Paradoxul litoralului

Această secțiune necesită citate suplimentare pentru verificare. Vă rugăm să contribuiți la îmbunătățirea acestui articol prin adăugarea de citate din surse sigure. Materialele fără surse pot fi contestate și eliminate. (Februarie 2015) (Aflați cum și când să eliminați acest mesaj șablon)

Conceptul de bază al lungimii își are originea în distanța euclidiană. În geometria euclidiană, o linie dreaptă reprezintă cea mai scurtă distanță dintre două puncte. Această dreaptă are o singură lungime. Pe suprafața unei sfere, aceasta este înlocuită de lungimea geodezică (numită și lungimea cercului mare), care se măsoară de-a lungul curbei de suprafață care există în planul care conține ambele puncte de capăt și centrul sferei. Lungimea curbelor de bază este mai complicată, dar poate fi, de asemenea, calculată. Măsurând cu riglele, se poate aproxima lungimea unei curbe prin însumarea sumei liniilor drepte care leagă punctele:

Utilizarea câtorva linii drepte pentru a aproxima lungimea unei curbe va produce o estimare mai mică decât lungimea reală; atunci când se folosesc linii din ce în ce mai scurte (și deci mai numeroase), suma se apropie de lungimea reală a curbei. O valoare precisă pentru această lungime poate fi găsită cu ajutorul calculului, ramura matematicii care permite calcularea distanțelor infinitezimale. Următoarea animație ilustrează modul în care unei curbe netede i se poate atribui în mod semnificativ o lungime precisă:

Cu toate acestea, însă, nu toate curbele pot fi măsurate în acest mod. Un fractal este, prin definiție, o curbă a cărei complexitate se modifică odată cu scara de măsurare. În timp ce aproximările unei curbe netede tind către o singură valoare pe măsură ce crește precizia măsurătorii, valoarea măsurată pentru un fractal nu converge.

Această curbă Sierpiński (un tip de curbă de umplere a spațiului), care repetă același model la o scară din ce în ce mai mică, continuă să crească în lungime. Dacă este înțeleasă ca iterând în cadrul unui spațiu geometric infinit de subdivizibil, lungimea sa tinde spre infinit. În același timp, suprafața cuprinsă de curbă converge spre o cifră precisă – așa cum, în mod analogic, masa terestră a unei insule poate fi calculată mai ușor decât lungimea liniei sale de coastă.

Cum lungimea unei curbe fractale diverge întotdeauna spre infinit, dacă s-ar măsura o linie de coastă cu o rezoluție infinită sau aproape infinită, lungimea curbelor infinit de scurte din linia de coastă s-ar aduna la infinit. Totuși, această figură se bazează pe ipoteza că spațiul poate fi subdivizat în secțiuni infinitezimale. Valoarea de adevăr a acestei ipoteze – care stă la baza geometriei euclidiene și servește drept model util în măsurătorile de zi cu zi – este o chestiune de speculație filozofică și poate reflecta sau nu realitățile schimbătoare ale „spațiului” și „distanței” la nivel atomic (aproximativ la scara unui nanometru). De exemplu, lungimea Planck, cu multe ordine de mărime mai mică decât cea a unui atom, este propusă ca fiind cea mai mică unitate măsurabilă posibilă în univers.

Coastelele sunt mai puțin definite în construcția lor decât fractalele idealizate, cum ar fi setul Mandelbrot, deoarece sunt formate de diverse evenimente naturale care creează modele în moduri aleatoare din punct de vedere statistic, în timp ce fractalele idealizate sunt formate prin iterații repetate ale unor secvențe simple, bazate pe formule.

Lasă un comentariu