Introductory Chemistry – 1st Canadian Edition

În secțiunea 2.2 „Exprimarea unităților”, am arătat câteva exemple de înlocuire a unităților inițiale cu alte unități de același tip pentru a obține o valoare numerică mai ușor de înțeles. În această secțiune, vom formaliza acest proces.

Considerăm un exemplu simplu: câte picioare sunt în 4 yarzi? Majoritatea oamenilor vor răspunde aproape automat că sunt 12 picioare în 4 yarzi. Cum ați făcut această determinare? Ei bine, dacă există 3 picioare în 1 yard și există 4 yarzi, atunci există 4 × 3 = 12 picioare în 4 yarzi.

Acest lucru este corect, desigur, dar este informal. Haideți să o formalizăm într-un mod care poate fi aplicat mai general. Știm că 1 yard (yd) este egal cu 3 picioare (ft):

1 yd = 3 ft

În matematică, această expresie se numește egalitate. Regulile algebrei spun că puteți modifica (adică înmulți sau împărți sau adăuga sau scădea) egalitatea (atâta timp cât nu împărțiți la zero) și noua expresie va fi tot o egalitate. De exemplu, dacă împărțim ambele părți la 2, obținem

Vezi că o jumătate de yard este egală cu 3/2, sau un metru și jumătate, picioare – ceva ce știm, de asemenea, că este adevărat, deci ecuația de mai sus este în continuare o egalitate. Revenind la egalitatea inițială, să presupunem că împărțim ambele părți ale ecuației la 1 yard (număr și unitate):

Expresia este încă o egalitate, după regulile algebrei. Fracția din stânga este egală cu 1. Ea are aceeași cantitate la numărător și la numitor, deci trebuie să fie egală cu 1. Cantitățile de la numitor și numitor se anulează, atât numărul cât și unitatea:

Când totul se anulează într-o fracție, fracția se reduce la 1:

Avem o expresie, 3 ft1 yd, care este egală cu 1. Acesta este un mod ciudat de a scrie 1, dar are sens: 3 ft sunt egali cu 1 yd, deci cantitățile de la numărător și numitor sunt aceeași cantitate, doar că sunt exprimate cu unități diferite. Expresia 3 ft1 yd se numește factor de conversie și este utilizată pentru a schimba în mod formal unitatea unei cantități într-o altă unitate. (Procesul de conversie a unităților într-un astfel de mod formal se numește uneori analiză dimensională sau metoda etichetei factoriale.)

Pentru a vedea cum se întâmplă acest lucru, să începem cu cantitatea originală:

4 yd

Acum să înmulțim această cantitate cu 1. Când înmulțiți ceva cu 1, nu schimbi valoarea cantității. În loc să înmulțim doar cu 1, să scriem 1 ca 3 ft1 yd:

Termenul 4 yd poate fi considerat ca 4 yd/1; adică poate fi considerat ca o fracție cu 1 la numitor. În esență, înmulțim fracții. Dacă același lucru apare la numitorul și la numitorul unei fracții, acestea se anulează. În acest caz, ceea ce se anulează este unitatea yard:

Este tot ceea ce putem anula. Acum, înmulțiți și împărțiți toate numerele pentru a obține răspunsul final:

Din nou, obținem un răspuns de 12 ft, așa cum am făcut inițial. Dar, în acest caz, am folosit o procedură mai formală care este aplicabilă la o varietate de probleme.

Câți milimetri sunt în 14,66 m? Pentru a răspunde la această întrebare, trebuie să construim un factor de conversie între milimetri și metri și să-l aplicăm corect la cantitatea inițială. Începem cu definiția unui milimetru, care este

1 mm = 1/1.000 m

1 mm = 1/1.000 este ceea ce înseamnă prefixul milli-. Cei mai mulți oameni se simt mai confortabil lucrând fără fracții, așa că vom rescrie această ecuație prin aducerea lui 1.000 la numărătorul celeilalte părți a ecuației:

1.000 mm = 1 m

Acum construim un factor de conversie prin împărțirea unei cantități în ambele părți. Dar acum apare o întrebare: cu ce cantitate împărțim? Se pare că avem două opțiuni, iar cele două opțiuni ne vor da factori de conversie diferiți, ambii fiind egali cu 1:

Ce factor de conversie folosim? Răspunsul se bazează pe unitatea de care doriți să scăpați din cantitatea inițială. Unitatea inițială a cantității noastre este metri, pe care dorim să o convertim în milimetri. Deoarece se presupune că unitatea inițială se află la numărător, pentru a scăpa de ea, dorim ca unitatea de măsură să fie la numitor; atunci ele se vor anula. Prin urmare, vom folosi cel de-al doilea factor de conversie. Anulând unitățile și efectuând calculele matematice, obținem

Rețineți cum m se anulează, lăsând mm, care este unitatea de interes.

Capacitatea de a construi și de a aplica factorii de conversie corespunzători este o tehnică matematică foarte puternică în chimie. Trebuie să stăpâniți această tehnică dacă vreți să aveți succes la acest curs și la cursurile viitoare.

Ce se întâmplă dacă avem o unitate derivată care este produsul a mai multor unități, cum ar fi m2? Să presupunem că dorim să convertim metrii pătrați în centimetri pătrați? Cheia este să ne amintim că m2 înseamnă m × m, ceea ce înseamnă că avem două unități de metri în unitatea noastră derivată. Asta înseamnă că trebuie să includem doi factori de conversie, unul pentru fiecare unitate. De exemplu, pentru a converti 17,6 m2 în centimetri pătrați, efectuăm conversia după cum urmează:

Să presupunem că unitatea pe care doriți să o convertiți se află la numitorul unei unități derivate; ce se întâmplă atunci? Atunci, în factorul de conversie, unitatea pe care doriți să o eliminați trebuie să fie la numărător. Aceasta se va anula cu unitatea originală din numitor și va introduce o nouă unitate în numitor. Următorul exemplu ilustrează această situație.