00:25:30 – Pentru #10: Găsiți toate extremele locale și absolute ale funcției
• 00:31:48 – Pentru #11-12: Găsiți toate extremele locale și absolute ale funcției
• 00:31:48 – Pentru #11-12: Găsiți toate extremele locale și absolute ale funcției: Evaluați integrala
• 00:38:36 – Pentru #13-14: Evaluați integrala
• 00:44:27 – Pentru #15: Faceți o aproximare folosind sumele Riemann dreapta și stânga și suma trapezoidală
• 00:51:57 – Pentru #16-17: Aflați aria regiunii și lungimea curbei
• 00:58:01 – Pentru #18: Aflați volumul solidului generat
• 01:03:22 – Pentru #19: Identificați secțiunea conică
• 01:08:35 – Pentru #20-21: Conversia din forma dreptunghiulară în forma polară și din forma polară în forma dreptunghiulară
• 01:15:22 – Pentru #22: Eliminați parametrul și scrieți ecuația în forma dreptunghiulară